高考數(shù)學(xué)試題分類匯編21個專題

-.z.高考數(shù)學(xué)試題分類匯編目錄專題1集合專題2函數(shù)專題3三角函數(shù)專題4解三角形專題5平面向量專題6數(shù)列專題7不等式專題8復(fù)數(shù)專題9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題10算法初步專題11常用邏輯用語專題12推理與證明專題13概率統(tǒng)計專題14空間向量、空間幾何體、立體幾何專題15平面幾何初步專題16圓錐曲線與方程專題17計數(shù)原理專題18幾何證明選講專題19不等式選講專題20矩陣與變換專題21坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題1集合一、選擇題1.〔15年文科〕假設(shè)集合，，則A．B．C．D．A．B．C．D．3.〔15年文科〕假設(shè)集合，，則A． B．C． D．4.〔15年文科〕假設(shè)集合E={(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)={(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(*)表示集合*中的元素個數(shù)，則card(E)+card(F)=A．B．C．D．5.〔15年文科〕設(shè)全集，，，則A. B.C.D.6.〔15年文科〕假設(shè)集合，，則=A．B．C．D.A.5 B.4 C.3 D.28.(15年新課標(biāo)2理科)集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛*|〔*-1〕〔*+2〕＜0｝,則A∩B=A.｛-1,0｝B.｛0,1｝C.｛-1,0,1｝D.｛0，1，2｝9.(15年新課標(biāo)2文科)集合,,則A．B．C．D．10.(15年理科)設(shè)集合，，則A． B． C． D．11.(15文科)集合，，則A．B．C．D．12.(15年**理科)全集，集合，集合，則集合SKIPIF1<0A.B.C.D.13.(15年**理科)全集,集合,集合,則集合SKIPIF1<0A.B.C. D.14.(15年理科)集合P={*|*2-2*≥0}，Q={*|1＜*≤2＝，則SKIPIF1<0A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]15.(15年理科)集合A=，則A.(1,3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4)二、填空題16.(15年)集合，，則集合中元素的個數(shù)為_______.專題2函數(shù)一、選擇題1.〔15年理科〕如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A．B．C．D．2.〔15年理科〕汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.以下表達(dá)中正確的選項是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以一樣速度行駛一樣路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.*城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.一樣條件下，在該市用丙車比用乙車更省油3.〔15年文科〕以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．B．C．D．4.〔15年理科〕以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．5.〔15年文科〕以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．6.〔15年文科〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A.y=ln* B.C.y=sin* D.y=cos*7.〔15年文科〕函數(shù)的圖像如下圖，則以下結(jié)論成立的是A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<08.〔15年理科〕以下函數(shù)為奇函數(shù)的是A．B．C．D．9.〔15年文科〕以下函數(shù)為奇函數(shù)的是A．B．C．D．10.〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)函數(shù)，A.3 B.6 C.9 D.1211.〔15年新課標(biāo)2文科、理科〕如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記,將動點P到A,B兩點距離之和表示為*的函數(shù),則的圖像大致為ABCD12.〔15年新課標(biāo)2文科〕設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值圍是A．B．C．D．13.〔15年文科〕設(shè)，則A．B．C．D．14.〔15年文科〕設(shè)，則A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)15.〔15年文科〕設(shè)，假設(shè)，，，則以下關(guān)系式中正確的選項是A．B．C．D．16.〔15年**理科〕定義在上的函數(shù)〔為實數(shù)〕為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為A.B.C.D.17.〔15年**理科〕函數(shù)函數(shù)，其中，假設(shè)函數(shù)恰有4個零點，則的取值圍是A.B.C.D.18.〔15年**文科〕定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為A.B.C.D.19.〔15年**文科〕函數(shù)SKIPIF1<0,函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.520.〔15年理科〕設(shè)函數(shù)，則是A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)21.〔15年理科〕要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位22.〔15年理科〕設(shè)函數(shù)則滿足的取值圍是A.B.C.D.二、填空題23.〔15年理科〕函數(shù)的定義域和值域都是，則.24.〔15年〕函數(shù)，，則方程實根的個數(shù)為25.〔15年理科〕設(shè)函數(shù) ①假設(shè)，則的最小值為；②假設(shè)恰有2個零點，則實數(shù)的取值圍是．26.〔15年文科〕，，三個數(shù)中最大數(shù)的是．27.〔15年文科〕。28．〔15年文科〕在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為。29.〔15年理科〕假設(shè)函數(shù)〔且〕的值域是，則實數(shù)的取值圍是。30.〔15年文科〕假設(shè)函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于_______．31.〔15年新課標(biāo)1理科〕假設(shè)函數(shù)f(*)=*ln〔*+〕為偶函數(shù)，則a=32.〔15年**理科〕曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.33.〔15年理科〕，假設(shè)存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值圍是.34.〔15年新課標(biāo)2文科〕函數(shù)的圖像過點〔-1,4〕,則a=．三、解答題35.〔15年理科〕設(shè)，函數(shù)?！?〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：在上僅有一個零點；〔3〕假設(shè)曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行〔是坐標(biāo)原點〕,證明：．專題3三角函數(shù)一、選擇題1.〔15年文科〕假設(shè)，且為第四象限角，則的值等于A． B． C．D．2.〔15年新課標(biāo)1理科〕sin20°cos10°-cos160°sin10°=A.B.C.D.3.〔15年新課標(biāo)1理科)函數(shù)f(*)=cos(SKIPIF1<0*+SKIPIF1<0)的局部圖像如下圖，則f(*)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(kSKIPIF1<0-SKIPIF1<0,kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，k∈ZB.(2kSKIPIF1<0-SKIPIF1<0,2kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，k∈ZC.(k-SKIPIF1<0,k+SKIPIF1<0)，k∈ZD.(2k-SKIPIF1<0,2k+SKIPIF1<0)，k∈Z4.〔15年理科〕如圖，*港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深〔單位：m〕的最大值為A．5 B．6 C．8 D．105.〔15年理科〕將函數(shù)f(*)=sin2*的圖象向右平移SKIPIF1<0〔0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0〕個單位后得到函數(shù)g(*)的圖象，假設(shè)對滿足|f(*1)-g(*2)|=2的*1，*2，有|*1-*2|min=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、填空題6.〔15年文科〕如圖，*港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(*＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_____.7.〔15年**文科〕函數(shù)f(*)=sinSKIPIF1<0*+cosSKIPIF1<0*〔SKIPIF1<0＞0〕，*∈R，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為．8.〔15年〕，，則的值為_______.三、解答題9.〔15理科〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最小值．10.〔15文科〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最小值．11.〔15年文科〕．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．12.〔15年文科〕函數(shù)〔Ⅰ〕求最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值.13.〔15年理科〕函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍〔橫坐標(biāo)不變〕，再將所得到的圖像向右平移個單位長度.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；〔Ⅱ〕關(guān)于的方程在有兩個不同的解．〔1〕數(shù)m的取值圍；〔2〕證明：14.〔15年文科〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移〔〕個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．〔ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔ⅱ〕證明：存在無窮多個互不一樣的正整數(shù)，使得．15.〔15年**理科〕函數(shù)，〔I〕求最小正周期；〔II〕求在區(qū)間[-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0]上的最大值和最小值.16.〔15年〕在中，.〔1〕求的長；〔2〕求的值.17.〔15年理科〕設(shè)〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕在銳角中，角的對邊分別為假設(shè)求面積的最大值.專題4解三角形一、選擇題1.〔15年文科〕設(shè)的角，，的對邊分別為，，．假設(shè)，，，且，則〔〕A．B．C．D．二、填空題2.〔15理科〕在中，，，，則．3.〔15文科〕在中，，，，則．4.〔15年理科〕設(shè)的角，，的對邊分別為，，，假設(shè)，，，則5.〔15年文科〕在中，，，，則。6.〔15年理科〕假設(shè)銳角的面積為，且，則等于．7.〔15年文科〕假設(shè)中，，，，則_______．8.〔15年新課標(biāo)1理科)在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值圍是。9.〔15年**理科〕在中，角所對的邊分別為，的面積為，則的值為.三、解答題10.(15年理科)在中，,點D在邊上，，求的長。11.〔15年新課標(biāo)2理科〕?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍?！并瘛城?〔Ⅱ〕假設(shè)=1，=求和的長.12.〔15年新課標(biāo)2文科〕△ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.〔I〕求；〔II〕假設(shè),求.13.(15年理科、文科)的角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．〔I〕求；〔II〕假設(shè)，求的面積．14．〔15年**文科〕△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為,〔I〕求a和sinC的值；〔II〕求的值.專題5平面向量一、選擇題1.〔15文科〕設(shè)，是非零向量，“〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.〔15年文科〕在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，則A．B．C．D．3.〔15年理科〕，假設(shè)點是所在平面一點，且，則的最大值等于A．13 B．15 C．19 D．214.〔15年文科〕設(shè)，，．假設(shè)，則實數(shù)的值等于A． B． C． D．5.〔15年新課標(biāo)1理科〕M〔*0，y0〕是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，假設(shè)·＜0，則y0的取值圍是A.〔-，〕 B.〔-，〕 C.〔，〕 D.〔，〕6.〔15年新課標(biāo)1理科〕設(shè)D為△ABC所在平面一點SKIPIF1<0，則A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(15年新課標(biāo)1文科)點A(0,1)，B(3,2)，向量SKIPIF1<0=(-4,-3)，則向量SKIPIF1<0=A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)8.〔15年新課標(biāo)2文科〕,,則A．B．C．D．9.〔15年理科〕對任意向量，以下關(guān)系式中不恒成立的是A． B．C． D．10.〔15年理科〕菱形ABCD的邊長為，，則A.B.C.D.二、填空題11.〔15理科〕在中，點，滿足，．假設(shè)，則；．12.〔15年文科〕是邊長為2的等邊三角形，向量滿足，，則以下結(jié)論中正確的選項是。〔寫出所有正確結(jié)論得序號〕①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。13.〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_____．14.〔15年**理科〕在等腰梯形中,,動點和分別在線段和上,且,則的最小值為.15.〔15年**文科〕在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,點E和點F分別在線段BC和CD上,且則的值為．16.〔15年〕向量a=，b=,假設(shè)ma+nb=(),的值為______.17.〔15年〕設(shè)向量，則的值為三、解答題18.〔15年理科〕在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，?！?〕假設(shè)，求tan*的值；〔2〕假設(shè)與的夾角為，求的值。專題6數(shù)列一、選擇題1.〔15理科〕設(shè)是等差數(shù)列.以下結(jié)論中正確的選項是A．假設(shè)，則B．假設(shè)，則C．假設(shè)，則D．假設(shè)，則2.〔15年理科〕假設(shè)是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．6 B．7 C．8 D．93.〔15年新課標(biāo)2理科〕等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，=21，則A.21 B.42 C.63 D.844.〔15年新課標(biāo)2文科〕設(shè)是等差數(shù)列的前項和，假設(shè)，則A．B．C．D．5.〔15年新課標(biāo)2文科〕等比數(shù)列滿足，，則6.〔15年理科){an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，假設(shè)a3，a4，a8成等差數(shù)列，則A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0 C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0二、填空題7.〔15年理科〕在等差數(shù)列中，假設(shè)，則=8.〔15年文科〕假設(shè)三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則．9.〔15年文科〕數(shù)列中，，〔〕，則數(shù)列的前9項和等于。10.〔15年文科〕假設(shè)是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．11.〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，，則____．12.〔15年理科〕中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為．13.〔15年文科〕中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為________14.〔15年理科〕設(shè)為等比數(shù)列的前項和，假設(shè)，且成等差數(shù)列，則.15.〔15年〕數(shù)列滿足，且〔〕，則數(shù)列的前10項和為三、解答題16.〔15理科〕數(shù)列滿足：，，且．記集合．〔Ⅰ〕假設(shè)，寫出集合的所有元素；〔Ⅱ〕假設(shè)集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；〔Ⅲ〕求集合的元素個數(shù)的最大值．17.〔15文科〕等差數(shù)列滿足，．〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？18.〔15年理科〕數(shù)列滿足,.〔1〕求的值；〔2〕求數(shù)列前項和；〔3〕令，，證明：數(shù)列的前項和滿足19.(15年文科)設(shè)數(shù)列的前項和為，．，，，且當(dāng)時，．〔1〕求的值；〔2〕證明：為等比數(shù)列；〔3〕求數(shù)列的通項公式．20.〔15年理科〕設(shè)，是曲線在點處的切線與*軸交點的橫坐標(biāo)，〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕記，證明.21.〔15年文科〕數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和。22.〔15年文科〕等差數(shù)列中，，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求的值．23.〔15年文科〕設(shè)〔I〕求；〔II〕證明：在有且僅有一個零點〔記為〕，且.24.〔15年**理科〕數(shù)列滿足an+2=qan〔q為實數(shù)，且q≠1〕，n∈N*，a1=1，a2=2，且成等差數(shù)列.〔I〕求q的值和的通項公式；〔II〕設(shè)，求數(shù)列的前n項和.25.〔15年**文科〕是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且a1=b1=1，b2+b3=2a3，.〔I〕求和的通項公式；〔II〕設(shè)=anbn，n∈N*，求數(shù)列的前n項和.26.〔15年理科〕設(shè)數(shù)列的前項和為，〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.27.〔15年〕設(shè)是各項為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列〔1〕證明：依次成等比數(shù)列；〔2〕是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由；〔3〕是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由.專題7不等式一、選擇題1.〔15理科〕假設(shè)，滿足則的最大值為A．0B．1C．D．22．〔15年理科〕假設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為A．B.6 C.D.43.〔15年文科〕假設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為A．B．C．D．4.〔15年文科〕*，y滿足約束條件，則z=-2*+y的最大值是A.-1 B.-2 C.-5 D.15.〔15年理科〕假設(shè)變量滿足約束條件則的最小值等于A． B． C． D．26.〔15年理科〕，假設(shè)點是所在平面一點，且，則的最大值等于A．13 B．15 C．19 D．217.〔15年文科〕假設(shè)直線過點，則的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．58.〔15年文科〕變量滿足約束條件，假設(shè)的最大值為2，則實數(shù)等于A． B． C． D．9.〔15年理科〕設(shè)，假設(shè)，，，則以下關(guān)系式中正確的選項是A． B． C． D．10.〔15年理科〕*企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元11.〔15年文科〕*企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為A．12萬元B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元12.〔15年**理科〕設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.3 B.4 C.18 D.4013.〔15年**文科〕設(shè)變量滿足約束條件SKIPIF1<0，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.7B.8C.9D.1414.〔15年**文科〕設(shè)*∈R，則“〞是“〞的〔A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.〔15年理科〕假設(shè)變量*、y滿足約束條件SKIPIF1<0，則z=3*-y的最小值為A.-7 B.-1 C.1 D.216.〔15年理科〕不等式的解集是A. B. C. D.17.〔15年理科〕滿足約束條件假設(shè)的最大值為4，則A. B. C. D.二、填空題18.〔15文科〕如圖，及其部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為．19.〔15年文科〕不等式的解集為．〔用區(qū)間表示〕20.〔15年新課標(biāo)1理科〕假設(shè)*,y滿足約束條件SKIPIF1<0則的最大值為.21.〔15年新課標(biāo)2理科〕假設(shè)*，y滿足約束條件，則z=*+y的最大值為．22.〔15年新課標(biāo)2文科〕假設(shè)*,y滿足約束條件，則z=2*+y的最大值為．23.〔15年**文科〕則當(dāng)a的值為時取得最大值.24.〔15年〕不等式的解集為________.專題8復(fù)數(shù)一、選擇題1.〔15理科〕復(fù)數(shù)A．B．C．D．2.〔15年理科〕假設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則A．B．C．D．3.〔15年文科〕是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．4.〔15年文科〕設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i5.〔15年理科〕假設(shè)集合〔是虛數(shù)單位〕，，則等于A． B． C．D．A．B． C． D．7.〔15年新課標(biāo)1理科〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=A.1 B. C. D.28.〔15年新課標(biāo)1文科〕復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=i+1，則z=A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i9.〔15年新課標(biāo)2理科〕假設(shè)a為實數(shù)且〔2+ai〕〔a-2i〕=-4i,則a=A.-1B.0C.1D.210.〔15年新課標(biāo)2文科〕假設(shè)為實數(shù),且,則A．B．C．D．11.〔15年理科〕設(shè)復(fù)數(shù)，假設(shè)，則的概率為A． B． C． D．12.〔15年文科〕設(shè)復(fù)數(shù)，假設(shè)，則的概率A．B．C．D．13.(15年理科)〔為虛數(shù)單位〕，則復(fù)數(shù)=A.B.C.D.14.〔15年理科〕假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則A. B. C. D.二、填空題15.〔15文科〕復(fù)數(shù)的實部為．16.〔15年**理科〕是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為.17.〔15年**文科〕i是虛數(shù)單位,計算的結(jié)果為．18.〔15年〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足〔i是虛數(shù)單位〕，則z的模為_______.專題9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.〔15年理科〕假設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則以下結(jié)論中一定錯誤的選項是A． B．C．D．2.〔15年文科〕“對任意，〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.〔15年新課標(biāo)1理科〕設(shè)函數(shù)=,其中a＜1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)*0，使得＜0，則的取值圍是A.[-SKIPIF1<0，1〕 B.[-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〕C.[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〕 D.[SKIPIF1<0，1〕4.〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)函數(shù)fSKIPIF1<0(*)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)時，，則使得成立的*的取值圍是A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)5.〔15年理科〕對二次函數(shù)〔a為非零常數(shù)〕，四位同學(xué)分別給出以下結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是A．-1是的零點 B．1是的極值點 C．3是的極值 D.點在曲線上二、填空題6.〔15年新課標(biāo)2文科〕曲線在點處的切線與曲線相切,則a=．7.〔15年文科〕函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________.8.〔15年**文科〕函數(shù),其中a為實數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),假設(shè),則a的值為．三、解答題9.〔15理科〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ〕求證：當(dāng)時，；〔Ⅲ〕設(shè)實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．10.〔15文科〕設(shè)函數(shù)，．〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間和極值；〔Ⅱ〕證明：假設(shè)存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．11．〔15年理科〕設(shè)函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值；〔2〕記上的最大值D；〔3〕在〔2〕中，取12.〔15年文科〕函數(shù)〔1〕求的定義域，并討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，求在的極值。13.〔15年理科〕函數(shù)，g(*)=k*，〔k∈R〕，〔Ⅰ〕證明：當(dāng)；〔Ⅱ〕證明：當(dāng)時，存在,使得對任意*∈(0,*0)，恒有f(*)＞g(*)；〔Ⅲ〕確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的*∈(0,t)恒有．14.〔15年文科〕函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕證明：當(dāng)時，；〔Ⅲ〕確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時，恒有．15.〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)函數(shù)。〔1〕證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；〔2〕假設(shè)對于任意，都有，求m的取值圍。16.〔15年新課標(biāo)2文科〕.〔I〕討論的單調(diào)性；〔II〕當(dāng)有最大值,且最大值大于時,求a的取值圍.17.〔15年**理科〕函數(shù)，其中.〔I〕討論的單調(diào)性；〔II〕設(shè)曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有；〔III〕假設(shè)關(guān)于的方程有兩個正實根，求證：18.〔15年理科〕設(shè)函數(shù)，其中.〔Ⅰ〕討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；〔Ⅱ〕假設(shè)，成立，求的取值圍.19.〔15年〕*山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，方案修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，方案修建的公路為l，如下圖，M，N為C的兩個端點，測得點M到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為*，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系*Oy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)〔其中a，b為常數(shù)〕模型.〔1〕求a，b的值；〔2〕設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t.①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.20.〔15年〕函數(shù).〔1〕試討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)〔實數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)〕，當(dāng)函數(shù)有三個不同的零點時，a的取值圍恰好是，求c的值.21.〔15年**文科〕函數(shù)f(*)=4*-*4，*∈R?！睮〕求的單調(diào)性；〔II〕設(shè)曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù),都有f(*)≤g(*)；〔III〕假設(shè)方程f(*)=a〔a為實數(shù)〕有兩個正實數(shù)根且,求證：.專題10算法初步一、選擇題1.〔15理科〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為A．B．C．D．2.〔15文科〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的的值為A．B．C．D．3.〔15年文科〕執(zhí)行如下圖的程序框圖〔算法流程圖〕，輸出的n為A.3 B.4 C.5 D.6〔第1題〕〔第2題〕〔第3題〕4.〔15年理科〕閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為A．2 B．1 C．0 D．5.〔15年文科〕閱讀如下圖的程序框圖，閱讀相應(yīng)的程序．假設(shè)輸入的值為1，則輸出的值為A．2 B．7 C．8 D．1286.(15年新課標(biāo)1理科)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=A.5 B.6 C.7 D.8〔第4題〕〔第5題〕〔第6題〕7.〔15年新課標(biāo)2理科〕右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著"九章算術(shù)"中的“更相減損術(shù)〞。執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=8.〔15年新課標(biāo)2文科〕右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著"九章算術(shù)"中的“更相減損術(shù)〞,執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的分別為14,18,則輸出的為〔第7題〕〔第8題〕9.〔15年理科〕根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入*為2006時，輸出的A．28 B．10 C．4 D．210.〔15年文科〕根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時，輸出的A．B．C．D．11.〔15年**理科〕閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為A.B.6 C.14 D.18〔第9題〕〔第10題〕〔第11題〕12.〔15年**文科〕閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為A.2B.3C.4D.513.〔15年理科〕執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的A.B.C.D.〔第12題〕〔第13題〕二、填空題14.〔15年理科〕執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.15.〔15年〕根據(jù)如下圖的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________.是否開場n=1，T=1是否開場n=1，T=1n<3SKIPIF1<0n=n+1輸出T完畢S←1I←1WhileISKIPIF1<010S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS〔第14題〕〔第15題〕專題11常用邏輯用語一、選擇題1.〔15理科〕設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.〔15年文科〕設(shè)p：*<3，q：-1<*<3，則p是q成立的A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.〔15年新課標(biāo)1理科〕設(shè)命題P：nN，>，則P為A.nN,> B.nN,≤C.nN,≤ D.nN,=4.〔15年理科〕“〞是“〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.〔15年文科〕“〞是“〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要6.〔15年**理科〕設(shè)，則“〞是“〞的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C〕充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(15年理科)命題“SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n〞的否認(rèn)形式是A.SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞n B.SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*或f(n)＞nC.SKIPIF1<0n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)＞n0 D.SKIPIF1<0n0∈N*，f(n0)∈N*或f(n0)＞n08.〔15年理科〕設(shè)A,B是兩個集合，則〞〞是“〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題9.〔15年理科〕假設(shè)“〞是真命題，則實數(shù)的最小值為.專題12推理與證明一、選擇題1.〔15年文科〕假設(shè)集合E={(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)={(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(*)表示集合*中的元素個數(shù)，則card(E)+card(F)=A．B．C．D．二、填空題2.〔15年理科〕一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤〔即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?〕*種二元碼的碼元滿足如下校驗方程組：其中運(yùn)算定義為：．現(xiàn)一個這種二元碼在通信過程中僅在第位發(fā)生碼元錯誤后變成了101101，則利用上述校驗方程組可判定等于．3.〔15年文科〕觀察以下等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為______________________.三、解答題4.〔15年〕集合*={1,2,3}，Yn={1,2,3,…,n}〔n∈N*〕，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a，a∈*，b∈Yn}，令表示集合所含元素的個數(shù).〔1〕寫出的值；〔2〕當(dāng)時，寫出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.專題13概率統(tǒng)計一、選擇題類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計1.〔15文科〕*校老年、中年和青年教師的人數(shù)見表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為A．B．C．D．2.〔15文科〕*輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量〔升〕加油時的累計里程〔千米〕年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開場累計行駛的路程，在這段時間，該車每千米平均耗油量為A．升 B．升 C．升 D．升3.〔15年文科〕件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為A．B．C．D．4.〔15年理科〕為了解*社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入〔萬元〕8.28.610.011.311.9支出〔萬元〕6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元5.〔15年文科〕如圖，矩形中，點在軸上，點的坐標(biāo)為．且點與點在函數(shù)的圖像上．假設(shè)在矩形隨機(jī)取一點，則該點取自陰影局部的概率等于A． B． C． D．6.〔15年新課標(biāo)1理科〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。*同7.〔15年新課標(biāo)2理科〕根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量〔單位：萬噸〕柱形圖。以下結(jié)論不正確的選項是2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A.逐年比擬，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)8.〔15年新課標(biāo)2文科〕根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖,以下結(jié)論中不正確的選項是2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比擬,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)9.〔15年理科〕*中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下圖，則該校女教師的人數(shù)為A．167 B．137C．123 D．9310.〔15年文科〕*中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下圖，則該校女教師的人數(shù)為A．93 B．123C．137 D．16711.〔15年理科〕.在如圖2所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影局部〔曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線〕的點的個數(shù)的估計值為12.〔15年理科〕*批零件的長度誤差〔單位：毫米〕服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間〔3,6〕的概率為〔附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則,.〕A. B. C) D.二、填空題13.〔15文科〕高三年級位學(xué)生參加期末考試，*班位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如以下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是；②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是．14.〔15年理科〕隨機(jī)變量服從二項分布，假設(shè)，，則．15.〔15年文科〕樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．16.〔15年理科〕如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，函數(shù)，假設(shè)在矩形隨機(jī)取一點，則此點取自陰影局部的概率等于．17.〔15年文科〕*校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_______．18.〔15年理科〕在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)發(fā)動的成績〔單位：分鐘〕的莖葉圖如圖4所示.假設(shè)將運(yùn)發(fā)動按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)發(fā)動人數(shù)是.19.〔15年〕一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.20.(15年)袋中有形狀、大小都一樣的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.三、解答題21.〔15理科〕，兩組各有7位病人，他們服用*種藥物后的康復(fù)時間〔單位：天〕記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．(Ⅰ)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；(Ⅱ)如果，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；(Ⅲ)當(dāng)為何值時，，兩組病人康復(fù)時間的方差相等？〔結(jié)論不要求證明〕22.〔15文科〕*超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購置甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√〞表示購置，“×〞表示未購置．商商品顧客人數(shù)甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×85√××××√××〔Ⅰ〕估計顧客同時購置乙和丙的概率；〔Ⅱ〕估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購置中商品的概率；〔Ⅲ〕如果顧客購置了甲，則該顧客同時購置乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？23.〔15年理科〕*工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939〔1〕用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；〔2〕計算〔1〕中樣本的平均值和方差；〔3〕36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少〔準(zhǔn)確到0.01％〕？24.〔15年文科〕*城市戶居民的月平均用電量〔單位：度〕，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．〔1〕求直方圖中的值；〔2〕求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；〔3〕在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？25.〔15年理科〕2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)果.〔1〕求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；〔2〕每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)*表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用〔單位：元〕，求*的分布列和均值〔數(shù)學(xué)期望〕26.〔15年文科〕*企業(yè)為了解下屬*部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖〔如下圖〕，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]〔1〕求頻率分布圖中的值；〔2〕估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；〔3〕從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.27.〔15年理科〕*銀行規(guī)定，一銀行卡假設(shè)在一天出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個進(jìn)展嘗試.假設(shè)密碼正確，則完畢嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(Ⅰ)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(Ⅱ)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為*，求*的分布列和數(shù)學(xué)期望．28.〔15年文科〕全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年*全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺〞融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺〞的融合指數(shù)進(jìn)展分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示．組號分組頻數(shù)12283743〔Ⅰ〕現(xiàn)從融合指數(shù)在和的“省級衛(wèi)視新聞臺〞中隨機(jī)抽取2家進(jìn)展調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；〔Ⅱ〕根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺〞的融合指數(shù)的平均數(shù)．29.〔15年新課標(biāo)2理科〕*公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可〕；〔Ⅱ〕根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級〞。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率30.〔15年新課標(biāo)2文科〕*公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖〔I〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比擬兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.〔不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可〕B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖〔II〕根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.31.〔15年理科〕設(shè)*校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進(jìn)展統(tǒng)計，結(jié)果如下：〔分鐘〕25303540頻數(shù)〔次〕20304010〔I〕求的分布列與數(shù)學(xué)期望；〔II〕教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，完畢后立即返回老校區(qū)，求教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．32.〔15年文科〕隨機(jī)抽取一個年份，對市該年4月份的天氣情況進(jìn)展統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨〔I〕在4月份任取一天，估計市在該天不下雨的概率；〔II〕市*學(xué)校擬從4月份的一個晴天開場舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動會，估計運(yùn)動會期間不下雨的概率.33.〔15年**理科〕為推動乒乓球運(yùn)動的開展，*乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)發(fā)動組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)發(fā)動3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)發(fā)動5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)發(fā)動中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會〞求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)*為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量*的分布列和數(shù)學(xué)期望.34.〔15年**文科〕設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)發(fā)動人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)發(fā)動參加比賽.〔I〕求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)發(fā)動人數(shù)；〔II〕將抽取的6名運(yùn)發(fā)動進(jìn)展編號,編號分別為,從這6名運(yùn)發(fā)動中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.〔i〕用所給編號列出所有可能的結(jié)果；35．〔15年理科〕假設(shè)n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)〞〔如137,359,567等〕.在*次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)〞中隨機(jī)抽取一個數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：假設(shè)抽取的“三位遞增數(shù)〞的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；假設(shè)能被5整除，但不能被10整除，得-1分；假設(shè)能被10整除，得1分.〔Ⅰ〕寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)〞；〔Ⅱ〕假設(shè)甲參加活動，求甲得分*的分布列和數(shù)學(xué)期望E*.專題14空間向量、空間幾何體、立體幾何一、選擇題A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2.〔15理科〕*三棱錐的三視圖如下圖，則該三棱錐的外表積是A．B．C．D．53.〔15文科〕*四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐最長棱的棱長為A．B．C．D．4.〔15年理科〕假設(shè)空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值A(chǔ)．大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于35.〔15年文科〕假設(shè)直線和是異面直線，在平面，在平面，是平面與平面的交線，則以下命題正確的選項是A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交6.〔15年文科〕一個四面體的三視圖如下圖，則該四面體的表面積是A. B.C. D.A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.〔15年文科〕*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外表積等于A． B．C． D．9.〔15年新課標(biāo)1理科〕"九章算術(shù)"是我國古代容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何"〞其意思為:“在屋墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少"〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛10.〔15年新課標(biāo)1理科〕圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖。假設(shè)該幾何體的外表積為16+20，則r=A.1 B.2 C.4 D.811.〔15年新課標(biāo)2理科〕一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，則截去局部體積與剩余局部體積的比值為A.B.C.D.12.(15年新課標(biāo)2理科)A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的外表積為A．36πB.64πC.144πD.256π13.〔15年新課標(biāo)2文科〕一個正方體被一個平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如以下圖,則截去局部體積與剩余局部體積的比值為14.〔15年新課標(biāo)2文科〕是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.假設(shè)三棱錐體積的最大值為36,則球的外表積為A.B.C.D.A． B．C． D．16.〔15年文科〕一個幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外表積為A．B．C．D．17.(15年文科)*幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，則該幾何體的體積是A.8cm3 B.12cm3C.SKIPIF1<0cm3 D.SKIPIF1<0cm318.〔15年理科〕*工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面，則原工件材料的利用率為〔材料利用率=〕A.B.C.D.19.〔15年理科〕在梯形中，,,.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B. C. D.二、填空題20.〔15年**理科〕一個幾何體的三視圖如下圖〔單位：〕，則該幾何體的體積為__________.21.〔15年**文科〕一個幾何體的三視圖如下圖〔單位：m〕,則該幾何體的體積為__________.〔15年〕現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個。假設(shè)將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑一樣的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為三、解答題23.〔15理科〕如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)假設(shè)平面，求的值．24.〔15文科〕如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕求三棱錐的體積．25.〔15年理科〕如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.〔1〕證明：；〔2〕求二面角的正切值；〔3〕求直線與直線所成角的余弦值.26.〔15年文科〕如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．證明：平面；證明：；求點到平面的距離．27.〔15年理科〕如下圖，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交于F〔1〕證明：(2)求二面角余弦值.28.(15年文科)如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值。29.〔15年理科〕如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．30.〔15年文科〕如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．〔Ⅰ〕假設(shè)為線段的中點，求證平面；〔Ⅱ〕求三棱錐體積的最大值；〔Ⅲ〕假設(shè)，點在線段上，求的最小值．31.〔15年新課標(biāo)2理科〕如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形?！?〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由〕；〔2〕求直線AF與平面α所成的角的正弦值。32.〔15年新課標(biāo)2文科〕如圖,長方體中AB=16,BC=10,,點E,F分別在上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.〔I〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法與理由〕；〔II〕求平面把該長方體分成的兩局部體積的比值.33．〔15年理科〕如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．〔I〕證明：平面；〔II〕假設(shè)平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．34.〔15年文科〕如圖1，在直角梯形中，AD∥BC，∠BAD=SKIPIF1<0，AB=BC=SKIPIF1<0AD=a，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.35.〔15年**理科〕如圖，在四棱柱中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，,且點M和N分別為的中點.(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)E為棱上的點，假設(shè)直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長36.〔15年**文科〕如圖,A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2SKIPIF1<0，AA1=SKIPIF1<0，BB1=2SKIPIF1<0，點E,F分別是BC,的中點.〔I〕求證：EF∥平面；〔II〕求證：平面平面.〔III〕求直線與平面所成角的大小.37.〔15年理科〕如圖，在三棱臺中，分別為的中點.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)平面,求平面與平面所成角〔銳角〕的大小.TFTFDEAGBHC38.〔15年〕如圖，在直三棱柱中，，，設(shè)的中點為，.求證：〔1〕；〔2〕.39.〔15年〕如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形為直角梯形，,〔1〕求平面與平面所成二面角的余弦值；〔2〕點Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長PAPABCDQ專題15平面幾何初步一、選擇題1.〔15年文科〕直線3*+4y=b與圓相切，則b=A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或122.〔15文科〕圓心為且過原點的圓的方程是A．B．C．D．3.〔15年理科〕平行于直線且與圓相切的直線的方程是A．或B.或C.或D.或4.〔15年新課標(biāo)2文科〕三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為5.〔15年**理科〕如圖，在圓中，是弦的三等分點，弦分別經(jīng)過點.假設(shè)CM=2，MD=4，=3，則線段的長為A. B.3 C. D.6.〔15年**文科〕如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,假設(shè)CM=2,MD=4,=3,則線段NE的長為A.B.3C.D.7.〔15年理科〕點A、B、C在圓*2+y2=1上運(yùn)動，且AB⊥BC，假設(shè)點P的坐標(biāo)為(2,0)，則|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|的最大值為A.6 B.7 C.8 D.98.〔15年理科〕一條光線從點射出，經(jīng)軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題9.〔15年理科〕設(shè)曲線在點〔0,1〕處的切線與曲線上點p處的切線垂直，則p的坐標(biāo)為．10.〔15年〕在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心且與直線m*-y-2m-1=0〔m∈R〕相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題11.〔15年新課標(biāo)2文科〕橢圓的離心率為,點在C上.〔I〕求C的方程；〔II〕直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.12.〔15年**文科〕橢圓的上頂點為B,左焦點為,離心率為,〔I〕求直線BF的斜率；〔II〕設(shè)直線BF與橢圓交于點P〔P異于點B〕,故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q〔Q異于點B〕直線PQ與*軸交于點M,.〔i〕求的值；〔ii〕假設(shè)|PM|sin∠BQP=SKIPIF1<0,求橢圓的方程.專題16圓錐曲線與方程一、選擇題1.〔15年理科〕雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為A．B.C.D.2.〔15年文科〕橢圓〔〕的左焦點為，則A．B．C．D．3.〔15年文科〕以下雙曲線中，漸近線方程為的是A. B. C. D.4.〔15年理科〕假設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．35.〔15年文科〕橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線交橢圓于兩點．假設(shè)，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值圍是A． B． C． D．6.〔15年新課標(biāo)2理科〕過三點A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕的圓交于y軸于M、N兩點，則=A.2B.8C.4D.107.〔15年新課標(biāo)2理科〕A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A.SKIPIF1<0B.2C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.〔15年文科〕拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標(biāo)為A．B．C．D．9.〔15年**理科〕雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D.10.〔15年**文科〕雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A.B.C.D.二、填空題11.〔15理科〕雙曲線的一條漸近線為，則．12.〔15文科〕是雙曲線〔〕的一個焦點，則．13.〔15年新課標(biāo)1理科〕一個圓經(jīng)過橢圓SKIPIF1<0的三個頂點，且圓心在*軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。14.〔15年新課標(biāo)2文科〕雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．15.〔15年理科〕假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則p=．16.〔15年理科〕如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型〔圖中虛線表示〕，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為．17.〔15年理科〕設(shè)F是雙曲線C：SKIPIF1<0的一個焦點，假設(shè)C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為__________。18.〔15年理科〕平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，假設(shè)的垂心為的焦點，則的離心率為.19.(15年)在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個動點。假設(shè)點到直線的距離大于c恒成立，則是實數(shù)c的最大值為三、解答題20.〔15理科〕橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點．〔Ⅰ〕求橢圓的方程，并求點的坐標(biāo)〔用，表示〕；〔Ⅱ〕設(shè)為原點，點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？假設(shè)存在，求點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．21.〔15文科〕橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點．〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)垂直于軸，求直線的斜率；〔Ⅲ〕試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．22.〔15年理科〕過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，.〔1〕求圓的圓心坐標(biāo)；〔2〕求線段的中點的軌跡的方程；〔3〕是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點：假設(shè)存在，求出的取值圍；假設(shè)不存在，說明理由.23.〔15年理科〕設(shè)橢圓E的方程為，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.〔I〕求E的離心率e；〔II〕設(shè)點C的坐標(biāo)為，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為，求E的方程.24.〔15年文科〕設(shè)橢圓E的方程為點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為〔0，b〕,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為?！?〕求E的離心率e;〔2〕設(shè)點C的坐標(biāo)為〔0，-b〕,N為線段AC的中點，證明：MNAB。25.〔15年理科〕橢圓E：過點，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．26.〔15年文科〕點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．27.〔15年新課標(biāo)2理科〕橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M?！?〕證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；〔2〕假設(shè)l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？假設(shè)能，求此時l的斜率；假設(shè)不能，說明理由。28.〔15年理科〕橢圓〔〕的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．〔I〕求橢圓的離心率