2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷b卷解析版

-.z.2018年省中考數(shù)學(xué)試卷〔B卷〕一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔4.00分〕〔2018?〕在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是〔〕A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．〔4.00分〕〔2018?〕*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體是〔〕A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．四棱錐3．〔4.00分〕〔2018?〕以下各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是〔〕A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．〔4.00分〕〔2018?〕一個(gè)n邊形的角和為360°，則n等于〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°6．〔4.00分〕〔2018?〕投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則以下事件為隨機(jī)事件的是〔〕A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127．〔4.00分〕〔2018?〕m=+，則以下對(duì)m的估算正確的〔〕A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．〔4.00分〕〔2018?〕我國古代數(shù)學(xué)著作"增刪算法統(tǒng)宗"記載〞繩索量竿〞問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長*尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是〔〕A． B．C． D．9．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，假設(shè)∠ACB=50°，則∠BOD等于〔〕A．40° B．50° C．60° D．80°10．〔4.00分〕〔2018?〕關(guān)于*的一元二次方程〔a+1〕*2+2b*+〔a+1〕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．1一定不是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根B．0一定不是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根二、填空題：此題共6小題，每題4分，共24分〕11．〔4.00分〕〔2018?〕計(jì)算：〔〕0﹣1=．12．〔4.00分〕〔2018?〕*8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=．14．〔4.00分〕〔2018?〕不等式組的解集為．15．〔4.00分〕〔2018?〕把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．假設(shè)AB=，則CD=．16．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，直線y=*+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥*軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為．三、解答題：此題共9小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔8.00分〕〔2018?〕解方程組：．18．〔8.00分〕〔2018?〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．19．〔8.00分〕〔2018?〕先化簡，再求值：〔﹣1〕÷，其中m=+1．20．〔8.00分〕〔2018?〕求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′〔∠A′=∠A〕，以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保存作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出、求證和證明過程．21．〔8.00分〕〔2018?〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．〔1〕求∠BDF的大??；〔2〕求CG的長．22．〔10.00分〕〔2018?〕甲、乙兩家快遞公司攬件員〔攬收快件的員工〕的日工資方案如下：甲公司為“根本工資+攬件提成〞，其中根本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無根本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．假設(shè)當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；假設(shè)當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過局部每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40〔不含40〕的概率；〔2〕根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由．23．〔10.00分〕〔2018?〕空地上有一段長為a米的舊墻MN，*人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，木欄總長為100米．〔1〕a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；〔2〕0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．24．〔12.00分〕〔2018?〕如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點(diǎn)P，且PC=PB．〔1〕求證：BG∥CD；〔2〕設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，假設(shè)AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．〔14.00分〕〔2018?〕拋物線y=a*2+b*+c過點(diǎn)A〔0，2〕，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕都滿足：當(dāng)*1＜*2＜0時(shí)，〔*1﹣*2〕〔y1﹣y2〕＞0；當(dāng)0＜*1＜*2時(shí)，〔*1﹣*2〕〔y1﹣y2〕＜0．以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個(gè)角為60°．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)MN與直線y=﹣2*平行，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1＞y2，解決以下問題：①求證：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值圍．2018年省中考數(shù)學(xué)試卷〔B卷〕參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔4.00分〕〔2018?〕在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是〔〕A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；2A：實(shí)數(shù)大小比擬．【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比擬大小得出答案．【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)大小比擬以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比擬大小的方法是解題關(guān)鍵．2．〔4.00分〕〔2018?〕*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體是〔〕A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．四棱錐【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得．【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．3．〔4.00分〕〔2018?〕以下各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是〔〕A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4．〔4.00分〕〔2018?〕一個(gè)n邊形的角和為360°，則n等于〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】L3：多邊形角與外角．【分析】n邊形的角和是〔n﹣2〕?180°，如果多邊形的角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根據(jù)n邊形的角和公式，得：〔n﹣2〕?180=360，解得n=4．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了多邊形的角與外角，熟記角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．5．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解此題的關(guān)鍵．6．〔4.00分〕〔2018?〕投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則以下事件為隨機(jī)事件的是〔〕A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12【考點(diǎn)】*1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)展分析即可．【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件定義．7．〔4.00分〕〔2018?〕m=+，則以下對(duì)m的估算正確的〔〕A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥恐苯踊喍胃?，得出的取值圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值圍是解題關(guān)鍵．8．〔4.00分〕〔2018?〕我國古代數(shù)學(xué)著作"增刪算法統(tǒng)宗"記載〞繩索量竿〞問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長*尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是〔〕A． B．C． D．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)索長為*尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托〞，即可得出關(guān)于*、y的二元一次方程組．【解答】解：設(shè)索長為*尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，假設(shè)∠ACB=50°，則∠BOD等于〔〕A．40° B．50° C．60° D．80°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．10．〔4.00分〕〔2018?〕關(guān)于*的一元二次方程〔a+1〕*2+2b*+〔a+1〕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．1一定不是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根B．0一定不是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=﹣〔a+1〕，當(dāng)b=a+1時(shí)，﹣1是方程*2+b*+a=0的根；當(dāng)b=﹣〔a+1〕時(shí)，1是方程*2+b*+a=0的根．再結(jié)合a+1≠﹣〔a+1〕，可得出1和﹣1不都是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根．【解答】解：∵關(guān)于*的一元二次方程〔a+1〕*2+2b*+〔a+1〕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=﹣〔a+1〕．當(dāng)b=a+1時(shí)，有a﹣b+1=0，此時(shí)﹣1是方程*2+b*+a=0的根；當(dāng)b=﹣〔a+1〕時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程*2+b*+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣〔a+1〕，∴1和﹣1不都是關(guān)于*的方程*2+b*+a=0的根．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〞是解題的關(guān)鍵．二、填空題：此題共6小題，每題4分，共24分〕11．〔4.00分〕〔2018?〕計(jì)算：〔〕0﹣1=0．【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1〔a≠0〕進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握a0=1〔a≠0〕．12．〔4.00分〕〔2018?〕*8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120．【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．13．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=3．【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×6=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．〔4.00分〕〔2018?〕不等式組的解集為*＞2．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：*＞1，解不等式②得：*＞2，∴不等式組的解集為*＞2，故答案為：*＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．15．〔4.00分〕〔2018?〕把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．假設(shè)AB=，則CD=﹣1．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16．〔4.00分〕〔2018?〕如圖，直線y=*+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥*軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為6．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】根據(jù)雙曲線y=過A，B兩點(diǎn)，可設(shè)A〔a，〕，B〔b，〕，則C〔a，〕．將y=*+m代入y=，整理得*2+m*﹣3=0，由于直線y=*+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，所以a、b是方程*2+m*﹣3=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，則〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab=m2+12．再根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．【解答】解：設(shè)A〔a，〕，B〔b，〕，則C〔a，〕．將y=*+m代入y=，得*+m=，整理，得*2+m*﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=〔﹣〕〔a﹣b〕=??〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2=〔m2+12〕=m2+6，∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，假設(shè)方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考察了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題：此題共9小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔8.00分〕〔2018?〕解方程組：．【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3*=9，解得：*=3，把*=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．〔8.00分〕〔2018?〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AD∥BC，繼而可證得△AOE≌△COF〔ASA〕，則可證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，∴OE=OF．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．〔8.00分〕〔2018?〕先化簡，再求值：〔﹣1〕÷，其中m=+1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即可解答此題．【解答】解：〔﹣1〕÷===，當(dāng)m=+1時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．〔8.00分〕〔2018?〕求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′〔∠A′=∠A〕，以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保存作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出、求證和證明過程．【考點(diǎn)】SB：作圖—相似變換．【分析】〔1〕作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；〔2〕依據(jù)D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，即可得到=，根據(jù)△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，進(jìn)而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：〔1〕如下圖，△A'B′C′即為所求；〔2〕，如圖，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，求證：=k．證明：∵D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字表達(dá)性命題的證明格式．21．〔8.00分〕〔2018?〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．〔1〕求∠BDF的大??；〔2〕求CG的長．【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；〔2〕先判斷出∠ADE=∠ACB，進(jìn)而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；〔2〕由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ADE∽△ACB是解此題的關(guān)鍵．22．〔10.00分〕〔2018?〕甲、乙兩家快遞公司攬件員〔攬收快件的員工〕的日工資方案如下：甲公司為“根本工資+攬件提成〞，其中根本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無根本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．假設(shè)當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；假設(shè)當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過局部每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40〔不含40〕的概率；〔2〕根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；*4：概率公式．【分析】〔1〕根據(jù)概率公式計(jì)算可得；〔2〕分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得．【解答】解：〔1〕因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40〔不含40〕的概率為=；〔2〕①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件；②甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148元，乙公司攬件員的日平均工資為=[40+]×4+×6=159.4元，因?yàn)?59.4＞148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及平均數(shù)的定義及其意義．23．〔10.00分〕〔2018?〕空地上有一段長為a米的舊墻MN，*人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，木欄總長為100米．〔1〕a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；〔2〕0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；〔2〕根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：〔1〕設(shè)AD=*米，則AB=依題意得，解得*1=10，*2=90∵a=20，且*≤a∴*=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．〔2〕設(shè)AD=*米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜*＜a∵0＜α＜50∴*＜a＜50時(shí)，S隨*的增大而增大當(dāng)*=a時(shí)，S最大=50a﹣②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤*＜50+當(dāng)a＜25+＜50時(shí)，即0＜a＜時(shí)，則*=25+時(shí)，S最大=〔25+〕2=當(dāng)25+≤a，即時(shí)，S隨*的增大而減小∴*=a時(shí)，S最大=綜合①②，當(dāng)0＜a＜時(shí)，﹣〔〕=＞，此時(shí)，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜時(shí)，圍成長和寬均為〔25+〕米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)時(shí)，圍成長為a米，寬為〔50﹣〕米的矩形菜園面積最大，最大面積為〔〕平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考察了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時(shí)注意分類討論變量大小關(guān)系．24．〔12.00分〕〔2018?〕如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點(diǎn)P，且PC=PB．〔1〕求證：BG∥CD；〔2〕設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，假設(shè)AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。究键c(diǎn)】：平行線的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MA：三角形的外接圓與外心．【分析】〔1〕根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠PCB=∠PBC，由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠BAD+∠BCD=180°，從而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根據(jù)平行線的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直徑，從而得：∠ADC=∠AGB=90°，根據(jù)同位角相等可得結(jié)論；〔2〕先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)O在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，由同弧所對(duì)的圓周角相等和互余的性質(zhì)得：∠AMD=∠ABD，則∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)O在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3，同理作輔助線，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得結(jié)論．【解答】〔1〕證明：如圖1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四邊形ABCD接于圓，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；〔2〕由〔1〕得：BC∥DF，BG∥CD，∴四邊形BCDH是平行四邊形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①當(dāng)點(diǎn)O在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2，作直徑DM，連接AM、OH，則∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②當(dāng)點(diǎn)O在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3，作直徑DN，連接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，綜上所述，∠BDE的度數(shù)為20°或40°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)，考察了運(yùn)算能力、推理能力，并考察了分類思想．25．〔14.00分〕〔2018?〕拋物線y=a*2+b*+c過點(diǎn)A〔0，2〕，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕都滿足：當(dāng)*1＜*2＜0時(shí)，〔*1﹣*2〕〔y1﹣y2〕＞0；當(dāng)0＜*1＜*2時(shí)，〔*1﹣*2〕〔y1﹣y2〕＜0．以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個(gè)角為60°．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)MN與直線y=﹣2*平行，且M，N位于直線BC的兩