《數(shù)字圖像處理：Matlab算法設(shè)計與解譯》 課件 第11、12章 形態(tài)學(xué)圖像處理、目標(biāo)表示與描述

第11章

形態(tài)學(xué)圖像處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素（是指具有某種特定結(jié)構(gòu)形狀的基本元素，例如一定大小的矩形、圓或者菱形等）探測目標(biāo)圖像，通過檢驗結(jié)構(gòu)元素在圖像目標(biāo)中的可放性和填充方法的有效性，來獲取有關(guān)圖像形態(tài)結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息，進而達(dá)到對圖像分析和識別的目的。11.1集合論基礎(chǔ)一、集合的概念

所謂集合是指能作為整體論述的事物的集體。集合在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中用于表示圖像中的不同對象，比如在二值圖像中，通常用所有值為“1”的像素的集合表示前景（目標(biāo)），而用所有值為“0”的像素的集合表示圖像的背景。

1、集合的子集與相等

(11.1)只有：當(dāng)且僅當(dāng)和同時成立時，稱集合A和B集合相等。

二、集合間的關(guān)系和運算2、集合的基本運算等

(1)集合的并

(11.2)元素在集合中元素在集合外集合的并二、集合間的關(guān)系和運算

2、集合的基本運算等

(2)集合的交

(11.3)集合的交二、集合間的關(guān)系和運算

2、集合的基本運算等

(3)集合的補

(11.4)集合的補二、集合間的關(guān)系和運算

2、集合的基本運算等

(4)集合的差

(11.5)或(11.6)集合的差二、集合間的關(guān)系和運算

3、集合的反射和平移

(1)集合的反射由集合A中所有元素相對于原點的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

(11.7)其中，x表示集合A中的元素a對應(yīng)的反射元素。集合的反射圖示二、集合間的關(guān)系和運算

3、集合的反射和平移

(2)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的元素集合稱為集合A的平移，記為。

(11.8)其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移圖示二、集合間的關(guān)系和運算11.2二值形態(tài)學(xué)的基本運算

1、腐蝕運算的概念

腐蝕（erosion）是一種消除連通域的邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算。

用途：腐蝕運算具有消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，可以去除物體之間的粘連，消除圖像中的小顆粒噪聲。一、腐蝕

2、腐蝕運算的數(shù)學(xué)定義和運算方法設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為：

(11.9)其中，y是一個表示集合平移的位移量。

一、腐蝕腐蝕運算的含義是：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時，就把該子圖像中與B的原點位置對應(yīng)的那個像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結(jié)果。111B一、腐蝕

簡而言之，腐蝕運算的實質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點位置的像素。

注意，結(jié)構(gòu)元素中的原點位置可以不為1，但要求目標(biāo)圖像中的子圖像與結(jié)構(gòu)元素B的原點對應(yīng)的那個位置的像素值要是1。

11一、腐蝕111腐蝕運算的基本過程是：把結(jié)構(gòu)元素B看作為一個卷積模板，每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點及像素值為1的位置平移到與目標(biāo)圖像A中的那些像素值為“1”的位置重合時，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)元素覆蓋的子圖像的值與結(jié)構(gòu)元素相應(yīng)位置的像素值相同，就將目標(biāo)圖像中的那個與原點位置對應(yīng)的像素位置的值置為“1”，否則置為0。注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時，結(jié)構(gòu)元素中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍。

一、腐蝕1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）腐蝕運算結(jié)果圖像圖11.4腐蝕運算實例

舉例：一、腐蝕

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對腐蝕運算結(jié)果的影響腐蝕運算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點位置的選取有關(guān)。一、腐蝕11

111

11111100

010

1010圖11.5與圖11.4結(jié)構(gòu)元素不同時的腐蝕運算實例

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對腐蝕運算結(jié)果的影響舉例：

一、腐蝕11

111

111111100

000

0100圖11.6與圖11.4的結(jié)構(gòu)元素的原點不同時的腐蝕運算實例

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對腐蝕運算結(jié)果的影響舉例：

一、腐蝕11

111

11110

1

00

1

1000與圖11.6的圖像和結(jié)構(gòu)元素都相同，由于結(jié)構(gòu)元素的原點不同，所以腐蝕運算結(jié)果就不同。

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對腐蝕運算結(jié)果的影響舉例：

111一、腐蝕

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對腐蝕運算結(jié)果的影響舉例：利用腐蝕運算去除物體之間粘連的驗證圖例。一、腐蝕

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對腐蝕運算結(jié)果的影響舉例：利用腐蝕運算消除圖像中的小顆粒噪聲的驗證結(jié)果。一、腐蝕一、腐蝕4、腐蝕運算的matlab編程

（1）將girl彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像。

（2）通過對其進行Sobel邊緣檢測，得到邊緣檢測結(jié)果二值圖像。

（3）對邊緣檢測二值圖像進行腐蝕運算。二、膨脹

1、膨脹運算的概念

膨脹（dilation）是一種將與物體接觸的所有背景點合并到物體中，使邊界向外部擴張的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算。

用途：膨脹運算具有填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，可以連接相鄰的物體或目標(biāo)區(qū)域，填充圖像中的小孔和狹窄的縫隙。二、膨脹

2、膨脹運算數(shù)學(xué)定義和運算方法設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹可定義為：

(11.10)其中，是B的反射元素，y是一個表示集合平移的位移量。

膨脹的含義是：先對結(jié)構(gòu)元素B做關(guān)于其原點的反射得到反射集合，然后再在目標(biāo)圖像A上將平移y，則那些平移后與目標(biāo)圖像A至少有1個非零公共元素相交時對應(yīng)的

的原點位置所組成的集合，就是膨脹運算的結(jié)果。

2、膨脹運算數(shù)學(xué)定義和運算方法

二、膨脹膨脹運算的基本過程是：

（1）求結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于其原點的反射集合；（2）每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像A上平移后，結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，就將目標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素的原點對應(yīng)的那個位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點位置的值是0時，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。

（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點像素超出目標(biāo)圖像范圍。

二、膨脹111

111

1111212112

12112

112112

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運算結(jié)果圖像舉例：二、膨脹

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對膨脹運算結(jié)果的影響

當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點位置改變時，膨脹運算的結(jié)果都會發(fā)生改變。二、膨脹111

111

1111

12112

12112

112112

11

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運算結(jié)果圖像

下面給出的是與圖11.10的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時，膨脹運算結(jié)果不同的例子。

二、膨脹111

111

1111

2020202212210222210

211

222

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運算結(jié)果圖像

下面給出的是與圖11.10的目標(biāo)圖像相同，但僅結(jié)構(gòu)元素的原點位置改變時，膨脹運算結(jié)果不同的例子。

二、膨脹

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對膨脹運算結(jié)果的影響例：用膨脹運算連接相鄰物體的驗證圖例。

二、膨脹

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對膨脹運算結(jié)果的影響例：用膨脹運算填充物體內(nèi)部小孔的驗證圖例。

二、膨脹二、膨脹

膨脹運算的matlab編程：

（1）將girl彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像。

（2）通過對其進行Sobel邊緣檢測，得到邊緣檢測結(jié)果二值圖像。

（3）對邊緣檢測二值圖像進行腐蝕運算。

（4）對邊緣檢測二值圖像進行膨脹運算。

（11.12）

（11.13）

4、腐蝕運算與膨脹運算的對偶性

膨脹和腐蝕運算的對偶性可分別表示為：也即：對目標(biāo)圖像的膨脹運算，相當(dāng)于對圖像背景的腐蝕運算操作；對目標(biāo)圖像的腐蝕運算，相當(dāng)于對圖像背景的膨脹運算操作。二、膨脹(a)目標(biāo)圖像(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

2112111211212

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111111111111111

11111111111111121111211112111122111111100110100腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－示例

二、膨脹11111111腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－實例驗證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕二、膨脹

（11.14）

1、開運算使用同一個結(jié)構(gòu)元素對目標(biāo)圖像先進行腐蝕運算,然后再進行膨脹運算稱為開運算。結(jié)構(gòu)元素B對目標(biāo)圖像A的開運算定義為：三、開運算與閉運算

11

1111

11

1

0

11

01

11

10

000100(a）目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素BB的反射(c）B對A的腐蝕結(jié)果(d）B對(c)膨脹結(jié)果1

11

1、開運算舉例：11

11三、開運算與閉運算圖11.17對含噪聲的印刷電路板圖像進行開運算實例

(a)印刷電路板二值圖像（b）對(a)進行開運算的結(jié)果圖像

1、開運算實例：三、開運算與閉運算

（11.15）

2、閉運算使用同一個結(jié)構(gòu)元素對目標(biāo)圖像先進行膨脹運算,然后再進行腐蝕運算稱為閉運算。結(jié)構(gòu)元素B對目標(biāo)圖像A的閉運算定義為：三、開運算與閉運算111

111

1111212112

12112

112112

1

‘1

1

(b)結(jié)構(gòu)元素B

(a）目標(biāo)圖像A

(c）B對A的膨脹結(jié)果(d)B對(c)

腐蝕結(jié)果

2、閉運算舉例：

011

011

011

11

011

11

1111B的反射三、開運算與閉運算圖11.19電路板二值圖像閉運算實例

2、閉運算實例：(a)電路板二值圖像（b）對(a)進行閉運算的結(jié)果圖像

三、開運算與閉運算比較圖（a）和圖（b）可知：圖（a）電路中存在小孔洞和狹窄的間斷。在圖（b）中已經(jīng)得到了有效的處理。

3、開運算與閉運算的對偶性開運算與閉運算互為對偶，并可表示為：閉運算可以使物體的輪廓線變得光滑。閉運算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用，而開運算具有磨光圖像外邊界的作用。

(11.16)(11.17)

三、開運算與閉運算(b)對圖像進行(c)腐蝕運算結(jié)果(d)對圖(c)進行(e)對H圖像開腐蝕運算膨脹運算運算結(jié)果(f)對圖(a)進行(g)膨脹運算結(jié)果(h)對圖(g)的(i)對H形圖像閉膨脹運算腐蝕運算運算結(jié)果(a)H形原圖像開運算與閉運算對偶性－實例驗證

三、開運算與閉運算四、二值形態(tài)學(xué)基本運算的性質(zhì)

1）單調(diào)性

2）擴展性

3）交換性

4）結(jié)合性

5）平移不變性四、二值形態(tài)學(xué)基本運算的性質(zhì)

開運算和閉運算還具有冪等性。

冪等性是指在形態(tài)學(xué)圖像處理過程中反復(fù)進行某一運算處理，處理的結(jié)果并不改變。

開運算和閉運算的冪等性可分別表示為：（11.29）（11.30）四、二值形態(tài)學(xué)基本運算的性質(zhì)（a）二值lena圖像（b）一次開運算結(jié)果（c）二次開運算結(jié)果（d）二值lena圖像（e）一次閉運算結(jié)果（f）一次閉運算結(jié)果圖11.21開運算與閉運算的冪等性驗證實例11.3二值圖像的形態(tài)學(xué)處理一、形態(tài)濾波

{自學(xué)}（11.31）（a）原圖像（b）對(a)進行開運算的結(jié)果（c）形態(tài)濾波結(jié)果圖11.22利用圓形結(jié)構(gòu)元素進行形態(tài)學(xué)濾波示例二、邊界提取

（11.32）（11.33）（11.34）（a）原圖像（b）原圖像的內(nèi)邊界（c）原圖像的外邊界（d）原圖像的形態(tài)學(xué)梯度圖11.23二值圖像邊界提取示例二、邊界提取

（a）邊界圖像A（b）圖像A的補集（c）結(jié)構(gòu)元素B圖11.24區(qū)域填充過程示例用到的邊界圖像A和結(jié)構(gòu)元素B

（11.35）三、區(qū)域填充

三、區(qū)域填充

（a）細(xì)胞的二值圖像（b）區(qū)域填充結(jié)果圖11.26對細(xì)胞圖像的區(qū)域填充示例三、區(qū)域填充

（11.36）（11.37）四、骨架提取

（11.38）（11.39）（11.40）（a）原圖像（b）提取的原圖像的骨架圖像圖11.27骨架提取實例四、骨架提取

五、物體識別

圖11.29物體識別五、物體識別

(a)(b)(c）(d)(e)(f）謝謝第12章

目標(biāo)表示與描述

目標(biāo)的表示和描述實現(xiàn)對圖像分割得到的區(qū)域中的感興趣的目標(biāo)（泛指人們感興趣的某些區(qū)域）的幾何性質(zhì)進行定性或定量的表示和描述。

目標(biāo)的表示側(cè)重于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而目標(biāo)的描述則側(cè)重于目標(biāo)的區(qū)域特性和不同區(qū)域之間的聯(lián)系與差別。

12.1邊界表示

封閉輪廓對應(yīng)于目標(biāo)（區(qū)域）的邊界，所以邊界是目標(biāo)區(qū)域的一部分。邊界內(nèi)的像素點屬于該目標(biāo)區(qū)域的點，與邊界相鄰但位于邊界外的像素點不屬于該目標(biāo)區(qū)域的點。

0、概念和實現(xiàn)思路

鏈碼是一種利用由順次連接的、具有特定長度和方向的直線段來表示目標(biāo)邊界線的方法。

實現(xiàn)思路：

借助像素的4-鄰域相鄰像素和8-鄰域相鄰像素，在4-鄰域相鄰像素（90°）的整倍數(shù)方向上延伸，或在8-鄰域相鄰像素（45°）的整倍數(shù)方向上延伸，由此形成了用于表示目標(biāo)邊界的鏈碼表示法。一、鏈碼

（a）4方向鏈碼（b）8方向鏈碼102321345670圖12.14方向鏈碼和8方向鏈碼方向編號1、4方向鏈碼和8方向鏈碼一、鏈碼

問題：

（1）逐像素的表示，鏈碼會很長。（2）小的干擾會增加表示的復(fù)雜性。一、鏈碼

圖12.2目標(biāo)的邊界點表示圖示2、目標(biāo)邊界的鏈碼表示2、目標(biāo)邊界的鏈碼表示

首先，選擇一個較大間隔的網(wǎng)格對邊界進行重新采樣。

接著在目標(biāo)邊界輪廓上選擇一個起始點。

然后從該起始點開始，按照順時針方向，沿邊界順次地為邊界上的各坐標(biāo)點找出用4方向鏈碼或8方向鏈碼表示該線段時對應(yīng)的方向編碼值，并標(biāo)注出來。

這樣就可以用一串?dāng)?shù)字來表示圖像中目標(biāo)的邊界了。一、鏈碼

(a)與4方向鏈碼相近的大網(wǎng)格邊界點2、目標(biāo)邊界的鏈碼表示－4鏈碼表示示例一、鏈碼

(b)4方向鏈碼表示的方向數(shù)標(biāo)注1032起點1的4方向鏈碼：1001003333332322121111圖12.3大網(wǎng)格邊界采樣及其4方向鏈碼與8方向鏈碼的方向數(shù)圖示起點2的4方向鏈碼：11001003333332322121112、目標(biāo)邊界的鏈碼表示－8鏈碼表示示例一、鏈碼

02134567起點1的8方向鏈碼：101766665533222圖12.3大網(wǎng)格邊界采樣及其4方向鏈碼與8方向鏈碼的方向數(shù)圖示起點2的8方向鏈碼：210176666553322(c)與8方向鏈碼相近的大網(wǎng)格邊界點(d)8方向鏈碼表示的方向數(shù)標(biāo)注值的注意的是：

（1）在這種鏈碼表示法中，只有邊界的起點需要用坐標(biāo)表示，其余的點只可用線段的方向數(shù)來代表偏移量。（2）當(dāng)起始點選取不同時，對應(yīng)的鏈碼也不同。

（3）表示邊界的精確與采樣網(wǎng)格間隔的大小有關(guān)。一、鏈碼

3、歸一化鏈碼歸一化鏈碼實現(xiàn)了與起始點的位置無關(guān)性。

構(gòu)建歸一化鏈碼的方法：

首先任選一起始點得到原鏈碼；

然后將該原鏈碼看成是一個n位自然數(shù)，并將其按一個方向循環(huán)移位，當(dāng)該n位自然數(shù)值最小時對應(yīng)的鏈碼就是所求的歸一化鏈碼；

最后并將該鏈碼對應(yīng)的起點作為該閉合邊界的歸—化鏈碼起點。一、鏈碼

3、歸一化鏈碼

舉例1：

圖（b）的兩個鏈碼分別是：起點1的4方向鏈碼：1001003333332322121111起點2的4方向鏈碼：1100100333333232212111歸一化鏈碼均為：

0010033333323221211111

一、鏈碼

3、歸一化鏈碼

舉例2：

圖（d）的兩個鏈碼分別是：起點1的8方向鏈碼：101766665533222起點2的8方向鏈碼：210176666553322歸一化鏈碼均為：

017666655332221

一、鏈碼

4、鏈碼的一階差分求解方法問題的提出：歸一化鏈碼雖然具有唯一性和平移不變性，但不具備旋轉(zhuǎn)不變性。比如：

（1）圖（a）的4方向鏈碼原鏈碼為10103322，歸一化鏈碼為01033221。

（2）當(dāng)圖（a）向左旋轉(zhuǎn)90度時如圖（b），原鏈碼為21210033，歸一化鏈碼為00332121。

（3）兩個歸一化鏈碼01033221和00332121并不相等。

一、鏈碼

（a）（b），起點為圓黑點

4、鏈碼的一階差分求解方法解決辦法：為了使鏈碼對目標(biāo)邊界的旋轉(zhuǎn)不敏感，還需要求原鏈碼的一階差分。

對鏈碼進行一階差分的方法：

把鏈碼看成一個循環(huán)序列，分別將其中相鄰的2個方向數(shù)按照逆時針方向進行相減（也即左邊的方向數(shù)減右邊的方向數(shù)）；按照循環(huán)序列的約定，原鏈碼第一位左邊的方向數(shù)是該鏈碼的最后（最右邊）一位方向數(shù)；所以一階差分結(jié)果的第1位是鏈碼的最后一位方向數(shù)減鏈碼的第1位方向數(shù)的結(jié)果。一、鏈碼

4、鏈碼的一階差分求解方法

對鏈碼進行一階差分的方法：

把鏈碼看成一個循環(huán)序列，分別將其中相鄰的2個方向數(shù)按照逆時針方向進行相減（也即左邊的方向數(shù)減右邊的方向數(shù)）；按照循環(huán)序列的約定，原鏈碼第一位左邊的方向數(shù)是該鏈碼的最后（最右邊）一位方向數(shù)；所以一階差分結(jié)果的第1位是鏈碼的最后一位方向數(shù)減鏈碼的第1位方向數(shù)的結(jié)果。舉例1：圖（b）的兩個鏈碼分別是：起點1的4方向鏈碼：1001003333332322121111該鏈碼的一階差分是：一、鏈碼

4、鏈碼的一階差分求解方法舉例2：圖（b）的兩個鏈碼分別是：起點2的4方向鏈碼：1100100333333232212111該鏈碼的一階差分是：一、鏈碼

5、具有唯一性、平移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性的鏈碼求解方法

（一階差分碼的）歸一化鏈碼：

0000013101310000103101（一階差分碼的）歸一化鏈碼：0000013101310000103101一、鏈碼

5、具有唯一性、平移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性的鏈碼求解方法同理有：

圖（a）：原鏈碼為10103322一階差分碼為1

1311010（一化差分碼的）歸一化鏈碼為0101

1311

圖（b）：原鏈碼為：21210033

一階差分碼為11311010（一化差分碼的）歸一化鏈碼為0101

1311一、鏈碼

（a）（b）

5、具有唯一性、平移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性的鏈碼求解方法

綜上可得歸一化鏈碼的求解步驟：

（1）構(gòu)建閉合邊界的原鏈碼。

（2）求原鏈碼的一階差分碼。

（3）求該一階差分碼的歸一化碼。一、鏈碼

【例12.1】利用8方向鏈碼跟蹤目標(biāo)邊界matlab程序。一、鏈碼

二、多邊形近似

多邊形是由一系列線段構(gòu)成的封閉集合。多邊形表示的優(yōu)點是它可以按照任意精度逼近目標(biāo)的邊界，特別當(dāng)線段數(shù)等于邊界的點數(shù)時，多邊形就可以完全準(zhǔn)確的表達(dá)邊界。

多邊形近似表示方法包括最小周長多邊形、聚合技術(shù)和拆分技術(shù)三種方法。1、最小周長多邊形

概念：

最小周長多邊形法是一種以周長最小的多邊形來近似表示目標(biāo)邊界的方法二、多邊形近似(a)目標(biāo)邊界和包圍邊界的單元格(b)圖(a)的最小周長多邊形圖12.6邊界的最小周長多邊形1、最小周長多邊形

最小周長多邊形表示方法：

用彼此相連的單元格將目標(biāo)的邊界包?。ㄈ鐖D12.6(a)所示），將目標(biāo)邊界看成是介于單元格內(nèi)外界限之間的有彈性的線，當(dāng)目標(biāo)邊界限制在內(nèi)外界限之間（就像橡皮筋一樣）收縮緊繃時（如圖12.6（b）所示），就可得到該目標(biāo)邊界的最小周長邊界。2、聚合技術(shù)

最小聚合技術(shù)是一種基于平均誤差的方法。

方法是：

首先選擇邊界上的任意一點作為直線段的起始端。

然后順次連接該點與其后的各點，并計算它們所構(gòu)成的直線與對應(yīng)邊界的擬合誤差，當(dāng)某線段誤差大于預(yù)先設(shè)定的閾值時，用該線段前的線段代替其所對應(yīng)的邊界，并將線段的另一端點設(shè)為起始點。

繼續(xù)以上各步直到圍繞邊界一周為止，這樣得到的就是與原邊界滿足一定擬合誤差的多邊形。二、多邊形近似（a）目標(biāo)邊界（b）用聚合技術(shù)表示多邊形abmcnihgdOPefsrq聚合技術(shù)－舉例：（c）表示目標(biāo)邊界的多邊形二、多邊形近似圖12.7基于聚合技術(shù)的多邊形表示法3、拆分技術(shù)拆分技術(shù)是一種依據(jù)一定的準(zhǔn)則通過不斷拆分邊界來得到多邊形端點的方法。假設(shè)準(zhǔn)則是：以邊界點到連接邊界上最遠(yuǎn)兩點的直線的最大距離不超過一定的閾值。

方法是：首先選擇邊界上距離最遠(yuǎn)的兩點作為多邊形的端點，并連接兩端點得到一條直線；然后求邊界上的點到該直線的最大距離，當(dāng)距離大于預(yù)先設(shè)定的閾值時，該點即為多邊形的一個頂點；接著對拆分后的邊界線不斷的重復(fù)上述的步驟，就可以確定原邊界的多邊形表示。二、多邊形近似圖12.8基于拆分技術(shù)的多邊形表示法hakjibc1cedh1gf拆分技術(shù)－舉例：二、多邊形近似三、邊界分段

1、邊界分段的概念

邊界分段是指利用一定的分段原則將邊界分成若干段，分別對每一段進行表示，因而可以較好的減少邊界表示的復(fù)雜性。

當(dāng)邊界線含有一個或多個凹陷形狀時，可用凸殼對邊界進行有效的分段。DSH三、邊界分段

2、相關(guān)概念{如圖12.9}

目標(biāo)：一個具有凹陷形狀的像素集合S。

凸殼：包含S的最小凸集H。

凸殘差：D=H-S。（a）S的凸殼H（b）邊界分段結(jié)果圖12.9邊界線段表示方法示意圖（a）S的凸殼H（b）邊界分段結(jié)果DSH三、邊界分段

3、使用凸殼對S的邊界進行分段的方法{如圖12.9}

跟蹤目標(biāo)S的凸殼的邊界，標(biāo)出（記錄）凸殼邊界進出凸殘差D和目標(biāo)S的轉(zhuǎn)變點（也即圖12.9（a）中的8個黑點），這些轉(zhuǎn)變點即為邊界的分段點，分段的結(jié)果如圖12.9（b）所示。圖12.9邊界線段表示方法示意圖四、標(biāo)記

標(biāo)記圖是一種利用一維函數(shù)表示二維邊界的表示方法，其目的是降低表示的難度。

較為簡單的生成一維函數(shù)的方法是：

把質(zhì)心（重心）到邊界的距離作為角度的一維函數(shù)來標(biāo)記。四、標(biāo)記

（1）圓的標(biāo)記方法

圖12.10（a）為一個二維的圓，如果把圓心看作為極點，把圓半徑看作為極軸，向右的正方向直線看作是數(shù)軸；顯然，當(dāng)角度θ

在0～2π之間變化時，圓心到圓周的距離都等于圓的半徑A。圖12.10二維圓及其對應(yīng)的一維標(biāo)記圖四、標(biāo)記

圖12.11二維正方形及其對應(yīng)的一維標(biāo)記圖（1）正方形的標(biāo)記方法

圖12.11（a）是一個直徑為2A的正方形，把正方形的中心看作為極點，把極點到正方形四周邊的直線看作為極軸，向右的正方向直線看作是數(shù)軸。當(dāng)θ=45°時

。顯然，當(dāng)角度

θ在0～2π之間變化時，正方形中心到正方形四周邊的距離，正好是圖12.11（b）描述的自變量θ與其取值

的關(guān)系。12.2邊界描述

1、邊界長度

邊界的長度是指包圍目標(biāo)區(qū)域的輪廓的周長。

簡單情況下，可以用邊界上的像素的個數(shù)來近似。一、簡單的邊界描述子2、邊界的直徑

邊界的直徑為連接邊界上兩個距離最遠(yuǎn)點的線段的長度。

對于某一具體的邊界A，其直徑定義為：

(12.1)其中，di、dj為邊界A上的點，D(di,dj)表示這兩點之間的距離。

一、簡單的邊界描述子

邊界的直徑又稱為邊界的長軸。與長軸垂直，并與邊界相交的兩點之間距離最長的線段稱為邊界的短軸。由邊界的長軸和短軸與邊界的4個交點確定的矩形稱為邊界的基本矩形（虛線表示的矩形）。邊界的長軸和短軸的比值稱為邊界線的離心率。

abcd一、簡單的邊界描述子3、邊界的曲率

曲率是斜率的變化率，用于描述邊界上的各點沿邊界方向變化的情況。

通常利用相鄰邊界線段的斜率差來近似代替該點的曲率。一、簡單的邊界描述子3、邊界的曲率

利用曲率可以對邊界斜率的變化情況作出判斷：

比如，當(dāng)沿著邊界順時針移動，且該邊界點的曲率為負(fù)時，該點屬于凹線段；為非負(fù)時，該點屬于凸線段。

又比如，當(dāng)曲率小于100度時，可近似判斷該點屬于直線段上的點；當(dāng)曲率大于900度時，該點應(yīng)屬于拐點。

一、簡單的邊界描述子二、形狀數(shù)1、形狀數(shù)的概念

形狀數(shù)是一種基于鏈碼的反映邊界形狀的描述子。

形狀數(shù)定義為具有最小值的原鏈碼的一階差分碼，其值限定了可能的不同形狀的數(shù)目。

二、形狀數(shù)鏈碼：111101033033323212一階差分：100031330130031331形狀數(shù)：000313301300313311（a）目標(biāo)的邊界(b)邊界的基本矩形(c)邊界的方框數(shù)和網(wǎng)格(d)邊界的近似多邊形起始點圖12.13邊界形狀數(shù)的生成過程

2、確定n階形狀數(shù)的一般過程

（1）確定階數(shù)為n的方框，它的曲線離心率與邊界的基本矩形最近似。（2）依據(jù)給定的階n，確定與之最接近的方框數(shù)和確定網(wǎng)格。（3）求出邊界的近似多邊形。（4）求出多邊形的鏈碼和鏈碼的一階差分。（5）求出具有最小值的一階差分碼，即該邊界的形狀數(shù)。二、形狀數(shù)(a)目標(biāo)的邊界(b)邊界的基本矩形(c)邊界的方框數(shù)和網(wǎng)格3、形狀數(shù)的求解方法舉例

（1）確定目標(biāo)邊界的基本矩形，如圖（b）。（2）依據(jù)給定的階n=18，確定與之最接近的方框數(shù)及網(wǎng)格（3×6=18），如圖（c）。（b）（c）（a）目標(biāo)的邊界(b)邊界的基本矩形(c)邊界的方框數(shù)和網(wǎng)格(d)邊界的近似多邊形起始點1023鏈碼：111101033033323212順時針方向

（1）確定目標(biāo)邊界的基本矩形，如圖（b）。（2）依據(jù)給定的階n=18，確定與之最接近的方框數(shù)及網(wǎng)格（3×6=18），如圖（c）。

（3）求出邊界的近似多邊形，如圖（d）所示。

（4）求多邊形的鏈碼。1023順時針方向

（1）確定目標(biāo)邊界的基本矩形，如圖（b）。（2）依據(jù)給定的階n=18，確定與之最接近的方框數(shù)及網(wǎng)格（3×6=18），如圖（c）。

（3）求出邊界的近似多邊形，如圖（d）所示。

（4）求多邊形的鏈碼。

（5）求鏈碼的一階差分。鏈碼：111101033033323212一階差分：100013110310013113求解過程：

把鏈碼看成循環(huán)序列，將相鄰2個方向數(shù)按照逆時針方向相減，也即后一位減前一位（右邊的位減左邊的位），且差分結(jié)果的第一位是原鏈碼最后一位和第一位相減的結(jié)果。

同時，結(jié)果為-1（方向）時，應(yīng)為3；結(jié)果為-3（方向）時，應(yīng)為1；結(jié)果為-2（方向）時，應(yīng)為0。1023順時針方向

（1）確定目標(biāo)邊界的基本矩形，如圖（b）。（2）依據(jù)給定的階n=18，確定與之最接近的方框數(shù)及網(wǎng)格（3×6=18），如圖（c）。

（3）求出邊界的近似多邊形，如圖（d）所示。

（4）求多邊形的鏈碼。

（5）求鏈碼的一階差分。

（6）求形狀數(shù)。鏈碼：111101033033323212一階差分：100031330130031331形狀數(shù)：00031330130031331

1求解方法：

將一階差分值進行向左或向右的循環(huán)移位，當(dāng)其值最小時，即為所求的形狀數(shù)。也即，將其中連續(xù)零最多的幾位移到最左邊時，該數(shù)的值就最小。鏈碼：111101033033323212一階差分：100031330130031331形狀數(shù)：0003133013003133113、形狀數(shù)的求解方法舉例（a）目標(biāo)的邊界(b)邊界的基本矩形(c)邊界的方框數(shù)和網(wǎng)格(d)邊界的近似多邊形起始點三、傅里葉描述子（自學(xué)）

傅立葉描述子是一種通過對目標(biāo)邊界輪廓進行離散傅立葉變換來定量的描述圖像中目標(biāo)邊界形狀的圖像特征。

傅里葉描述子的基本思想是：

用物體邊界信息的傅里葉變換作為形狀特征，將輪廓特征從空間域變換到頻域，并提取頻域信息作為圖像的特征向量。也即用一個向量代表一個輪廓，將輪廓數(shù)字化，從而能更好地區(qū)分不同的輪廓，進而達(dá)到識別物體的目的。三、傅里葉描述子（自學(xué)）虛軸實軸K=64L=2L=4L=8L=16L=24三、傅里葉描述子

圖12.15以一個具有64個邊界點的方形目標(biāo)的邊界圖像為例，首先求出各邊界點的描述子，然后利用前L個系數(shù)進行邊界點的重建，圖中分別列出了L等于2、4、8、16、24、32、40、48、56、61、62時邊界重建的結(jié)果。L=32L=40L=48L=56L=61L=62三、傅里葉描述子三、傅里葉描述子四、統(tǒng)計矩（自學(xué)）

如果將目標(biāo)的邊界看作一系列直線段，那么邊界線段的形狀可以利用一些簡單的統(tǒng)計矩，如均值、方差和高階矩等進行定量的描述。四、統(tǒng)計矩（自學(xué)）

圖12.16（a）給出了一個由直線段構(gòu)成的邊界。

為了利用統(tǒng)計矩表示邊界，需要將邊界旋轉(zhuǎn)至由邊界上相距最遠(yuǎn)的兩端點確定的線段的水平位置，如圖12.16（b）所示。(a)由直線段構(gòu)成的邊界(b)旋轉(zhuǎn)后的邊界圖12.16邊界的統(tǒng)計矩描述四、統(tǒng)計矩（自學(xué)）12.3區(qū)域表示

區(qū)域標(biāo)示是區(qū)域的一種簡單表示方法。

1、作用通過區(qū)域標(biāo)示可以將區(qū)域和背景，不同的區(qū)域之間加以區(qū)別。一、區(qū)域標(biāo)示

2、區(qū)域標(biāo)示方法

（1）將不同的區(qū)域用不同的自然數(shù)表示，一般自然數(shù)的最大值對應(yīng)圖像中的區(qū)域數(shù)。

（2）另一種方法是用較少的標(biāo)號對區(qū)域進行標(biāo)示，同時確保不同的區(qū)域具有不同的標(biāo)示。理論上本方法至少需要使用4個不同的標(biāo)號。在區(qū)域標(biāo)示中，背景一般用數(shù)字0表示。

一、區(qū)域標(biāo)示

3、區(qū)域標(biāo)示方法示例

（1）下圖為具有3個不同區(qū)域的圖像，為了以示區(qū)別圖中用不同的灰度進行表示。一、區(qū)域標(biāo)示

3、區(qū)域標(biāo)示方法示例

（2）下圖為用第一種方法表示（也即，將不同的區(qū)域用不同的自然數(shù)表示）的結(jié)果。一、區(qū)域標(biāo)示二、四叉樹表示

（a）圖像及其目標(biāo)區(qū)域（b）目標(biāo)區(qū)域的四叉樹表示圖12.18區(qū)域四叉樹表示二、四叉樹表示

圖12.17所示為區(qū)域四叉樹表示的一個實例。（12.10）二、四叉樹表示

對于一幅大小為的圖像，四叉樹最多有

層（包括根節(jié)點第0層），第K層最多有個節(jié)點，推導(dǎo)可得四叉樹最大的節(jié)點數(shù)為。三、骨架表示

骨架是區(qū)域形狀結(jié)構(gòu)的一種簡化表示方法。

利用骨架表示原始圖像時，可以在保持圖像重要拓?fù)湫再|(zhì)的前提下，減少圖像中的冗余信息，突出圖像的形態(tài)特征。三、骨架表示

1、骨架的概念

骨架是一種細(xì)化結(jié)構(gòu)，可以通過中軸變換來獲得。三、骨架表示

2、中軸概念的形象描述

假設(shè)在t=0時刻，將目標(biāo)邊界上各點同時點燃，火焰以勻速向目標(biāo)內(nèi)部蔓延，當(dāng)火焰前沿相交熄滅時，由熄滅點組成的集合就構(gòu)成了該區(qū)域的中軸（也即骨架），火焰前沿交會處的這些熄滅點就是骨架點，如圖（a）所示。（a）火焰前沿交會處形成的區(qū)域骨架

三、骨架表示

2、中軸概念的形象描述

用最大圓的概念來描述圖像的骨架，如圖（b）所示。圖中三角形區(qū)域的骨架，由區(qū)域內(nèi)所有最大內(nèi)切圓的圓心組成。（b）最大內(nèi)切圓心組成的骨架三、骨架表示

3、骨架的特點

由上述的骨架描述方法可知：

骨架上的任意一點至少與兩個不同的邊界上的點具有相同的最小距離。(a)圓形區(qū)域的骨架(b)方形區(qū)域的骨架(c)矩形區(qū)域的骨架三、骨架表示

4、區(qū)域骨架的構(gòu)建方法

首先，利用距離變換給區(qū)域中每個點賦以其到區(qū)域邊界的最小距離值。然后，利用一定的檢測算法求出具有局部最大值的點，即為區(qū)域的骨架點。三、骨架表示

5、噪聲對區(qū)域骨架的影響

區(qū)域的骨架表示有時受噪聲的影響較大，圖（d）給出了當(dāng)矩形的邊界處存在噪聲時，得到的骨架情況。(d)有邊界躁聲的骨架12.3區(qū)域描述

（12.11）一、幾種簡單的區(qū)域描述子

1、區(qū)域面積

區(qū)域面積描述區(qū)域的大小特征，是區(qū)域的基本特性之一。區(qū)域面積定義為區(qū)域中像素的數(shù)目。對于區(qū)域R

，區(qū)域面積

表示為:其中，等式右側(cè)部分表示當(dāng)像素在區(qū)域R中時，對其進行計數(shù)加1。

一、幾種簡單的區(qū)域描述子

2、區(qū)域周長

區(qū)域周長定義為該區(qū)域邊界的長度。3、區(qū)域的致密性一、幾種簡單的區(qū)域描述子

4、區(qū)域重心

區(qū)域重心由所有屬于區(qū)域中的點計算得到，是區(qū)域的一種全局描述子，計算公式如下：

（12.12）（12.13）一、幾種簡單的區(qū)域描述子

5、區(qū)域圓形性

區(qū)域的圓形性是用區(qū)域的所有邊界點定義的一個特征量，計算公式為其中：和分別為區(qū)域重心到各邊界點距離的平均值和方差。（12.14）（12.15）（12.16）

當(dāng)區(qū)域趨向圓形時，特征量C是單調(diào)遞增趨向無窮的，區(qū)域的圓形性不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變的影響。二、拓?fù)涿枋鲎?/p>

拓?fù)鋵W(xué)研究圖形在沒有撕裂和折疊的情況下（又稱為橡皮伸展變形），那些不受任何圖形變形影響的拓?fù)湫再|(zhì)。二、拓?fù)涿枋鲎?/p>

孔洞和連通分量是圖形的兩個重要的拓?fù)涮匦浴?/p>

圖像中孔洞和連通分量的示例：圖（a）為一個有兩個孔洞的區(qū)域，可以看出一般孔數(shù)不受伸展和旋轉(zhuǎn)變換的影響；但當(dāng)區(qū)域發(fā)生分裂或折疊時，孔洞的數(shù)目一般會發(fā)生變化，圖（b）所示為一個有3個連通分量的區(qū)域。（a）有兩個孔洞的區(qū)域（b）有3個連通分量的區(qū)域二、拓?fù)涿枋鲎?/p>

在已知孔洞數(shù)目H和連通分量C的基礎(chǔ)上，可以進一步定義圖形的另一個重要的拓?fù)涮匦詺W拉數(shù)E：比如，圖（a）中字母B由于有兩個孔洞和一個連通分量，因此字母B的歐拉數(shù)為-1；圖（b）字母D有一個孔洞和一個連通分量，所以它的歐拉數(shù)為0。（12.17）（a）2個孔洞和1個連通分量（b）1個孔洞和1個連通分量面孔邊頂點圖12.24拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)區(qū)域二、拓?fù)涿枋鲎?/p>

用直線段表示的區(qū)域稱為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。一個拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)由頂點、面、孔、邊等幾部分構(gòu)成，如圖12.24所示。三、不變矩

不變矩是常用的區(qū)域特征描述方法，它具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度等變換的不變性。圖12.25紋理不變矩描述(a)原圖像(b)原圖縮小1半(c)原圖逆時針旋5°(d)原圖逆時針旋45°(e)原圖鏡像圖像三、不變矩