考慮電動機轉速波動的游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真模型

考慮電動機轉速波動的游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真模型

geng.gibbs.g.gebbs在1973年首次提出了具有干預感油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的二維波動方程模型后，國內外科學家先后建立了干預感油系統(tǒng)干預感油配合振動模擬模型和桿、管、液押韻振動模擬模型。但這些研究都未考慮電動機轉速波動對系統(tǒng)動態(tài)的影響,即將電動機轉速視為常數(shù)。對于低轉差率電動機所驅動的有桿抽油系統(tǒng),這種模型不會產生大的誤差,但是對于應用越來越多的高轉差率電動機或超高轉差率電動機所驅動的有桿抽油系統(tǒng)來說,這種模型將帶來較大誤差。針對上述不足,筆者在有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)一維仿真模型的基礎上,考慮了電動機轉速波動對抽油桿柱振動地面邊界條件的影響,建立了描述曲柄運動規(guī)律的數(shù)學模型。擬在目前有桿抽油系統(tǒng)桿、管、液耦合振動仿真模型的基礎之上,研究電動機轉速波動對桿、管、液耦合振動地面邊界條件的影響,從而進一步完善和發(fā)展有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的計算機仿真技術。井筒內、井液、管道內油管柱內纖維束結構為便于研究問題,做如下假設:(1)電網供電電壓與供電頻率為常數(shù);(2)不考慮電動機轉子到抽油機懸點各傳動副的間隙與傳動件的彈性變形;(3)井筒內為油水混合液,且動力粘度μ、井液溫度、井口回壓與泵吸入口壓力均為常數(shù);(4)油井是鉛直的,且抽油桿柱與油管柱同心;(5)不考慮泵閥的阻力損失。根據上述假設,在建立有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)仿真的數(shù)學模型時,可將系統(tǒng)分成兩個單元,一是由電動機到懸點的地面機械傳動單元;二是井下抽油桿柱、油管柱與液柱的耦合振動單元。1.曲柄轉動的周期當不考慮抽油機地面?zhèn)鲃訖C構各傳動副的間隙與傳動件的彈性變形時,確定了曲柄的運動規(guī)律也就確定了地面?zhèn)鲃訖C構各運動件的運動規(guī)律。圖1為研究曲柄運動規(guī)律的力學模型。由機械系統(tǒng)動力學理論,可得曲柄運動規(guī)律微分方程組{Je¨θ+12˙θ2dJedθ=Μed-Μefθ|t=0=0?˙θ|θ=0=˙θ|θ=2π(1)式中Med——轉化到曲柄軸處的系統(tǒng)等效驅動力矩,N·m;Mef——轉化到曲柄軸處的系統(tǒng)等效阻力力矩,N·m;Je——轉化到曲柄軸處的系統(tǒng)等能轉動慣量,kg·m2;θ——任意時刻t曲柄相對于懸點下死點時曲柄所在位置的轉角,rad。式(1)中,由于無法預先確定t=0時曲柄轉動的角速度,在此才引入了曲柄轉動的周期性條件˙θ|θ=0=˙θ|θ=2π。另外,式(1)中的等效驅動力矩Med、等效阻力矩Mef與等能轉動慣量Je的計算方法見文獻,這里不再贅述。當確定了曲柄的運動規(guī)律后,便可以應用機構分析方法確定任意時刻t抽油機懸點相對于上死點向下的位移u*。2.橫向振動模型桿、管、液耦合振動的數(shù)學模型由描述抽油桿柱、油管柱與液柱振動的偏微分方程、邊界條件與初始條件組成。(1)桿、管、液耦合振動的偏微分方程首先引入如下符號:fr(x,t)——抽油桿柱上的橫截面x在時刻t時的軸向拉力,N;vr(x,t)——抽油桿柱上的橫截面x在時刻t時相對于懸點向下的運動速度,m/s;ft(x,t)——油管柱上的橫截面x在時刻t時的軸向拉力,N;vt(x,t)——油管柱上的橫截面x在時刻t時向下的運動速度,m/s;ρf(x,t)——油管內液體在井深x處與時刻t時的密度,kg/m3;pf(x,t)——油管內液體在井深x處與時刻t時的壓力,Pa;vf(x,t)——油管內液體在井深x處與時刻t時向下的運動速度,m/s。描述抽油桿柱縱向振動的偏微分方程組為{ρrAr?vr?t=?fr?t-ρrArd2u*dt2--ρrArνrr(du*dt+vr)+ρrArνrfvf?fr?t=ErAr?vr?x(2)描述油管柱縱向振動的偏微分方程組為{ρtAt?vt?t=?ft?t-ρtAtνttvt+ρrArνtfvf?ft?t=EtAt?vt?x(3)描述液柱振動的偏微分方程組為{?vf?t+vf?vf?x+1ρf?pf?x=g-ρrArνrf+ρtAtνtfρf(Ati-Ar)vf++ρrAr`νrrρf(Ati-Ar)(du*dt+vr)+ρtAtνttρf(Ati-Ar)vt?pf?t+ρf?ρf??pf?vf?x+vf?pf?x=0(4)式中ρr——抽油桿材料密度,kg/m3;ρt——油管材料密度,kg/m3;Ar——抽油桿橫截面積,m2;At——油管橫截面積,m2;Er——抽油桿材料彈性模量,Pa;Et——油管材料彈性模量,Pa;Ati——油管內圓面積,m2;νrr、νtt、νtf、νrf——阻尼系數(shù),具體計算方法參考文獻。式(4)中油管內液體密度ρf和壓力pf之間有如下關系ρf=(1-nw)ρo+nwρw(1-nw)e-Co(pf-p0)+nwe-Cw(pf-p0)(5)式中nw——含水量;p0——標準壓力,Pa;ρo——原油在標準壓力下的密度,kg/m3;ρw——水在標準壓力下的密度,kg/m3;Co、Cw——原油和水的壓縮系數(shù),Pa-1。(2)邊界條件邊界條件包括地面邊界條件與井下邊界條件。其中地面邊界條件為{vr(0,t)=du*dtpf(0,t)=povt(0,t)=0(6)井下邊界條件包括柱塞受力平衡條件、泵筒受力平衡條件以及流量連續(xù)條件,可表示為{fr(L,t)=ΡΡ(t)+μp[vt(L,t)-vr(L,t)]ft(L,t)=ΡΤ(t)+μp[vr(L,t)-vt(L,t)](Ap-Ard)duΡdt+(Ati-Ap)vt(L,t)=(Ati-Ard)vf(L,t)(7)式中po——井口油壓,Pa;μp——柱塞與泵筒之間的阻力系數(shù),N·s/m;Ap——柱塞橫截面積,m2;Ard——底部抽油桿柱的橫截面積,m2;uP(t)——柱塞相對于泵筒向下的位移,m;PP(t)——作用于柱塞上的液體載荷,N;PT(t)——油管與泵筒連接橫截面所受的向下的軸向拉力,N。uP(t),PP(t)與PT(t)由以下公式計算uΡ(t)=u*+∫t0vr(L,t)dt-∫t0vt(L,t)dt(8)ΡΡ(t)=Ap[pf(L,t)-p]-Ardpf(L,t)(9)ΡΤ(t)=App-psAto-pf(L,t)Ap+pf(L,t)Ati(10)式中p——泵筒內液體壓力,Pa,它取決于泵閥的開關狀態(tài);Ato——油管外圓面積,m2;Ati——油管內圓面積,m2;ps——套管內壓力,Pa。(3)初始條件選取如下初始條件{vr(x,0)=0fr(x,0)=0vt(x,0)=0ft(x,0)=0vf(x,0)=0dpf(x,0)dx=ρfgpf(0,0)=po(11)系統(tǒng)的模擬模型和模擬算法1.偏微分方程模型上述建立的游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)仿真綜合數(shù)學模型,由描述曲柄運動規(guī)律的常微分方程組與描述桿、管、液耦合振動的偏微分方程組所組成,這是一個高度耦合的混合數(shù)學模型。因為有桿抽油系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng),因此可將變量離散后用積分方法或差分方法建立系統(tǒng)的仿真模型。由于式(1)中含有˙θ2的非線性項,其差分方程為非線性代數(shù)方程,從而使仿真速度變慢。為此,筆者用積分法建立常微分方程組(1)的仿真模型,而用差分法建立式(2)至式(11)所組成的偏微分方程組的仿真模型。限于篇幅,不再贅述兩個單元仿真模型的具體數(shù)學方程形式。2.混合仿真模型顯然,上述由積分法與差分法所建立的兩個單元的仿真模型構成了一個高度耦合的混合系統(tǒng)仿真模型,因此較難建立整體的系統(tǒng)仿真算法。由描述曲柄運動規(guī)律的數(shù)學模型與描述桿、管、液耦合振動的數(shù)學模型可以看出,兩個子系統(tǒng)之間具有相互作用和反饋關系,并且可通過一個獨立變量將兩個系統(tǒng)聯(lián)系起來。例如,當已知曲柄的運動規(guī)律時,便可以確定抽油機懸點的運動規(guī)律,從而便可以對桿、管、液耦合振動進行仿真,并確定光桿載荷PRL;當已知光桿載荷PRL時,便可以對曲柄的運動規(guī)律進行仿真。為此,提出如下的迭代方法求解這一耦合的混合仿真模型。(1)假設曲柄的運動規(guī)律,例如˙θ={ω02iΜB[1+sinπt0(t-12t0)]t≤t0ω0iΜBt＞t0(12)式中t0——常數(shù),一般可取t0=2～5s;ω0——電動機同步轉速n0所對應的角速度;iMB——皮帶與減速箱的傳動比。將上式積分可得θ=θ(t)。(2)由θ=θ(t)確定懸點位移u*(t)。(3)對桿、管、液耦合振動進行仿真,求得PRL。(4)根據PRL對曲柄的運動規(guī)律進行仿真,可求得θ˙1=θ˙1(t)及θ1=θ1(t)。(5)對于給定的精度要求ε,若|θ˙1-θ˙|≤ε,則所得結果滿足精度要求;否則取θ˙(t)=12[θ˙(t)+θ˙1(t)],并重復步驟(2)～(4),直至滿足精度要求。顯然,應用上述迭代方法對抽油系統(tǒng)動態(tài)進行仿真時,曲柄運動與桿、管、液耦合振動兩個單元的仿真都是獨立進行的,因此筆者將這一仿真方法稱為獨立模塊仿真方法。3.動態(tài)塊仿真軟件的設計根據上述建立的數(shù)學模型、仿真模型與獨立模塊仿真方法,筆者開發(fā)了游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)塊仿真軟件,該軟件能對懸點示功圖、泵示功圖、電動機瞬時轉速、電動機實耗功率及系統(tǒng)的其它動態(tài)參數(shù)進行仿真計算。大量的現(xiàn)場生產井與試驗井系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真結果與實測結果的對比表明,軟件具有較高的仿真精度,能滿足工程實際應用的要求。偏微分微分方程模型當考慮電動機轉速波動對游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參