不平衡差動(dòng)保護(hù)的電容-電感參數(shù)誤差分析

不平衡差動(dòng)保護(hù)的電容-電感參數(shù)誤差分析

0故障表現(xiàn)與評(píng)價(jià)由于原理簡(jiǎn)單、動(dòng)作速度快、相位自然，供電能力強(qiáng)，是螺線電壓線的主要保護(hù)對(duì)象。然而，如果應(yīng)用于長(zhǎng)度和電纜線路，則分布電源電流的存在會(huì)影響輸入監(jiān)控的靈敏度和可靠性。行波差動(dòng)保護(hù)能夠從理論上消除電容電流的影響,是減小不平衡差流、提高保護(hù)靈敏度的有效途徑。行波保護(hù)基于線路故障時(shí),由故障點(diǎn)向兩側(cè)傳播的行波特征來檢測(cè)故障,包括行波方向保護(hù)、行波距離保護(hù)和行波差動(dòng)保護(hù)。其中行波方向保護(hù)和行波距離保護(hù)利用故障行波的初始極性或反射波到達(dá)時(shí)間等暫態(tài)量特征來識(shí)別故障。1977年,日本學(xué)者Takagi等提出的行波差動(dòng)保護(hù)基于線路兩側(cè)方向性行波的差值來判斷故障,對(duì)任何時(shí)間段和頻率段的故障行波信息,均能有效識(shí)別故障。因此,行波差動(dòng)保護(hù)在實(shí)現(xiàn)時(shí),可采取適當(dāng)?shù)臑V波措施只選取某個(gè)頻率(或頻率段)的故障信息來判別,從而獲取更好的裝置綜合指標(biāo)。輸電線路參數(shù)在運(yùn)行過程中受沿線地質(zhì)、氣候、大地電阻率分布不均等因素的影響,存在一定的不確定性,線路參數(shù)誤差會(huì)引起行波傳輸延時(shí)和波阻抗誤差,因而產(chǎn)生行波不平衡差流。本文重點(diǎn)研究了線路電容和電感參數(shù)誤差對(duì)行波差動(dòng)保護(hù)的影響,EMTP仿真驗(yàn)證了本文結(jié)論。1線路行波阻抗圖1所示單相無損輸電線路MN長(zhǎng)度為l,單位長(zhǎng)度電感為L(zhǎng),電容為C;uM,uN,iM,iN分別為兩側(cè)電壓和電流,電流正方向如圖1所示。由D′Alembert波動(dòng)方程可知,線路兩端電流均由2個(gè)波速相同、傳輸方向相反的行波組成。設(shè)保護(hù)裝于M側(cè),定義行波正方向?yàn)镸指向N,則線路兩端的(2倍)電流行波為:{i+Μ(t)=iΜ(t)+uΜ(t)ΖCi-Μ(t)=-iΜ(t)+uΜ(t)ΖCi+Ν(t)=-iΝ(t)+uΝ(t)ΖCi-Ν(t)=iΝ(t)+uΝ(t)ΖC(1)式中:ΖC=√L/C,為線路波阻抗。定義正向行波差流和反向行波差流分別為:i+op(t)=|i+Μ(t-τ)-i+Ν(t)|(2)i-op(t)=|i-Ν(t-τ)-i-Μ(t)|(3)式中:τ=l/v,為線路行波傳輸時(shí)間;v=1/√LC,為行波波速。線路內(nèi)部無故障時(shí)i+op(t)=i-op(t)=0。區(qū)內(nèi)故障時(shí),式(2)和式(3)定義的行波差流值均為故障點(diǎn)電流的函數(shù),而不為0。因此,采用正、反向行波差流均可構(gòu)成行波差動(dòng)保護(hù),本文以反向行波差動(dòng)為例討論。輸電線路三相相互耦合,可采用Clarke模變換分解為獨(dú)立的0,1,2分量,并對(duì)求取的3個(gè)模量行波進(jìn)行反變換得到各相行波差流iop·φ(φ=a,b,c)。行波差動(dòng)保護(hù)的分相動(dòng)作判據(jù)為:iop?φ(t)>Ιdz(4)式中:Idz為動(dòng)作電流值,按躲過非區(qū)內(nèi)故障工況下的最大不平衡差流值整定。2中性點(diǎn)線路組合圖1所示線路以空充為例分析,設(shè)N側(cè)斷開,M側(cè)空載合閘,令M側(cè)電源電勢(shì)為EM(t)=Ecos(ω0t+θ),其中E為幅值,ω0為基波角頻率,θ為初相角。對(duì)線路分布參數(shù)方程進(jìn)行拉普拉斯變換,并考慮空充時(shí)IN(s)=0,有UΜ(s)=UΝ(s)coshγl(5)ΙΜ(s)=1ΖCUΝ(s)sinhγl(6)式中:γ=s√LC,為運(yùn)算傳播系數(shù)。忽略系統(tǒng)電阻,并設(shè)M側(cè)系統(tǒng)等效電感為L(zhǎng)M,于是:UΜ(s)=EΜ(s)-sLΜΙΜ(s)(7)式中:EΜ(s)=E(scosθ-ω0sinθ)s2+ω20,為EM(t)拉普拉斯變換的象函數(shù)。聯(lián)立式(5)～式(7),解得ΙΜ(s)=E(scosθ-ω0sinθ)(s2+ω20)(sLΜ+ΖCcothsτ)(8)UΝ(s)=EΖC(scosθ-ω0sinθ)(s2+ω20)(sLΜ+ΖCcothsτ)sinhsτ(9)UΜ(s)=EΖC(scosθ-ω0sinθ)cothsτ(s2+ω20)(sLΜ+ΖCcothsτ)(10)線路空充時(shí),式(3)的行波差流為:iop(t)=iΜ(t)+uΝ(t-τ)-uΜ(t)ΖC進(jìn)行拉普拉斯變換后為:Ιop(s)=ΙΜ(s)+e-sτUΝ(s)-UΜ(s)ΖC(11)將式(8)～式(10)代入式(11)得:Ιop(s)=0(12)式(12)意味著對(duì)于參數(shù)準(zhǔn)確的無損線路,空充時(shí)理論上必有行波差流iop=0。超高壓輸電線路的參數(shù)一般通過實(shí)測(cè)獲得,在運(yùn)行過程中受沿線地質(zhì)、氣候、大地電阻率分布不均等因素的影響,尤其是在氣候惡劣的雨雪天氣,線路參數(shù)明顯偏離給定值,存在較大誤差。行波差動(dòng)保護(hù)應(yīng)用時(shí),線路參數(shù)電感和分布電容的不確定性誤差會(huì)引起傳輸延時(shí)τ和波阻抗ZC誤差,因而會(huì)在區(qū)內(nèi)無故障時(shí)產(chǎn)生行波不平衡差流。2.1不平衡行波差流暫態(tài)分量的確定超(特)高壓輸電線路,尤其是同桿并架雙回線路,由于各回線路的各相間及各相對(duì)地均有電容耦合,在不對(duì)稱運(yùn)行或故障下會(huì)引起電容誤差,尤其是受氣候變化、電暈放電、線路舞動(dòng)等因素的影響,分布電容的誤差范圍更大。設(shè)線路給定電容參數(shù)為C,誤差為ΔC,則電容相對(duì)誤差Cv=ΔC/C,將電容誤差轉(zhuǎn)化為行波傳輸時(shí)間和波阻抗的誤差,分別用Δτ和ΔZC表示,于是:Δτ=(√1+Cv-1)τ(13)ΔΖC=(√11+Cv-1)ΖC(14)電容參數(shù)誤差下的行波差流為:iop′(t)=iΜ(t)+uΝ(t-τ-Δτ)-uΜ(t)ΖC+ΔΖC對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換,并代入式(8)～式(10),得Ιop′(s)=E(scosθ-ω0sinθ)?(s2+ω20)?→←[ΔΖCsinhsτ+ΖCe-sτ(e-sΔτ-1)](sLΜsinhsτ+ΖCcoshsτ)(ΖC+ΔΖC)(15)按式(15)的極點(diǎn)進(jìn)行分解,再對(duì)每個(gè)因式進(jìn)行拉普拉斯反變換,即可得到iop′(t)的各頻率分量。顯然,s=±jω0為一對(duì)共軛極點(diǎn),代表iop′(t)中的基波分量。令式(15)分母中:sLΜsinhsτ+ΖCcoshsτ=0(16)式(16)的每一對(duì)共軛復(fù)根對(duì)應(yīng)iop′(t)中暫態(tài)噪聲的一個(gè)頻率分量,假設(shè)為無損線路,暫態(tài)分量不衰減,因此式(16)的根為純虛數(shù),可將其化為:cotωτ=ωLΜΖC(17)式(17)為超越方程,難以獲取解析解,但可通過牛頓—雷扶生法等數(shù)值方法迭代求解。式(17)左側(cè)為余切曲線,右側(cè)為過原點(diǎn)的直線,二者的交點(diǎn)即為方程的近似根,如圖2所示。可見,方程有無窮多個(gè)根。由圖2得各暫態(tài)高頻分量對(duì)應(yīng)頻率滿足:k-12τ<fk≤k-122τk=1,2,?(18)式(18)不等號(hào)左右分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)等效電感LM→∞和LM=0的情況。行波差流暫態(tài)分量中存在無窮多個(gè)高頻成分,其中最低頻率f1的范圍為:0<f1≤14τ(19)因此,f1與線路長(zhǎng)度、系統(tǒng)等效電感成反比。對(duì)于實(shí)際有損線路,由于集膚效應(yīng),頻率很高的暫態(tài)分量成分很快衰減。用留數(shù)法可求得各頻率分量的幅值。其中基波幅值約為:A0=E√R0(ΖC+ΔΖC)|ΖCcosω0τ-ω0LΜsinω0τ|(20)各暫態(tài)高頻分量幅值約為:Ak=2E?(ΖC+ΔΖC)(ω2k-ω20)?→←√(ω20sin2θ+ω2kcos2θ)Rk|(LΜ+Ll)sinωkτ+ωkLΜτcosωkτ|(21)式中:ωk為各高頻分量的角頻率。式(20)、式(21)中的Rη(η=0,1,…)定義為:Rη=Z2CΔτ2ω2η+ΔZ2Csin2ωητ-2ZCωηΔτΔZCsinωητcos(ωητ+ωηΔτ2)(22)式(18)及式(20)～式(22)的推導(dǎo)過程見附錄A。為具體考察不平衡行波差流與電容參數(shù)誤差的關(guān)系,對(duì)式(20)在Cv=0附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開,并結(jié)合式(13)、式(14)和式(22),由于高次項(xiàng)系數(shù)很小,可近似忽略,于是得:A0≈E√ω20τ2+sin2ω0τ+ω0τsin2ω0τ2|ΖCcosω0τ-ω0LΜsinω0τ||Cv|(23)同理,對(duì)式(21)中高頻分量幅值進(jìn)行級(jí)數(shù)展開,得到:Ak≈E√ω20sin2θ+ω2kcos2θ?(ω2k-ω20)?→←√ω2kτ2+sin2ωkτ+ωkτsin2ωkτ|(LΜ+Ll)sinωkτ+ωkLΜτcosωkτ||Cv|(24)式(23)、式(24)意味著由電容參數(shù)誤差產(chǎn)生的不平衡差流中基波和各高頻分量的幅值均近似與電容相對(duì)誤差絕對(duì)值成正比。由式(23)可見,差流中基波幅值A(chǔ)0與線路長(zhǎng)度、系統(tǒng)阻抗大小有關(guān),通常有ZCcosω0τ>ω0LMsinω0τ,因此,線路越長(zhǎng),系統(tǒng)阻抗越大,則A0越大;對(duì)于極端弱系統(tǒng),可能滿足ZCcosω0τ<ω0LMsinω0τ,此時(shí)線路越長(zhǎng),系統(tǒng)阻抗越大,則A0越小。由式(24)可知,差流中各高頻分量幅值隨合閘角θ增大而減小,θ=0°時(shí)幅值最大。由于嚴(yán)酷條件下線路分布電容誤差可能較大,且波速上限不超過光速,本文對(duì)電容誤差考察范圍取Cv為-0.05～0.40,進(jìn)而可由式(13)、式(14)計(jì)算Δτ和ΔZC范圍。圖3所示為500kV系統(tǒng),線路全長(zhǎng)400km,系統(tǒng)阻抗為ZM1=25.03∠88°Ω,ZM0=10.49∠88°Ω,ZN1=250.3∠88°Ω,ZN0=126.5∠88°Ω,線路參數(shù)見圖3,準(zhǔn)確參數(shù)下計(jì)算得τ=1.4ms,ZC=251.2Ω;若線路電容參數(shù)誤差Cv在[-0.05,0.40]變化,則Δτ和ΔZC范圍分別為[-0.035ms,0.253ms]和[-38.98Ω,6.54Ω]。當(dāng)N側(cè)斷開、M側(cè)合閘空充時(shí),將系統(tǒng)和線路參數(shù)代入上文公式計(jì)算。對(duì)式(17)采用數(shù)值方法解得暫態(tài)高頻分量中最低的2個(gè)頻率為f1=147.1Hz和f2=386.2Hz,由于微機(jī)保護(hù)中一般有前置低通濾波器,因此下文的分析只考慮高頻成分中頻率最低的f1和f2分量(此時(shí)頻率對(duì)線路參數(shù)的影響很小,可忽略)。當(dāng)Cv在-0.05～0.40變化時(shí),設(shè)合閘角為θ=0°,將參數(shù)代入式(20)～式(24)可得行波差流中基波幅值A(chǔ)0、f1分量幅值A(chǔ)1及f2分量幅值A(chǔ)2隨Cv變化的曲線,如圖4所示。對(duì)比可見二者基本一致,進(jìn)一步說明差流幅值與|Cv|近似成正比。此外,圖中A0小于A1和A2,因此θ=0°時(shí),不平衡差流以高頻分量為主。為考察不同長(zhǎng)度線路受電容參數(shù)誤差的影響,設(shè)合閘角θ=0°,Cv=0.4,當(dāng)圖3中線路長(zhǎng)度l從100km～400km變化時(shí),表1列出了差流中基波與諧波f1,f2的幅值關(guān)系。可見隨線路變長(zhǎng),A0與A1均逐步增大,而A2變化趨勢(shì)相反,l=100km時(shí)甚至達(dá)到11.2kA,因?yàn)榇藭r(shí)表達(dá)式A2的分母近似為0。為研究差流中高頻分量衰減,不能忽略系統(tǒng)和線路電阻,與式(16)對(duì)應(yīng),需求取以下方程式的根:ΖΜsinhγl+ΖCcoshγl=0(25)式中:ZM=RM+sLM;γ=√(R+sL)sC;ΖC=√(R+sL)/(sC)。式(25)直接求取較困難,下文通過2種特殊的系統(tǒng)阻抗,即ZM=0和ZM→∞進(jìn)行分析。1coshx+rls此時(shí)式(25)簡(jiǎn)化為:ΖCcoshγl=0(26)與暫態(tài)高頻分量對(duì)應(yīng)的為coshγl=0,由于coshx=(ex+e-x)/2,可化簡(jiǎn)得:s2+RLs+[(2k-1)π2τ〗2=0k=1,2,?解得:s=-R2L±j√[(2k-1)π2τ〗2-(R2L)2(27)又因?yàn)?(π2τ)2?(R2L)2(28)式(27)可簡(jiǎn)化為:s=-R2L±j(k-12)πτ(29)2高頻分量的衰減式(25)可簡(jiǎn)化為:(RΜ+sLΜ)sinhγl=0(30)與高頻分量對(duì)應(yīng)的為sinhγl=0,由于sinhx=(ex-e-x)/2,同理可求解并化簡(jiǎn)得:s=-R2L±j(k-1)πτ(31)式(29)和式(31)這2組共軛復(fù)根的虛部即為高頻分量的角頻率,與式(18)左右兩側(cè)比較可見,由于存在式(28)的關(guān)系,有損模型計(jì)算出的高頻分量在ZM=0和ZM→∞時(shí)的頻率與無損線路模型時(shí)的結(jié)果完全一致。由式(29)和式(31)的實(shí)部得到,無論系統(tǒng)阻抗ZM=0或ZM→∞,差流中高頻分量的衰減時(shí)間常數(shù)都為2L/R,而與分布電容完全無關(guān)。以圖3所示系統(tǒng)中線路參數(shù)為例,其時(shí)間常數(shù)約為121.5ms。2.2電容參數(shù)誤差引起的不平衡差流線路電感參數(shù)同樣存在不確定性。設(shè)電感給定值L,誤差ΔL,相對(duì)誤差Lv=ΔL/L,則由電感參數(shù)誤差產(chǎn)生的傳輸延時(shí)及波阻抗誤差為:Δτ=(√1+Lv-1)τ(32)ΔΖC=(√1+Lv-1)ΖC(33)將Δτ與ΔZC代入式(20)、式(21),可求得電感參數(shù)誤差產(chǎn)生的行波差流中基波與各高頻分量幅值。同樣對(duì)式(20)、式(21)在Lv=0附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開,并結(jié)合式(32)、式(33),得A0≈E√ω20τ2+sin2ω0τ-ω0τsin2ω0τ2|ΖCcosω0τ-ω0LΜsinω0τ||Lv|(34)Ak≈E√ω20sin2θ+ω2kcos2θ?(ω2k-ω20)?→←√ω2kτ2+sin2ωkτ-ωkτsin2ωkτ|(LΜ+Ll)sinωkτ+ωkLΜτcosωkτ||Lv|(35)可見,電感誤差產(chǎn)生的差流中基波與各高頻分量的幅值亦近似與電感相對(duì)誤差絕對(duì)值成正比,并與線路長(zhǎng)度、系統(tǒng)阻抗有關(guān)。對(duì)比式(23)與式(34),由于l<500km時(shí)通常有sin2ω0τ>0,因此式(34)中比例系數(shù)較小,即對(duì)基波而言,電感參數(shù)誤差的影響相對(duì)小于電容誤差。由于電感參數(shù)誤差一般不超過10%,并考慮波速上限,本文對(duì)電感的誤差范圍Lv為-0.05～0.10。對(duì)圖3所示500kV系統(tǒng),當(dāng)Lv在-0.05～0.10變化時(shí),Δτ與ΔZC范圍分別為[-0.035ms,0.067ms]和[-6.37Ω,12.3Ω]。設(shè)合閘角θ=0°,將參數(shù)代入上文公式可得行波差流中A0,A1,A2隨Lv變化的曲線,如圖5所示,可見二者基本重合,差流幅值與|Lv|近似成正比,且以高頻分量為主。設(shè)合閘角θ=0°,Lv=0.1,表2列出了線路長(zhǎng)度從100km～400km變化時(shí),電感誤差引起的差流中A0,A1及A2的對(duì)比關(guān)系。可見A0,A1同樣隨線路變長(zhǎng)而增大,A2變化趨勢(shì)卻相反。由上文分析可知,線路電容或電感參數(shù)誤差引起的不平衡差流以高頻分量為主;而行波差動(dòng)保護(hù)在應(yīng)用時(shí),插值計(jì)算誤差、同步對(duì)時(shí)誤差也會(huì)產(chǎn)生不平衡差流,且對(duì)暫態(tài)高頻分量非常敏感,會(huì)隨信號(hào)頻率的升高而增大。因此,行波差動(dòng)保護(hù)在實(shí)用時(shí)建議采用一定的濾波技術(shù),以減小不平衡差流,從而降低保護(hù)的動(dòng)作門檻。比較圖4和圖5中A0曲線可知,A0-Lv斜率較小,這意味著就基波而言,線路電容參數(shù)誤差對(duì)行波不平衡差流的影響較電感誤差大。線路區(qū)外故障時(shí),可進(jìn)行類似分析,限于篇幅,本文不再贅述。由文獻(xiàn)可知,區(qū)外故障時(shí)暫態(tài)高頻成分的最低頻率f1滿足:14τ≤f1≤12τ(36)可見區(qū)外故障時(shí)的f1較空充時(shí)要高,因此,插值、對(duì)時(shí)等誤差產(chǎn)生的不平衡差流更嚴(yán)重,進(jìn)一步表明行波差動(dòng)保護(hù)實(shí)用時(shí)濾波處理的必要性。3電容參數(shù)誤差的影響利用EMTP電磁暫態(tài)仿真程序驗(yàn)證本文結(jié)論,對(duì)圖3所示500kV系統(tǒng)進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算。保護(hù)位于M側(cè),裝置每周期采樣24點(diǎn)。線路參數(shù)準(zhǔn)確時(shí),理論上區(qū)內(nèi)無故障時(shí)行波差流為0,但電阻模型誤差、插值計(jì)算誤差等會(huì)產(chǎn)生不平衡差流。N側(cè)斷開、M側(cè)空充時(shí)不平衡差流曲線如圖6中實(shí)線所示。圖6(a)為瞬時(shí)值差流,主要為高頻分量,而插值誤差等對(duì)暫態(tài)高頻分量非常敏感,使得不平衡差流增大,最大達(dá)到0.937kA,為降低高頻分量的影響以減小不平衡差流,采用全波傅里葉算法進(jìn)行濾波處理;圖6(b)為經(jīng)過全波算法后的差流曲線,最大值降為0.117kA,有助于降低保護(hù)門檻,提高靈敏度。圖6中虛線為線路電容參數(shù)誤差Cv=0.4時(shí)的差流曲線,由于電容誤差引起行波傳輸時(shí)間及波阻抗誤差,使不平衡差流顯著增大,圖6(a)中瞬時(shí)值差流最大達(dá)1.445kA,并逐漸衰減。對(duì)差流進(jìn)行頻譜分析可知,除基波外,諧波頻率主要為384.1Hz和145.7Hz,與理論計(jì)算結(jié)果基本一致;圖6(b)經(jīng)全波算法后的差流最大值為0.375kA,可見,電容參數(shù)誤差的存在大大增加了不平衡行波差流值。為了具體驗(yàn)證參數(shù)誤差對(duì)差流的影響,當(dāng)Cv在-0.05～0.40變化時(shí),用電容誤差下的差流減去參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)的差流,令為ΔIop·C。ΔIop·C可