公園垃圾箱的擺放及優(yōu)化

./目錄摘要1一、問題重述2二、問題分析21、對問題一的具體分析22、對問題二的具體分析23、對問題三的具體分析2三、模型假設(shè)3四、符號說明3五、模型建立與求解4〔一、垃圾箱擺放評價(jià)模型41、對公園廣場周圍及主要道路上的垃圾箱配置評價(jià)52、對公園內(nèi)垃圾箱整體配置評價(jià)53、結(jié)合人流量和人均垃圾攜帶量對垃圾箱配置進(jìn)行評價(jià)6〔二、垃圾箱配置優(yōu)化模型7六、模型檢驗(yàn)9七、模型評價(jià)與推廣10〔一、模型的評價(jià)10〔二、模型的推廣10八、參考文獻(xiàn)11.XX市牧野公園垃圾箱的擺放和優(yōu)化摘要本文建立了對公園垃圾箱配置方案的評價(jià)模型,并用以評價(jià)XX市牧野公園現(xiàn)有的垃圾箱配置方案,還建立數(shù)學(xué)模型給出了XX市牧野公園的垃圾箱的優(yōu)化配置方案,以達(dá)到保護(hù)環(huán)境和充分利用垃圾箱的目的。對于問題一,首先考慮垃圾箱的服務(wù)半徑,并用此來衡量廣場周圍和道路兩側(cè)的垃圾箱配置方案的合理性；然后對方案進(jìn)行改進(jìn),引入垃圾箱的覆蓋率和垃圾箱的服務(wù)重疊率,并以此為指標(biāo)來評價(jià)現(xiàn)在的垃圾箱配置方案,得出牧野公園現(xiàn)有的垃圾箱個(gè)數(shù)偏多,并且垃圾箱的分布疏密程度差異較大,造成了資源的浪費(fèi)；最后,引入垃圾箱分布的合理度,對公園的垃圾箱擺放進(jìn)行綜合的評價(jià),發(fā)現(xiàn)垃圾箱分布的合理度較低。對于問題二,首先求解出了整個(gè)公園所需的垃圾箱個(gè)數(shù)及在廣場周圍所需分布的垃圾箱個(gè)數(shù),然后根據(jù)問題一中提出的垃圾箱間距、覆蓋率、重疊率和合理度等標(biāo)準(zhǔn),具體分析人流量和人均垃圾攜帶量的情況,給出了垃圾箱重新分配的方案,并標(biāo)示在簡圖上〔圖3。對于問題三,使用問題一中的模型對問題二中給出的優(yōu)化方案進(jìn)行評價(jià),發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的方案垃圾箱數(shù)量雖然有所減少,但是垃圾箱的覆蓋率較原方案有顯著的提高,且垃圾箱的覆蓋重疊率很低。優(yōu)化后的方案,在人流量較大的區(qū)域內(nèi)垃圾箱分布較為合理,且垃圾箱的數(shù)量減少,節(jié)約了資源,但能夠滿足垃圾投放的需要。關(guān)鍵字：服務(wù)半徑人流量人均垃圾攜帶量覆蓋率覆蓋重疊率合理度問題重述隨著社會的不斷進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)的日漸發(fā)展,人們的生活節(jié)奏越來越快,生活水平也不斷地提高,公園成為了城市人們緩解生活壓力和放松自己、娛樂自己的好去處,公園中的生活垃圾也隨之增多,妥善解決公園垃圾問題是公園建設(shè)的長遠(yuǎn)而重要任務(wù),其中垃圾箱的數(shù)量及其擺放的位置對于方便游客和美化公園環(huán)境有著非常重要的作用,然而目前公園垃圾箱的布局在這兩方面存在嚴(yán)重的不足,現(xiàn)在我們通過對公園現(xiàn)有配置的評估并建立數(shù)學(xué)模型討論以下問題,最終得出一個(gè)最優(yōu)化配置,以解決公園公共設(shè)施高投入低效益的不科學(xué)現(xiàn)象．問題1：建立數(shù)學(xué)模型對XX市牧野公園現(xiàn)有的垃圾箱配置方案做出評價(jià)。問題2：建立數(shù)學(xué)模型求出XX市牧野公園垃圾箱的最優(yōu)配置方案。問題3：運(yùn)用問題1中所建立的數(shù)學(xué)模型來評價(jià)問題2中給出的方案。問題分析為了研究牧野公園的垃圾箱的配置,并對其配置方案做出評價(jià),我們需要牧野公園的地圖及其中垃圾箱的分布圖。垃圾量的多少主要與人流量和人均垃圾攜帶量的多少有關(guān),一般情況下,人流量越大的地方,垃圾量也越多。因此,我們需要采集公園中各區(qū)域的人流量及人均垃圾攜帶量,以便于建立模型對其垃圾箱的配置是否合理做出評價(jià)。1、對問題一的具體分析問題一要求建立模型對牧野公園現(xiàn)有垃圾箱的配置方案做出評價(jià)。一個(gè)合理的垃圾箱配置方案應(yīng)首先有足夠大的覆蓋率,以保證在道路兩側(cè)和廣場周圍等主要地方盡可能的均勻分布,以方便游客們使用。在此基礎(chǔ)上應(yīng)盡量減少垃圾箱的數(shù)量和垃圾箱的重疊覆蓋率,使每一個(gè)垃圾箱都得到充分的利用。還應(yīng)該綜合考慮垃圾箱的總?cè)萘亢屠溟g的間距大小。垃圾箱個(gè)數(shù)過多則造成資源浪費(fèi),垃圾箱個(gè)數(shù)過少則間距過大,不方便游客的使用。2、對問題二的具體分析根據(jù)對問題一的分析可知,優(yōu)化后的垃圾箱配置方案應(yīng)滿足：在廣場周圍和道路兩側(cè)的垃圾箱總?cè)萘恳詽M足垃圾投放量的最大需求,垃圾箱擺放的位置應(yīng)分布均勻,且距離不能夠太遠(yuǎn),以方便游客的垃圾投放。所以應(yīng)該具體分析公園各個(gè)區(qū)域內(nèi)的人流量和人均垃圾攜帶量,并在此基礎(chǔ)上計(jì)算各區(qū)域所需的垃圾箱個(gè)數(shù),然后按照問題一中的評價(jià)指標(biāo)得到各區(qū)域內(nèi)的垃圾箱的具體擺放位置。3、對問題三的具體分析得到公園中垃圾箱的優(yōu)化配置方案后,用問題一中的建立的模型指標(biāo)來評價(jià)優(yōu)化后的方案,該方案不一定完全符合問題一中的評價(jià)指標(biāo),我們只能在一定的程度上做到兩者兼顧,使評價(jià)更加的客觀性。最后,對新舊兩種方案進(jìn)行比較,得出合理的評價(jià),向公園的管理者提出合理的建議,使垃圾箱的配置更加的優(yōu)化,來進(jìn)一步的保護(hù)公園的環(huán)境。模型假設(shè)假設(shè)垃圾箱都擺放在路邊；任意兩個(gè)臨近的垃圾箱之間的距離均按直線計(jì)算；不考慮節(jié)假日等因素對垃圾量的影響；每一個(gè)垃圾箱都相同,且不考慮垃圾的分類；垃圾的投放量均用體積描述。符號說明垃圾箱服務(wù)半徑N公園中垃圾箱的總數(shù)公園中路邊的垃圾箱個(gè)數(shù)單個(gè)垃圾箱覆蓋面積所有垃圾箱總覆蓋面積S公園總面積〔不含水面面積垃圾箱的覆蓋率垃圾箱服務(wù)范圍的重疊率垃圾箱的容量〔垃圾箱之間的間距垃圾箱分布的合理度垃圾箱的填充率區(qū)域內(nèi)的人流量T清理周期模型建立與求解〔一、垃圾箱擺放評價(jià)模型為了描述垃圾箱的覆蓋程度,我們引入了垃圾箱的服務(wù)半徑概念。垃圾箱的服務(wù)半徑為以垃圾箱為圓心,半徑為r的圓內(nèi)的游客都可將垃圾丟入垃圾箱內(nèi)。在該模型內(nèi),由于假設(shè)垃圾箱均擺放在路兩側(cè)且游客也只在路上行走,所以垃圾箱的服務(wù)半徑即為以垃圾箱為中點(diǎn),長度為2r的線段,如圖所示,線段AB即為垃圾箱的服務(wù)范圍。圖1圖1A aBar越大,則代表垃圾箱服務(wù)范圍越大,游客需要走更長的路去丟垃圾,對游客越不方便。為了在一定程度上方便游客,經(jīng)調(diào)查得到,大多數(shù)人認(rèn)為垃圾箱的服務(wù)半徑為25米時(shí),對游客是較為方便的,如果超出這個(gè)范圍則會給游客帶來一定的不便。公園內(nèi)的垃圾量與公園中的人流量和人均垃圾攜帶量有關(guān),為了方便分析問題,我們假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)人數(shù)一定,記為；平均每人攜帶垃圾量也是一定的,記為。引入上述變量后,可計(jì)算出一個(gè)清理周期T內(nèi),公園中的垃圾產(chǎn)量,。為了描述垃圾箱服務(wù)范圍的覆蓋程度,我們引入覆蓋率易知：,且當(dāng)時(shí),覆蓋率達(dá)到100%,此時(shí)覆蓋效果最好。但是由于相鄰的垃圾箱服務(wù)范圍可能發(fā)生重疊,致使垃圾箱的利用率不夠高,為了描述它,我們繼續(xù)引入重疊率易知：,且當(dāng)時(shí),所有垃圾箱的服務(wù)范圍均不發(fā)生重疊,此時(shí)垃圾箱的利用率達(dá)到最大。1、對公園廣場周圍及主要道路上的垃圾箱配置評價(jià)本模型僅對垃圾箱的擺放距離和數(shù)量是否合理進(jìn)行評價(jià),不考慮人流量和人均垃圾攜帶量對垃圾箱擺放的影響。公園中廣場、道路及垃圾箱分布圖如圖2〔圖中圓形區(qū)域內(nèi)為廣場范圍圖2①經(jīng)計(jì)算可得公園主要道路上臨近垃圾箱間的平均間距〔,基本上符合垃圾箱擺放距離；但是垃圾箱間距的標(biāo)準(zhǔn)差。故有道路兩側(cè)的垃圾箱擺放數(shù)量是合理的,但是垃圾箱擺放的疏密程度差異較大,需要作出一定的調(diào)整。②計(jì)算廣場周圍垃圾箱擺放時(shí)只考慮廣場周邊的垃圾箱,經(jīng)計(jì)算可得垃圾箱平均間距為,垃圾箱間距的標(biāo)準(zhǔn)差。由此可以看出廣場周圍的垃圾箱數(shù)量較少,且垃圾箱的間距分布嚴(yán)重的不平衡,需要重新擺放。2、對公園內(nèi)垃圾箱整體配置評價(jià)總體上考慮垃圾箱的分布,以垃圾箱的服務(wù)覆蓋率和服務(wù)重疊率為指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。垃圾箱的服務(wù)覆蓋率越大且服務(wù)重疊率越小,則垃圾箱的分布越合理。由圖中給出的垃圾箱坐標(biāo)及垃圾箱的服務(wù)半徑經(jīng)計(jì)算可以得出：垃圾箱服務(wù)覆蓋率垃圾箱服務(wù)重疊率由以上數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)垃圾箱的服務(wù)半徑且垃圾箱的服務(wù)范圍極少發(fā)生重疊時(shí),垃圾箱擺放的數(shù)量基本上符合要求,但是由于垃圾箱的服務(wù)范圍重疊率較高,致使垃圾箱不能夠得到充分的利用,因此需要對垃圾箱的擺放位置進(jìn)行重新分配。3、結(jié)合人流量和人均垃圾攜帶量對垃圾箱配置進(jìn)行評價(jià)根據(jù)問題的要求需要定義一個(gè)在一定區(qū)域內(nèi)與垃圾箱容量和垃圾箱間距有關(guān)的指標(biāo)——"合理度"：為非清掃期間垃圾箱內(nèi)的總垃圾量,為垃圾箱的最大總?cè)萘?為垃圾箱間的實(shí)際距離,為人們可以接受的垃圾箱最大間距,為權(quán)重。根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后可以得到公園中的總?cè)丝诹侩S時(shí)間的變化函數(shù)圖像為公園中的總?cè)丝诹侩S時(shí)間的變化函數(shù)為公園中人均垃圾攜帶量隨時(shí)間變化函數(shù)圖像為公園中人均垃圾攜帶量隨時(shí)間變化函數(shù)為則公園中一天產(chǎn)生的垃圾量為根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)且已知清潔工每天清理兩次,假設(shè)每個(gè)垃圾箱收集的垃圾大致相同,取時(shí),經(jīng)計(jì)算可得現(xiàn)在垃圾箱擺放的滿意度為可以看出垃圾箱的擺放不是十分的合理,有待進(jìn)一步的優(yōu)化?！捕?、垃圾箱配置優(yōu)化模型一般情況下,垃圾箱不可能所有的空間都用來存放垃圾,為垃圾箱填充系數(shù),一般情況下,,本文中取。經(jīng)計(jì)算可以得到公園所需最少垃圾箱個(gè)數(shù)為：；時(shí),垃圾箱個(gè)數(shù)為：；所需垃圾箱個(gè)數(shù)最多為：。即由以上數(shù)據(jù)可得：公園中垃圾箱總個(gè)數(shù)為：時(shí),較為合理。綜合考慮公園各個(gè)區(qū)域內(nèi)的人流量、人均垃圾攜帶量和垃圾箱的服務(wù)范圍,經(jīng)計(jì)算可以得出：在廣場區(qū)域周圍所需垃圾箱個(gè)數(shù)為其它區(qū)域內(nèi)的垃圾箱個(gè)數(shù)：。計(jì)算廣場周圍的垃圾箱擺放的合理度,當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)少于10個(gè)時(shí),則垃圾箱不能夠容納所有的垃圾,假設(shè)垃圾箱在廣場周圍均勻擺放則計(jì)算后可得到以下數(shù)據(jù)垃圾箱數(shù)〔10111213合理度〔0.92260.84630.77130.7128所以廣場周圍垃圾箱個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)最為合理。對整個(gè)公園的垃圾箱進(jìn)行優(yōu)化配置,廣場周圍區(qū)域擺放10個(gè)左右垃圾箱且要盡可能地進(jìn)行均勻擺放,公園的其它區(qū)域要優(yōu)先考慮在人流量較大的道路和路口交匯處擺放,盡量避免垃圾箱的服務(wù)范圍發(fā)生重疊或垃圾箱的間距過大。此外,根據(jù)公園中的人流量和人均垃圾攜帶量可以計(jì)算出廣場周圍的垃圾箱每天清理2次,而其它區(qū)域的垃圾箱每天清理1次。優(yōu)化配置后垃圾箱的擺放如圖3所示圖3垃圾箱優(yōu)化后的擺放坐標(biāo)為：1〔134,5313〔52,24125〔436,1502〔178,5014〔85,24726〔483,1483〔210,6715〔122,23327〔494,954〔233,9716〔166,23428〔419,815〔238,13717〔43,32929〔398,1236〔225,17418〔97,30830〔367,1127〔192,20319〔206,28331〔334,648〔145,20820〔257,23932〔320,1049〔103,19021〔300,23633〔277,12010〔82,15622〔348,19334〔291,5011〔79,11623〔325,16135〔252,6812〔49,9324〔391,617模型檢驗(yàn)由優(yōu)化后的垃圾箱分布圖〔圖3可以看出：垃圾箱大部分分布在廣場周圍和道路兩側(cè),同時(shí)也是人流量較大的地方。用問題一的模型對優(yōu)化后的垃圾箱分布進(jìn)行檢驗(yàn)。廣場周圍的垃圾箱分布廣場周圍垃圾箱間的平均間距為,,故有廣場周圍的垃圾箱擺放數(shù)量和位置還是相對合理的,雖然垃圾箱間距的標(biāo)準(zhǔn)差較大,但是這是由于受廣場的布局所影響,致使垃圾箱不能均勻擺放導(dǎo)致垃圾箱擺放的疏密程度差異較大。綜合考慮人流量和人均垃圾攜帶量等因素,經(jīng)計(jì)算可以得出廣場周圍垃圾箱擺放的合理度為：綜合考慮上述指標(biāo),可以看出：廣場周圍的垃圾箱優(yōu)化分布后的擺放是相對合理的。公園全部范圍的垃圾箱分布整個(gè)公園區(qū)內(nèi)的臨近的垃圾箱擺放間距為,,所以公園整體范圍內(nèi)的垃圾箱擺放還是合理的,而且垃圾箱擺放的疏密程度差異不大。根據(jù)公園中的人流量和人均垃圾攜帶量等因素,可計(jì)算出公園整體垃圾箱擺放的合理度為垃圾箱的服務(wù)覆蓋率為：垃圾箱的服務(wù)重疊率為：綜上所述,可以得到優(yōu)化后的垃圾箱配置較原來的擺放方案〔有明顯的提高,所以優(yōu)化方案是合理的。模型評價(jià)與推廣〔一、模型的評價(jià)1、問題一中的前兩個(gè)模型以垃圾箱的服務(wù)半徑、覆蓋率和重疊率為指標(biāo)對原方案進(jìn)行評價(jià),得出了垃圾箱分布不均衡的結(jié)論,雖然有一定的參考價(jià)值,但是沒有具體考慮人流量和人均垃圾攜帶量等因素對垃圾箱分布的影響；在第三個(gè)模型中綜合考慮了人流量、人均垃圾攜帶量和垃圾箱間距對垃圾箱分布合理度的影響,能夠較好地評價(jià)垃圾箱分布是否合理。該模型雖然考慮了各區(qū)域的人流量,但是在計(jì)算垃圾產(chǎn)量時(shí)是按公園一天中的平均人口來計(jì)算的,對垃圾箱的清理時(shí)間沒能給出合理的安排,此外該模型也沒有考慮到長椅的位置對垃圾箱分布的影響,有待進(jìn)一步的優(yōu)化。2、問題二中給出的優(yōu)化后的垃圾箱的配置方案,優(yōu)先考慮了人流量較大和路口交匯處的垃圾箱的擺放,總體上使垃圾箱的服務(wù)范圍較原方案有所提高,且使垃圾箱的服務(wù)重疊面積大大減少,還減少了垃圾箱的數(shù)目,使資源得到了充分的利用,同時(shí)還有利于對公園環(huán)境保護(hù)。同問題一中的模型一樣,都沒有考慮公園中長椅的位置對垃圾箱擺放的影響,致使對垃圾箱優(yōu)化配置后的合理度存在一定的影響?！捕?、模型的推廣問題一中為了簡化問題,模型中假設(shè)服務(wù)半徑是相同的,實(shí)際上,垃圾箱的服務(wù)半徑不僅可以代表方便程度,也可以在一定程度上反映人們的環(huán)保意識,若服務(wù)半徑很大,則代表游客總是在看見垃圾箱之后才丟棄垃圾,而不是在短距離內(nèi)看不到垃圾箱,就將垃圾隨手扔掉。于是可根據(jù)不同地點(diǎn)不同人群,調(diào)查得到不同的服務(wù)半徑,使模型更符合實(shí)際。此外,如果服務(wù)半徑并不總是便捷服務(wù)半徑,則可以在引入一個(gè)參數(shù),來評價(jià)不同位置垃圾箱的方便程度。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源,數(shù)學(xué)模型,北京,高等教育出版社,2010