2024屆福建省廈門一中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省廈門一中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.2．已知拋物線內(nèi)一點，過點的直線交拋物線于，兩點，且點為弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C D.3．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值4．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件5．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），6．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或37．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一條直線 B.一個橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個橢圓8．在等比數(shù)列{}中，，，則=（）A.9 B.12C.±9 D.±129．已知雙曲線的離心率為2，則（）A.2 B.C. D.110．已知橢圓：的離心率為，則實數(shù)（）A. B.C. D.11．已知點在平面α上，其法向量，則下列點不在平面α上的是（）A. B.C. D.12．已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在正方體中，點是底面內(nèi)（含邊界）的一點，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為____________14．設(shè)公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______15．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點，，，，若，則_________16．命題“若，則”的否命題為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為（1）若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時維修，都產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠在雇傭維修工人時，要保證在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不小于90%，雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？18．（12分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形（1）證明：是中點；（2）求點到平面的距離19．（12分）已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求△的面積S的最大值.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，其中為橢圓E的離心率（1）求b的值；（2）A，B分別為橢圓E的左右頂點，過點的直線l與橢圓E相交于M，N兩點，直線與交于點T，求證：21．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項和(其中)（1）求；（2）求和：22．（10分）已知.（1）當，時，求中含項的系數(shù)；（2）用、表示，寫出推理過程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A2、B【解析】利用點差法求出直線斜率，即可得出直線方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，則直線方程為，即.故選：B.3、C【解析】首先利用導(dǎo)函數(shù)的圖像求和的解，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:當時，或；當時，或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.4、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.5、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B6、A【解析】由題意條件和，可建立一個關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.7、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個橢圓或一條直線.故選：A.8、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：9、D【解析】由雙曲線的性質(zhì)，直接表示離心率，求.【詳解】由雙曲線方程可知，因為，所以，解得：，又，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線基本性質(zhì)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題能力，屬于中檔題型，一般求雙曲線離心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.構(gòu)造法：根據(jù)條件，可構(gòu)造出的齊次方程，通過等式兩邊同時除以，進而得到關(guān)于的方程.10、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C11、D【解析】根據(jù)法向量的定義，利用向量垂直對四個選項一一驗證即可.【詳解】對于A：記,則.因為，所以點在平面α上對于B：記,則.因為，所以點在平面α上對于C：記,則.因為，所以點在平面α上對于D：記,則.因為，所以點不在平面α上.故選：D12、D【解析】設(shè)點，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點，其中，則，，取，則，可得，因為，可得，解得，則，因此，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點在上，設(shè)正方體的棱長為，且，得到，，設(shè)與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】過作平面平面，因為點是底面內(nèi)（含邊界）的一點，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點在線段上，設(shè)正方體的棱長為，且，則，，可得，設(shè)與所成角為，則，當時，取得最小值，最小值為，當或時，取得最大值，最大值為故答案為14、##0.4【解析】應(yīng)用等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式求公差d，進而寫出等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，再求目標式的最小值.【詳解】由題設(shè)，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當時目標式有最小值為.故答案為：15、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標系，，，，，，則所以又因為所以故答案為：16、若，則【解析】否命題是對命題的條件和結(jié)論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）雇傭3名【解析】（1）設(shè)出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，由題意知，即可由二項分布求解；（2）設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保證在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不小于90%需要至少3人，再分別計算3人，4人時的獲利即可得解.【小問1詳解】每臺機器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障的概率為，4臺機器相當于4次獨立試驗設(shè)出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，則，，，，，，則X的分布列為：X01234P【小問2詳解】設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，設(shè)“在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障能及時進行維修”的概率為，則：n01234P1∵，∴至少要3名工人，才能保證在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于90%當該廠雇傭3名工人時，設(shè)該廠獲利為Y萬元，則Y的所有可能取值為17，12，，，∴Y的分布列為：Y1712P∴，∴該廠獲利的均值為16.9萬元當該廠雇傭4名工人時，4臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率為100%，該廠獲利的均值為萬元∴若該廠要保證在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不小于90%時，雇傭3名工人使該廠每月獲利最大18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明出平面，可得出，再利用等腰三角形的幾何性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）計算出三棱錐的體積以及的面積，利用等體積法可求得點到平面的距離.【小問1詳解】證明：在正三棱柱，平面，平面，則，因為是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，，則平面，平面，所以，，因為為等邊三角形，故點為的中點.【小問2詳解】解：因為是邊長為的等邊三角形，則，平面，平面，則，即，所以，，，，設(shè)點到平面的距離為，，，解得.因此，點到平面距離為.19、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進而可得C的大?。唬?）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當且僅當時等號成立，∴△的面積S的最大值為.20、（1）1（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)點在橢圓E上建立方程，結(jié)合，然后解出方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，表示出直線與，求得交點的坐標，再分別表示出直線和的斜率并作差，通過韋達定理證明直線和的斜率相等即可.【小問1詳解】由點在橢圓E上，得：又，即解得：【小問2詳解】依題意，得，且直線l與x軸不會平行設(shè)直線l的方程為，，由方程組消去x可得：則有：，且直線的方程為，直線的方程為由方程組可得：設(shè)直線的斜率分別是，則有：可得：又可得：故【點睛】（1）解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系（2）涉及到直線方程時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為或不存在等特殊情形請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分21、（1）12（2）18【解析】（1）根據(jù)已知的,利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可列式求解；（2）由第（1）問中求解出的的通項公式，要求前12項絕對值的和，可以發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列前6項為正項，后6項為負項，因此在算和的時候，后6項和可以取原通項公式的相反數(shù)即可計算，即為，然后再加上前6項和，即為要求的前12項絕對值的和.【小問1詳解】由題