內蒙古呼和浩特市2023年中考數(shù)學試卷(含答案)

內蒙古呼和浩特市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．如圖，直角三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B．C． D．5．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（）A． B．C． D．7．如圖，矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，點為邊上的中點，交的延長線于點，交的延長線于點，且若，則的面積為（）A． B． C． D．10．關于的二次函數(shù)的結論：對于任意實數(shù)，都有對應的函數(shù)值與對應的函數(shù)值相等．若圖象過點，點，點，則當時，．若，對應的的整數(shù)值有個，則或．當且時，，則．其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．分解因式．12．圓錐的高為，母線長為，沿一條母線將其側面展開，展開圖扇形的圓心角是度，該圓錐的側面積是結果用含的式子表示．13．某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為克罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質也相近質檢員從兩廠的產品中各隨機抽取罐進行檢測，測得它們的平均質量均為克，質量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，觀察圖形，甲、乙兩個廠家分別提供的罐奶粉質量的方差填“”或“”或“”14．如圖，內接于且，弦平分，連接，若，，則，．15．甲、乙兩船從相距的，兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行時與從地逆流航行的乙船相遇甲、乙兩船在靜水中的航速均為，則江水的流速為．16．如圖，正方形的邊長為，點是的中點，與交于點，是上一點，連接分別交，于點，，且，連接，則，．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）解不等式組：．18．如圖所示，小明上學途中要經過，兩地，由于，兩地之間有一片草坪，所以需要走路線，小明想知道，兩地間的距離，測得，，，請幫小明求出兩地間距離的長結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可19．月21日是國際森林日某中學為了推動學生探索森林文化，進行自然教育，開展了“森林地球之肺”相關知識的測試活動測試結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成，，，，五個等級，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績分（1）本次調查一共隨機抽取了▲名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中▲；補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級；（3）若成績在分及分以上為合格，全校共有名學生，估計成績合格的學生有多少名？20．如圖，四邊形是平行四邊形，連接，交于點，平分交于點，平分交于點，連接，．（1）求證：；（2）若四邊形是菱形且，，求四邊形的面積．21．如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點在軸上，已知．（1）判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由；（2）求出直線：的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當時，不等式的解集．22．學校通過勞動教育促進學生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計劃組織八年級學生到“開心”農場開展勞動實踐活動到達農場后分組進行勞動，若每位老師帶名學生，則還剩名學生沒老師帶；若每位老師帶名學生，則有一位老師少帶名學生勞動實踐結束后，學校在租車總費用元的限額內，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有名老師現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量人輛租金元輛（1）參加本次實踐活動的老師和學生各有多少名？（2）租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有名老師，則共需租車輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？23．已知在中，，，，以邊為直徑作，與邊交于點，點為邊的中點，連接．（1）求證：是的切線；（2）點為直線上任意一動點，連接交于點，連接．當時，求的長；求的最大值．24．探究函數(shù)的圖象和性質，探究過程如下：（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：其中，▲根據(jù)如表數(shù)據(jù)，在圖所示的平面直角坐標系中，通過描點畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（2）點是函數(shù)圖象上的一動點，點，點，當時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；（3）在圖中，當在一切實數(shù)范圍內時，拋物線交軸于，兩點點在點的左邊，點是點關于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，不含端點于，兩點當直線與拋物線只有一個公共點時，與的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

1．A2．C3．D4．C5．B6．D7．A8．B9．D10．B11．12．120；3π13．＜14．；15．616．；17．（1）原式；（2）解：解不等式，得：，

解不等式，得：，所以不等式組的解集為：．18．解：過作于，如圖：在中，，，，，在中，，，，；兩地間距離的長為．19．（1）40；7.由頻數(shù)分布直方圖得：等級有人，由扇形統(tǒng)計圖得：等級占，．

本次調查一共隨機抽取了名學生的成績，由扇形統(tǒng)計圖得：等級占，等級占，等級得人數(shù)人，等級的人數(shù)為：人，補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）B（3）抽取的名學生的成績中，分及分以上的人數(shù)為：人，人．答：估計成績合格的學生有人．20．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，平分，平分，，，，，，，≌，，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：由知≌，，四邊形是菱形，，，，四邊形的菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．21．（1）點在該反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：如圖，連接，，正六邊形的邊長，點是正六邊形的對稱中心，，，，，，，均為等邊三角形，，，，，，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，該反比例函數(shù)的解析式為，當時，，點在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）將，分別代入，得，解得：，直線的解析式為，觀察圖象可得：在第一象限內，當直線：位于雙曲線上方時，，不等式的解集為．22．（1）設老師有名，學生有名，根據(jù)題意，列方程組為：，解得，答：老師有名，學生有名．（2）6（3）設租用甲客車輛，則租車費用元是的函數(shù)，即：，整理得：，學校在租車總費用元的限額內，租用汽車送師生返校，，，即．要保證人有車坐，不能小于，所以有兩種租車方案：方案一：租輛甲種客車，輛乙種客車；方案二：租輛甲種客車，輛乙種客車；隨的增大而增大，當時，最小，．答：學校共有兩套租車方案，最少費用為元.23．（1）證明：如圖，連接，，是的直徑，，，點為邊的中點，，，，，，即，，即，，是的半徑，是的切線；（2）當點在線段上時，如圖，過點作于點，在中，，設，，，，，，，解得：，，，即，；當點在的延長線上時，如圖，過點作于點，，，設，則，在中，，即，解得：，舍去，，，，，設，則，在中，，即，解得：，舍去，；綜上所述，的長為或；設，則，如圖，是的直徑，，，，，，，，，的最大值為．24．（1）2；當時，，，函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可得該函數(shù)的性質：該函數(shù)關于軸對稱；當或時，隨的增大而增大；當或時，隨的增大而減??；（2）當時，，當時，，，，，，，，當時，若，則，解得：或，若，則，解得：或，或或或；當時，若，則，解得：或，若，則，解得：或，或或或；綜上所述，所有滿足條件的點的坐標為或或