人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 13.2 畫軸對稱圖形

13.2畫軸對稱圖形第1課時(shí)作軸對稱圖形1.通過動(dòng)手操作體驗(yàn)如何作軸對稱圖形.2.能作出一個(gè)圖形經(jīng)一次或二次軸對稱變換后的圖形.3.能利用軸對稱變換設(shè)計(jì)一些簡單的圖案.4.通過實(shí)際操作獲取作軸對稱圖形的方法,并應(yīng)用于簡單的圖案設(shè)計(jì).5.通過圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力\,審美及數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.【教學(xué)重點(diǎn)】作一個(gè)圖形經(jīng)軸對稱變換后的圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】通過動(dòng)手操作總結(jié)軸對稱變換的特征.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)利用多媒體向?qū)W生展示剪紙圖片,供學(xué)生欣賞,并請學(xué)生交流:如此漂亮的剪紙是如何剪出的呢?問題1請學(xué)生拿出畫有一個(gè)簡單風(fēng)箏(如圖形狀)的半透明紙,把這張紙對折后描圖,學(xué)生畫好后打開對折的紙,觀察并回答下列問題:(1)畫出的圖形與原來的圖形有什么關(guān)系?(2)兩個(gè)圖形成軸對稱有什么特征?問題2如果改變對稱軸的方向和位置,結(jié)果又如何呢?讓學(xué)生在剛才的紙上任意折疊,描圖,打開紙.你發(fā)現(xiàn)了什么?【教學(xué)歸納】由學(xué)生畫圖、操作、觀察后總結(jié)出:(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣.(2)新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知【教學(xué)說明】成軸對稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)軸對稱變換后得到.一個(gè)軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的.問題除上面所用的描圖法;還可用什么方法畫出軸對稱變換后的圖形?請學(xué)生間交流探討.例1(1)如圖1,已知△ABC和直線l,作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.(2)將△ABC的位置移至圖2,圖3,圖4時(shí),再作出關(guān)于直線l對稱的圖形.并驗(yàn)證畫法.【歸納總結(jié)】一個(gè)平面圖形都是由一些點(diǎn)組成,點(diǎn)動(dòng)成線,故要畫一個(gè)圖形經(jīng)軸對稱后的圖形,只要找到一些特殊點(diǎn),作出這些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)即可.【教學(xué)說明】利用軸對稱變換,可以設(shè)計(jì)出精美的圖案.有時(shí),將平移和軸對稱結(jié)合起來,可以設(shè)計(jì)出更美麗的圖案.例2操作并思考:如圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對角線對折后,得到一個(gè)等腰直角三角形,再沿斜邊上的高線對折,將得到的三角形沿黑線剪開,去掉含90°角的部分,拆開折疊的紙,并將其鋪開.(1)你會(huì)得到怎樣的圖案?先猜一猜,再做一做.(2)你能說明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識(shí)試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展開后的結(jié)果又會(huì)怎樣?為什么?解:(1)得到一個(gè)有2條對稱軸的圖形.(2)按照上面的做法，實(shí)際相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸，因此圖中得到的圖案一定有2條對稱軸.(3)按題中的方式將正方形對折3次,相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸,因此得到的圖案一定有4條對稱軸.【教學(xué)說明】教師參與,與學(xué)生一起操作,力求使圖案與花邊完美.三、運(yùn)用新知，深化理解1.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對稱的圖形.2.如圖,利用軸對稱變換畫出花瓶的另一半.3.如圖，左邊的旗子經(jīng)過幾次軸對稱變換,可以變成右邊的旗子?你能設(shè)計(jì)一種變換方案嗎?4.如果我們把臺(tái)球桌做成等邊三角形形狀,那么從AC中點(diǎn)D處出發(fā)的球,能否依次經(jīng)BC,AB兩條邊反射后回到D處?如果認(rèn)為不能,請說明理由;如果認(rèn)為能,請作出球運(yùn)動(dòng)的路線.【教學(xué)說明】指導(dǎo)學(xué)生解答上述習(xí)題時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生：（1）畫軸對稱圖形時(shí)，要先畫好關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)；（2）在已知成軸對稱的圖形時(shí)，利用成軸對稱的圖形的性質(zhì)，找出對稱軸.【答案】4.能.運(yùn)動(dòng)路線如圖的D→E→F→D四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師請學(xué)生回憶本節(jié)內(nèi)容,學(xué)生發(fā)言談收獲,最后引導(dǎo)總結(jié).1.由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣.2.經(jīng)軸對稱變換后的圖形與原圖形上的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分.3.畫一個(gè)圖形經(jīng)軸對稱變換后的圖形,關(guān)鍵是找到圖形上的一些點(diǎn),作出這些點(diǎn)的對稱點(diǎn).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題13.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)時(shí)要盡量創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的教學(xué)情境，以生動(dòng)活潑的形式呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容，重視學(xué)生的實(shí)際操作和觀察發(fā)現(xiàn)與表述能力.教學(xué)時(shí)，根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)，可依據(jù)其學(xué)科知識(shí)間聯(lián)系（如例2）調(diào)動(dòng)課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱1.能在直角坐標(biāo)系中畫出已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn).2.能求出已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),求出已知點(diǎn)關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).3.在找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間規(guī)律并檢驗(yàn)其正確性的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納能力.4.在找點(diǎn),繪圖的過程中使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣,養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法.【教學(xué)重點(diǎn)】能求出已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【教學(xué)難點(diǎn)】找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,規(guī)律.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)用多媒體展示北京城風(fēng)光圖片,及北京城形象地圖.問題1老北京的地圖(教材圖13.2-3)中,西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的,如果以天安門為原點(diǎn),分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,對應(yīng)于如教材圖13.2-3所示的東直門的坐標(biāo),你能找到西直門的位置和坐標(biāo)嗎?學(xué)生指出西直門的位置或坐標(biāo),由此指出用坐標(biāo)表示軸對稱,很方便確定一個(gè)地方的位置.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.問題2(1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn):A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).(2)畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn),并填寫表格.(3)請你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo),你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎?(4)請你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性,說說你是如何檢驗(yàn)的.【歸納結(jié)論】點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y），即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y），即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.二、典例精析，掌握新知例1已知點(diǎn)P1(a-1,5)和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱,則(a+b)2012的值為().A.0B.-1C.1D.(-3)2012出示新問題:1.如圖,分別作出△PQR關(guān)于直線x=1和直線y=1對稱的圖形.2.試找出它們對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).3.猜想:如果作關(guān)于直線x=3和直線y=-4對稱的圖形,試找出它們對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),并總結(jié)出一般性規(guī)律.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=m對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2m-x,y),即若兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)關(guān)于直線x=m對稱,則m=,y1=y2.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=n對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,2n-y),即若兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)關(guān)于直線y=n對稱,則x1=x2,n=.例2如圖,梯形ABCD關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),試寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出梯形ABCD的面積.【分析】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱,由此可推知點(diǎn)D,點(diǎn)C的坐標(biāo).解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)A(-3,3)關(guān)于y軸對稱,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3).同理點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S梯形=(AD+BC)·OE=×(6+4)×3=15.【教學(xué)說明】由以上例題,應(yīng)讓學(xué)生掌握:1.平行于x軸的兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值.2.求規(guī)則圖形的面積應(yīng)選用平行于x軸(或y軸)的邊為底邊,求面積較方便.三、運(yùn)用新知，深化理解1.說出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸,y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別作出與四邊形關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.3.在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,8),連接AB,BC,AC,DE,EF,DF,請你判斷所得圖形是軸對稱圖形嗎?如果不是,請你說明理由;如果是,請說出對稱軸.【教學(xué)說明】教師指導(dǎo)學(xué)生完成上述問題的解答,提示學(xué)生解題過程中注重畫圖找答案,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的作用.同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生從實(shí)際解題中總結(jié)題中所隱含的規(guī)律.【答案】1.2.略3.圖略.所得圖形是軸對稱圖形，對稱軸是y=2.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課用坐標(biāo)表示軸對稱的主要解題方法和解題思路.1.已知點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過尋找線段間關(guān)系來求.2.學(xué)生表述關(guān)于x軸,y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題13.