2024屆甘肅省會(huì)寧二中高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省會(huì)寧二中高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績(jī)低于13秒為優(yōu)，成績(jī)高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為183．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.305．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則（）A. B.C. D.6．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.7．與空間向量共線的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.9．圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別是（）A. B.C. D.10．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A. B.C. D.11．橢圓C：的焦點(diǎn)在x軸上，其離心率為則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2 B.C.4 D.812．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關(guān)系是（）A.既不互斥也不對(duì)立 B.互斥又對(duì)立C.互斥但不對(duì)立 D.對(duì)立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列滿足，，設(shè)，類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得______________14．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，可形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷進(jìn)行構(gòu)造，又可以得到新的數(shù)列．現(xiàn)將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，，，，…，，2；記則______，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______15．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____16．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求的值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長(zhǎng)19．（12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點(diǎn)分別是圓和軌跡上的點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的最大距離.20．（12分）在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)（1）求證：平面ABCD；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝（1）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：22．（10分）已知函數(shù)（1）填寫(xiě)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)（2）通過(guò)（1）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個(gè)數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先舉例說(shuō)明ABD不成立，再根據(jù)不等式性質(zhì)說(shuō)明C成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以D錯(cuò)；因?yàn)樗?，又，因此同向不等式相加得，即C對(duì)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績(jī)低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績(jī)高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D3、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A4、C【解析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C5、D【解析】令，代入可得，即得，再由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，判斷得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，則化簡(jiǎn)可得，即函數(shù)的周期為，從而代入求解.【詳解】令，得，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，所以，即，可得，則，故選：D.第II卷（非選擇題6、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C7、C【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.8、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線的傾斜角求解出的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，如下圖：因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以且，所以，又因?yàn)榈膬A斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：D.9、C【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案.【詳解】由題可知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為3，故選.10、C【解析】直接根據(jù)通項(xiàng)公式，求；【詳解】，故選：C11、C【解析】根據(jù)橢圓的離心率，即可求出，進(jìn)而求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的離心率為，則，即所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以它們的關(guān)系是互斥但不對(duì)立.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、n【解析】先對(duì)兩邊同乘以4，再相加，化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)果.【詳解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理的思想，結(jié)合錯(cuò)位相減法思想即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14、①.81②.【解析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造寫(xiě)出前面幾次得到的新數(shù)列，尋找規(guī)律，構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，再進(jìn)行求和.【詳解】第1次得到數(shù)列1，3，2，此時(shí)；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2，此時(shí)；第3次得到數(shù)列1，5，4，7，3，8，5，7，2，此時(shí)；第4次得到數(shù)列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此時(shí)，故81，且故，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，故，所以故答案為：81，15、【解析】由題意得到為直角三角形．設(shè)，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設(shè)，，則解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16、.【解析】由題意求得，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）先求得，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問(wèn)1詳解】，，即，，，.【小問(wèn)2詳解】由，可得，.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析.（Ⅱ）．（Ⅲ）.【解析】第一問(wèn)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直的結(jié)論，注意在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候條件不要丟就行；第二問(wèn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量所成角的余弦值來(lái)求得二面角的余弦值；第三問(wèn)利用向量共線的關(guān)系，得出向量的坐標(biāo)，根據(jù)線面平行得出向量垂直，利用其數(shù)量積等于零，求得結(jié)果.（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妗推矫?，且平面平面，因?yàn)椤?，且平面所以⊥平面因?yàn)槠矫妫浴?（Ⅱ）解：在△中，因?yàn)椋?，，所以，所以?所以，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示所以，，，，，，.易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.設(shè)二面角的平面角為，可知為銳角，則，即二面角的余弦值為（Ⅲ）解：因?yàn)辄c(diǎn)在棱，所以，因?yàn)?，所以?又因?yàn)槠矫?，為平面的一個(gè)法向量，所以，即，所以所以，所以.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn),根據(jù)條件列出方程，化簡(jiǎn)求解即可；（2）設(shè)，求出圓心到軌跡上點(diǎn)的距離，配方求最值即可得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，，，又，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，圓心到軌跡E上的點(diǎn)的距離∴當(dāng)時(shí)，，∴.20、(1)證明見(jiàn)解析，(2)【解析】（1）題中易得，，利用勾股定理可得，從而可證得線面垂直；（2）以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角的正弦值【詳解】（1）證明：在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，，，，，，，平面ABCD（2）以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，0，，，0，，，，，，設(shè)平面PBC的法向量y，，則，取，得1，，設(shè)直線AB與平面PBC所成角，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間向量法求線面角．空間角的求法一般都是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求得空間角21、（1）y=5x－1；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求切線方程（2）不等式化簡(jiǎn)為．設(shè)，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)由（1）可得，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，所求切線方程為（2）證明：即證．設(shè)，則，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立22、（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性質(zhì)；（2