寬帶雷達目標識別波形優(yōu)化的半正松弛方法

寬帶雷達目標識別波形優(yōu)化的半正松弛方法

基于凸優(yōu)化技術(shù)的波形優(yōu)化方法感知雷達是雷達的一個重要開發(fā)方向。重要的功能是智能化處理，該算法對環(huán)境進行分析，以達到最好的效果。由于雷達是通過對目標回波的分析來進行檢測、跟蹤和識別的,因此根據(jù)背景和目標的具體情況選擇相應的發(fā)射波形就成了雷達智能信號處理中的一個重要組成部分,于是波形優(yōu)化設(shè)計技術(shù)將在雷達的發(fā)展中起著更加重要的作用。目標識別技術(shù)也是現(xiàn)代雷達發(fā)展和性能擴展的一個重要方面,現(xiàn)有關(guān)于目標識別的研究主要關(guān)注于識別算法,而如果目標回波不能充分體現(xiàn)各類目標特性的差異,就會給識別算法的選擇增加很大的難度,同時也很難得到滿意的識別效果。如果能設(shè)計一組可以充分體現(xiàn)不同類目標之間的差異的發(fā)射波形,不僅可以提高系統(tǒng)的識別性能,還能降低識別算法的復雜度,這對于目標識別來說具有非常重要的意義。由于寬帶雷達在波形設(shè)計方面有較大的自由度,為波形設(shè)計提供了可能,DDS(DirectDigitalSynthesizing)技術(shù)的發(fā)展也為產(chǎn)生復雜波形提供了技術(shù)上的保障,這些使得發(fā)射在某些方面具有高性能的寬帶信號成為現(xiàn)實。針對利用雷達回波進行目標檢測的波形優(yōu)化問題,文獻以最大化目標回波信號輸出的SINR為準則,根據(jù)目標的沖擊響應提出了有限能量有限時寬的寬帶雷達信號的發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計方法。而針對目標識別的波形優(yōu)化的目的是找到能夠較好地體現(xiàn)不同類目標回波之間差異又具有較好的抗噪性能的發(fā)射信號,文獻在文獻的基礎(chǔ)上,利用馬氏距離給出了針對兩類目標固定沖擊響應目標識別的波形優(yōu)化方法,信號模型如圖1所示。通常目標的姿態(tài)和距離是很難準確得到的,而由于目標距離未知會造成目標回波具有一個未知的初相,這給目標識別和相應的波形設(shè)計帶來了很大的困難。筆者針對目標識別中多類目標方位和初相不確定問題,給出了一種基于凸優(yōu)化技術(shù)的波形優(yōu)化算法,它利用凸優(yōu)化(convex)方法對非線性問題進行近似求解,簡稱為CVX(convex)方法近似法。仿真結(jié)果表明,該方法獲得了較好的識別效果。1目標響應卷積矩陣及匹配濾波器假設(shè)一個有限時寬的信號f照射到?jīng)_擊響應為wl的第l類目標,其中l(wèi)=1、2,信道噪聲為廣義靜態(tài)噪聲,記為n,其功率譜密度記為Gn(w)。由于目標回波信號存在多重反射現(xiàn)象,目標沖擊響應w是一個長度無限的時間向量,目標回波s也是一個長度無限的向量。但由于多重反射后信號能量逐漸減弱,故對于我們的優(yōu)化計算來說截取有限長度已經(jīng)足夠,而這一長度取決于信號帶寬和目標尺寸等參數(shù)。令向量f=[f0,f1,…,fN-1]T表示發(fā)射信號的時域離散采樣,向量s=[s0,s1,…,sM-1]T表示目標回波的時域離散采樣,其中T表示轉(zhuǎn)置(下同)。那么M×N的目標響應卷積矩陣ql可表示為ql=[wl00?0wl1wl0?????0wlΝ-1wlΝ-2?wl0wlΝwlΝ-1?wl1????wlΜ-1wlΜ-2?wlΝ-1](1)ql=?????????????????wl0wl1?wlN?1wlN?wlM?10wl0??wlN?2wlN?1?wlM?2???????00wl0wl1?wlN?1?????????????????(1)式中,l表示目標的類別;N表示發(fā)射信號的長度;M表示目標回波的長度(下同)。接收到的長度為M的目標回波信號向量s可以表示為M×N的目標響應卷積矩陣ql和長度為N的目標發(fā)射信號向量f的乘積,故第l類目標回波可表示為sl=qlf(2)sl=qlf(2)當然,長度為M離散回波信號向量r中不僅有目標回波信號向量s,也包含了噪聲n,記為r=sl+n(3)r=sl+n(3)此時,通過最大化兩類目標之間的馬氏距離可得優(yōu)化信號為fopt=maxffΗΩf(4)fopt=maxffHΩf(4)式中,Ω=(q1-q2)HR-1(q1-q2),H表示共軛轉(zhuǎn)置(下同)。這里R表示噪聲的時域自相關(guān)矩陣,且R是M×M的Hermitian-Toeplitz矩陣,表示為R=[r0r1?rΜ-1r1r0?rΜ-2????rΜ-1rΜ-2?r0](5)R=???????r0r1?rM?1r1r0?rM?2????rM?1rM?2?r0???????(5)式中,ri=12π∫Gn(w)ejiwdw(6)式中,i=0,1,…,M-1,Gn(w)表示噪聲的功率譜密度函數(shù)。每一類目標的匹配濾波器可表示為hl=αR-1sl=αR-1qlf(7)式中,α是一個常數(shù),用來控制濾波器的幅度。對于采用最大相關(guān)系數(shù)的識別方法來說,匹配濾波器也將作為識別時采用的匹配模板。2基于凸優(yōu)化的波形設(shè)計通常情況下,目標回波包含了一個未知的隨機初相,即sl=exp(j?l)qlfl=1,2(8)文獻利用馬氏距離進行優(yōu)化,其中兩類目標回波之間的馬氏距離表示為(q1f-q2f)HR-1(q1f-q2f)=fH(q1-q2)HR-1(q1-q2)f(9)這會存在兩方面的問題。首先,兩類目標回波之間的馬氏距離受隨機初相影響嚴重,而式(9)并沒有考慮到隨機初相帶來的影響;其次,由于匹配濾波器和目標回波未經(jīng)過歸一化處理,通過優(yōu)化兩類目標回波之間的馬氏距離可能會造成qH1R-1q1和qH2R-1q2這兩個測度中的一個很大,而另一個很小。故最大化馬氏距離并不能最大化兩類目標的可分性。然而如果對識別模板進行歸一化處理,此時的波形優(yōu)化將不再是簡單的二次優(yōu)化問題。基于此,筆者根據(jù)最大相關(guān)系數(shù)分類器的特點,提出一種基于凸優(yōu)化的波形設(shè)計方法,如下所述。對于目標識別來說,由于目標回波初相?未知,對于最大相關(guān)分類器來說,希望可以找到優(yōu)化信號以最大化目標回波與兩類目標模板之間相關(guān)性的差別,簡稱為相關(guān)距離。如果未知目標回波屬于第一類目標,即s=exp(j?)q1f,希望優(yōu)化信號可以最大化第一類目標到第二類目標的相關(guān)距離為d12=|hH1s1|-|hH2s1|=Re(fHqH1R-1q1f)-|fHqH2R-1q1f|(10)式中,Re(·)表示取實部。如果目標回波屬于第二類目標,希望優(yōu)化信號可以最大化第二類目標到第一類目標的相關(guān)距離,即d21=|hH2s|-|hH1s|=Re(fHqH2R-1q2f)-|fHqH1R-1q2f|(11)那么對于兩類目標識別的波形優(yōu)化問題,我們希望優(yōu)化信號可以最大化兩類目標之間最小的相關(guān)距離,建立優(yōu)化函數(shù)如下s.t.maxf(d)d<Re(fΗqΗ1R-1q1f)-|fΗqΗ2R-1q1f|d<Re(fΗqΗ2R-1q2f)-|fΗqΗ1R-1q2f|∥f∥2=1(12)這里‖·‖表示向量的F-范數(shù),‖·‖2表示向量的能量。優(yōu)化函數(shù)(12)式可以消除隨機初相對識別的影響,又可以在模板未經(jīng)歸一化的情況下避免qH1R-1q1和qH2R-1q2兩個測度差別較大的情況。但由于qH1R-1q1和qH2R-1q2是半正定矩陣,而qH2R-1q1和qH1R-1q2不是半正定矩陣,這就使得式(12)中的優(yōu)化變成一個NP(nonlinearprogram)問題。對于這個問題,有兩種求解方法:遺傳算法和凸優(yōu)化近似方法。遺傳算法仿照生物進化和遺傳的規(guī)律,利用復制、交叉、突變等操作在全局范圍內(nèi)尋找問題的最優(yōu)解,運算量很大,在這里就不再贅述,下面主要介紹筆者提出的基于凸優(yōu)化的近似優(yōu)化方法,簡稱為CVX近似法。2.1求解2r-1q1的規(guī)則假設(shè)qH2R-1q1和qH1R-1q2都是半正定矩陣,那么式(12)就變成了一個凸優(yōu)化問題,且是一個二次規(guī)劃(QP)問題,可以通過凸優(yōu)化方法進行求解。下面我們采用半正定松弛(SDPRelaxation)方法進行求解。式(12)等價于s.t.maxF(d)d<Re(trace(FqΗ1R-1q1))-|trace(FqΗ2R-1q1)|d<Re(trace(FqΗ2R-1q2))-|trace(FqΗ1R-1q2)|trace(F)=1F≥0rank(F)=1(13)式中,trace(·)表示矩陣的跡,F=ffH。式(13)中的約束只有rank(F)=1是非凸約束,經(jīng)過半正定松弛后可得s.t.maxF(d)d<Re(trace(FqΗ1R-1q1))-|trace(FqΗ2R-1q1)|d<Re(trace(FqΗ2R-1q2))-|trace(FqΗ1R-1q2)|trace(F)=1F≥0(14)此時,式(14)可由現(xiàn)在任何可行的SDP求解方法進行求解,例如SeDuMi。那么,近似解可通過高斯隨機選擇(Gaussianrandomization)求出,取隨機向量f=N(0,F0),其中F0就是式(14)的解,然后對其進行歸一化處理,并選擇最適合式(12)中代價函數(shù)的f來重建優(yōu)化信號。2.2目標的全方位最優(yōu)設(shè)計通常情況下,目標會有多個類別,且目標的方位角很難準確得到,而只能測得一個大概的角域,由于雷達回波隨著目標方位變化會發(fā)生劇烈且不規(guī)律的變化,因此可以將目標可能的角域細分為多個很小的角域,并認為在每個小角域內(nèi)目標響應是緩變的。假設(shè)有L類相互獨立的目標,將目標可能存在的方位角域劃分為A個小角域,在每個小角域內(nèi)目標響應服從高斯分布,且對于發(fā)射信號來說每一類目標都可以看作是一個隨機的、線性的、時不變的系統(tǒng)。令wla表示第l類目標在第a個小角域的沖擊響應,與之對應的卷積矩陣qla可根據(jù)式(1)類推得到,那么第l類目標在第a個小角域下的目標回波可表示為sla=exp(j?)(qlaf)(15)針對多類目標方位不確定的情況,文獻通過將各類目標兩兩分組來進行綜合優(yōu)化。而針對方位不確定性問題,文獻采用最大化各個可能的方位下各類目標之間歐氏距離的平均值來進行優(yōu)化,下文簡稱為MESMD方法,但它是以優(yōu)化方位總體可分性為標準,優(yōu)化波形往往把能量集中在一個或少數(shù)幾個頻段上,并不能照顧到每一個方位的目標回波。針對這個問題,將上述CVX近似法擴展如下。對于方位不確定性目標的識別來說,通常識別中會采用一個或者多個模板進行匹配,這并不會給優(yōu)化方法帶來本質(zhì)性的改變,下面以一個模板為例介紹一下筆者提出的優(yōu)化方法。設(shè)第l類目標的模板分別為ml=R-1qlf,l=1,2,??L(16)在第a個小角域,第l類目標和第k類目標之間的相關(guān)距離為dlka=|fHqHlaR-1qlf|-|fHqHlaR-1qkf|(17)dkla=|fHqHkaR-1qkf|-|fHqHkaR-1qlf|(18)對于全部A個小角域,L類目標來說,我們希望找到發(fā)射信號f使得s.t.maxf(d)d<|fΗqΗlaR-1qlf|-|fΗqΗlaR-1qkf|d<|fΗqΗkaR-1qkf|-|fΗqΗkaR-1qlf|∥f∥2=1(19)式中,l=1,2,…,L-1;k=l+1,l+2,…,L-1;a=1,2,…,A。假設(shè)qHlaR-1ql、qHkaR-1qk、qHlaR-1qk和qHkaR-1ql都是半正定矩陣,由于式(19)中的可行解域非凸,將其近似為s.t.maxf(d)d<Re(fΗqΗlaR-1qlf)-Re(fΗqΗlaR-1qkf)d<Re(fΗqΗkaR-1qkf)-Re(fΗqΗkaR-1qlf)∥f∥2=1(20)經(jīng)過半正定松弛可得s.t.maxF(d)d<Re(trace(FqΗlaR-1ql))-|trace(FqΗlaR-1qk)|d<Re(trace(FqΗkaR-1qk))-|trace(FqΗkaR-1ql)|trace(F)=1F≥0(21)式中,l=1,2,…,L-1;k=l+1,l+2,…,L;a=1,2,…,A。此時求解過程與式(14)相同,這里不再贅述。3測試結(jié)果和討論假設(shè)需要設(shè)計一個中心頻率f0=1.5GHz,帶寬B=500MHz,時寬T=0.1μs的信號,取采樣率fs=500MHz,發(fā)射信號f的長度N=fsT=50。零均值高斯分布的色噪聲的功率譜密度如圖2所示。將三類目標方位可能分布的1°角域劃分為7個小角域,假設(shè)在每個小角域內(nèi)目標響應特性是不變的,并分別產(chǎn)生各個角域內(nèi)各類目標的沖擊響應。在圖2所示噪聲背景下采用MESMD方法、CVX近似法和遺傳算法進行優(yōu)化,得到三種優(yōu)化信號的頻域幅度特性分別如圖3、圖4和圖5所示。從圖3可以看出,MESMD優(yōu)化信號將更多的能量集中于少數(shù)一段頻點,類似于一個窄帶信號,而CVX近似法信號和GA優(yōu)化信號的能量分布相對更加均勻,這使得它們可以盡量照顧到每個小角域內(nèi)各類目標之間的可分性。在同樣的目標特性和環(huán)境下,采用相同能量的線性調(diào)頻信號、CVX近似法信號、遺傳算法信號和MESMD信號作為發(fā)射信號,等概率照射在1°角域內(nèi)各方位的目標上,得到的回波疊加如圖2所示的噪聲后生成21000個測試樣本。采用最大相關(guān)分類器進行分類,根據(jù)目標響應特性求出每一個匹配模板,然后對21000個測試樣本進行識別,兩種能量下得到的識別率如表1所示。在白噪聲背景和同樣的目標特性下進行優(yōu)化和識別得到的各類目標的識別率如表2所示。從表1中可以看出CVX近似法優(yōu)化信號的識別效果要優(yōu)于線性調(diào)頻信號和MESMD信號,在圖2所示的色噪聲背景下更加明顯,這