2023-2024學(xué)年新疆石河子市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年新疆石河子市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1042．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若，點(diǎn)P到直線l的距離不小于，則橢圓C離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，若，則（）A. B.C. D.5．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若AB的中點(diǎn)為M，則的最大值為（）A. B.C. D.7．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.88．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）A. B.C. D.10．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.11．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；④如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于；其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.12．已知矩形，，，沿對(duì)角線將折起，若二面角的余弦值為，則與之間距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，依據(jù)以往成績估算該同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目等級(jí)中達(dá)的概率分別為假設(shè)各門科目考試的結(jié)果互不影響，則該同學(xué)等級(jí)考至多有1門學(xué)科沒有獲得的概率為___________.14．已知P，A，B，C四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，則______.15．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.16．若命題P：對(duì)于任意，使不等式為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn),，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交圓于且，求直線的方程.18．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和.19．（12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前n項(xiàng)和為，證明：，，成等差數(shù)列20．（12分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.21．（12分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，然后對(duì)題目進(jìn)行求解①；②，，；③，點(diǎn)，在斜率是2的直線上22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以有，因此?shù)列是公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故選：D2、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由題可得，由點(diǎn)P到直線l的距離不小于可得，進(jìn)而可求的范圍，即可得出離心率范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，P為短軸的上端點(diǎn)，連接，如圖所示：由橢圓的對(duì)稱性可知，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，又，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，解得：，點(diǎn)P到直線l距離：，解得：，即，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵是由橢圓定義得出，再根據(jù)已知條件得出.3、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.4、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，由于，故可設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：C5、B【解析】由題設(shè)可得，又，易知，，將問題轉(zhuǎn)化為平面點(diǎn)線距離關(guān)系：向量的終點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點(diǎn)時(shí)，使最小，又，∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)，最小為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由已知確定，，構(gòu)成等邊三角形，即可將問題轉(zhuǎn)化為圓上動(dòng)點(diǎn)到射線的距離最短問題.6、A【解析】設(shè)，，則、，由點(diǎn)在圓上可得，再由向量垂直的坐標(biāo)表示可得，進(jìn)而可得M的軌跡為圓，即可求的最大值.【詳解】設(shè)，中點(diǎn)，則，，又，，則，所以，又，則，而，，所以，即，綜上，，整理得，即為M的軌跡方程，所以在圓心為，半徑為的圓上，則.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由點(diǎn)圓位置、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的軌跡方程.7、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.8、B【解析】由橢圓定義可得各邊長，利用三角形相似，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可得離心率.【詳解】如圖所示：因?yàn)闉榈妊切?，且，又，所以，所以，過點(diǎn)作軸，垂足為，則，由，，得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，即離心率，故選：B.9、C【解析】依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算10、D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡得到故答案為D11、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，①正確；對(duì)于②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；故②正確；對(duì)于③，線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，回歸直線不一定就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，也可能不過任何一個(gè)點(diǎn)；③不正確；對(duì)于④，如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于，不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；綜上，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是；故選：C.12、C【解析】過點(diǎn)在平面內(nèi)作，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，分析可知二面角的平面角為，利用余弦定理求出，證明出，再利用勾股定理可求得的長.【詳解】過點(diǎn)在平面內(nèi)作，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因?yàn)?，，，則，因?yàn)?，由等面積法可得，同理可得，由勾股定理可得，同理可得，，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，故四邊形為矩形，所以，，因?yàn)?，所以，二面角的平面角為，在中，，，由余弦定理可得，，，，則，，因?yàn)?，平面，平面，則，，由勾股定理可得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】考慮3門或者2門兩種情況，計(jì)算概率得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】由條件可得存在實(shí)數(shù)，使得，再用向量表示出向量，即可得出答案.詳解】P，A，B，C四點(diǎn)共面,則存在實(shí)數(shù)，使得所以即所以，解得故答案為：15、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝416、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式，將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，對(duì)于任意恒成立，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，知對(duì)于任意，恒成立，即，化簡得，令，，則恒成立，即，解得，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗(yàn)直線斜率不存在時(shí)是否滿足題意，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,求得圓心到直線的距離，由勾股定理得弦長，由弦長為8得參數(shù)，得直線方程【詳解】（1）由已知，中點(diǎn)坐標(biāo)為，垂直平分線方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由可得圓心到直線的距離當(dāng)直線斜率不存在時(shí),其方程為，當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則，解得，此時(shí)其方程為，所以直線方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相交弦長．求弦長方法是幾何法：即求出圓心到弦所在直線距離，由勾股定理求得弦長．求直線方程時(shí)注意檢驗(yàn)直線斜率不存在的情形18、（1）（2）【解析】（1）由與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得出，再由錯(cuò)位相減法得出的前項(xiàng)和.【小問1詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，所以，所以，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以，兩邊同乘以，得，兩式相減，得，所以.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式求得，得到，，化簡得到，即可求解【小問1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式【小問2詳解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差數(shù)列20、（1）；（2）【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)x=2是的一個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)x=2是導(dǎo)數(shù)為0的根即可求b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過比較極值與端點(diǎn)值的大小從而確定出最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，.∵x=2是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴x=2是的一個(gè)根，代入解得：.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.【小問2詳解】由（1）知：，則.令，解得x=1或x=2.x1(1,2)2(2,3)30﹣0+遞減遞增∵當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，即在(1,2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，即在(2,3)上單調(diào)遞增.∴當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，函數(shù)的最大值為與中的較大者.∴函數(shù)的最大值為.21、答案見解析.【解析】（1）若選①，根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系求解通項(xiàng)公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項(xiàng)公式即可；若選③，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當(dāng)，，兩式相減可得：