2023-2024學年浙江省麗水地區(qū)四校 2108-高二上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省麗水地區(qū)四校2108-高二上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.4．已知是雙曲線的左焦點，，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.9 B.8C.7 D.65．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能6．二次方程的兩根為2，，那么關于的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.7．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為A.2 B.3C.4 D.58．在平面直角坐標系中，拋物線上點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.9．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，10．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.112．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則______.14．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為3的樣本，且在某組隨機抽得的一個號碼為08，則剩下的兩個號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）15．若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個不同的交點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.16．如圖，已知橢圓C1和雙曲線C2交于P1、P2、P3、P4四個點，F(xiàn)1和F2分別是C1的左右焦點，也是C2的左右焦點，并且六邊形是正六邊形.若橢圓C1的方程為，則雙曲線方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和18．（12分）為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？（3）樣本中不達標的學生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？19．（12分）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長為4.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線上的動點，證明：以MP為直徑的圓必過定點，并求所有定點的坐標.20．（12分）設正項數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍21．（12分）共享電動車（sharedev）是一種新的交通工具，通過掃碼開鎖，實現(xiàn)循環(huán)共享.某記者來到中國傳媒大學探訪，在校園噴泉旁停放了10輛共享電動車，這些電動車分為熒光綠和橙色兩種顏色，已知從這些共享電動車中任取1輛，取到的是橙色的概率為，若從這些共享電動車中任意抽取3輛.（1）求取出的3輛共享電動車中恰好有一輛是橙色的概率；（2）求取出的3輛共享電動車中橙色的電動車的輛數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.22．（10分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將代數(shù)式展開，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于中等題.2、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標準方程進行判斷可得選項【詳解】解：當時，表示雙曲線，當表示雙曲線時，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A3、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.4、A【解析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點在雙曲線的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點為，右焦點，則由雙曲線的定義得，因為點在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為9，故選：A5、A【解析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關系是相交，故選：A.6、B【解析】根據(jù)，確定二次函數(shù)的圖象開口方向，再由二次方程的兩根為2，，寫出不等式的解集.【詳解】因為二次方程的兩根為2，，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以不等式的解集為或，故選：B7、D【解析】拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運算.8、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點、準線，再利用拋物線的定義求出a值計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點到準線的距離為.故選：D9、B【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結(jié)果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.10、B【解析】先分析充分性：假設特殊等比數(shù)列即可判斷；再分析充分性，由條件得恒成立，再對和進行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性：在等比數(shù)列中，，所以假設，，所以，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數(shù)列的公比為，且是遞增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不恒成立，當，時，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時成立，所以必要性成立.故選：B.11、C【解析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設直線的傾斜角為，所以，因為，所以，因為直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C12、C【解析】根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為實數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，∴，則，故答案為：.14、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質(zhì)確定剩下的兩個號碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個號碼依次是18，28故答案為：18，28.15、【解析】當圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間時，橢圓和圓有四個不同的焦點，由此列不等式，解不等式求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】由于橢圓和圓有四個焦點，故圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間，即.由得，兩邊平方并化簡得，即①.由得，兩邊平方并化簡得，解得②.由①②得.故填.【點睛】本小題主要考查橢圓和圓的位置關系，考查橢圓離心率取值范圍的求法，屬于中檔題.16、【解析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點坐標，然后根據(jù)為正六邊形求得點的坐標，即點在雙曲線上，然后解出方程即可【詳解】設雙曲線的方程為：根據(jù)橢圓的方程可得：又為正六邊形，則點的坐標為：則點在雙曲線上，可得：又解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設的公差為，由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合條件可得答案.（2）由（1）可得，由錯位相減法可得答案.【小問1詳解】設的公差為，由已知得且，解得，，所以的通項公式為【小問2詳解】由（1）可得，所以，所以，兩式相減得：，所以，所以18、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.【解析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，所以計算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計算（1），（2），由公式直接計算可得（1）中樣本容量；根據(jù)（2）問中的達標率，可計算不達標率，從而求出不達標人數(shù)，可得（3）；單獨計算第三組的頻率，由公式計算頻數(shù)，可求出（4）.【小問1詳解】頻率分布直方圖以面積形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08所以樣本容量＝＝150.【小問2詳解】由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.【小問3詳解】由（1）（2）知達標率為88%，樣本量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12所以樣本中不達標的學生人數(shù)為150×0.12＝18(人)【小問4詳解】第三小組的頻率為＝0.34又因為樣本量為150，所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝5119、（1）；（2）證明見解析，定點和.【解析】(1)根據(jù)給定條件設出圓心坐標，再結(jié)合點到直線距離公式計算作答.(2)設點，求出圓的方程，結(jié)合方程求出其定點.【小問1詳解】因圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，設圓心，且，圓心到直線的距離為，又由解得，從而，而，解得，所以圓M的方程為.【小問2詳解】由(1)知：，設點，，設動圓上任意一點當與點P，M都不重合時，，有，當與點P，M之一重合時，對應為零向量，也成立，，，，化簡得：，由，解得或，所以以MP為直徑的圓必過定點和.【點睛】方法點睛：待定系數(shù)法求圓的方程，由題設條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式20、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關系求的通項公式；（2）由（1）得，應用錯位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設，當時，則，整理得，，則，當時，，又得：，故，所以數(shù)列是首項、公差均為2的等差數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：單調(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，即綜上，21、（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為.【解析】（1）先求出兩種顏色的電動車各有多少輛，然后根據(jù)超幾何分布求概率的方法即可求得答案；（2）先確定X的所有可能取值，進而求出概率并列出分布列，然后根據(jù)期望公式求出答案.【小問1詳解