河南省南陽(yáng)市2023年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a–2a=1 B．a(chǎn)2·a3=a6C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b24．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝BD D．AB＝DC5．下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長(zhǎng)相等6．根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=47．若，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．，8．已知，，則的值是（）A．11 B．12 C．13 D．149．已知，，則的值是（）A．2 B． C．3 D．10．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：.12．若二次三項(xiàng)式是關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)m＝.13．我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙傘如圖①制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).圖②是撐開的油紙傘的截面示意圖，已知，，則其依據(jù)是.14．，則的值為。15．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，線段AB、CD的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠1+∠2＝°．三、解答題16．計(jì)算（1）（2）.17．先化簡(jiǎn)，再求值.，其中x，y滿足.18．因式分解（1）；（2）.19．如圖1，∠ABC＝90°，F(xiàn)A⊥AB于點(diǎn)A，D是線段AB上的點(diǎn)，AD＝BC，AF＝BD.（1）判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為.（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)A在AB的另一側(cè)作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，試說明（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由.20．閱讀下列文字，并解決問題.已知，求的值.分析：考慮到滿足的x，y的可能值較多，不可能逐一代入求解，故考慮整體思想，將整體代入.解：.請(qǐng)你用上述方法解決問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.21．已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于點(diǎn)F，（1）如圖1，求證：BE＝CD.（2）如圖2，連接AF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有的全等三角形.22．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第49頁(yè)B組的第12題和第13題.12.已知，求的值.13.已知，求的值.【例題講解】老師講解了第12題的兩種方法：方法一方法二∵，∴.∴.∵，∴.∵∴.∵，∴.（1）【方法運(yùn)用】請(qǐng)你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁(yè)B組的第13題.（2）【拓展】如圖，在中，，分別以、為邊向其外部作正方形和正方形.若，正方形和正方形的面積和為18，求的面積.23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC—CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）：（1）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求CP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，直接寫出所有滿足條件的CQ的長(zhǎng).

1．A2．C3．C4．C5．B6．C7．A8．C9．C10．C11．112．13．AFG；SSS14．-1515．90°16．（1）解：原式；（2）解：原式.17．解：==∵∴，解得：，將，代入得===18．（1）解：；（2）解：.19．（1）DF=CD；CD⊥DF（2）解：成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF=90°在△ADF和△BCD中，，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，∵∠BCD+∠CDB=90°∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，∴CD⊥DF.20．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴.21．（1）證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°=∠BEF＝∠CDF=90°，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AE＝AD，∵AC＝AB，∴AC﹣AD＝AB﹣AE，即BE＝DC；（2）△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF22．解：∵（a-b）2=a2+b2-2ab∴2ab=a2+b2-（a-b）2.∵a-b=1，a2+b2=25，∴2ab=25-1=24.∴ab=12.【拓展】如圖，在中，，分別以、為邊向其外部作正方形和正方形.若，正方形和正方形的面積和為18，求2+BC2＝18.∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC?BC+BC2＝36.∴2AC?BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18.∴AC?BC＝9.∴S△ABC=AC?BC＝.（1）解：∵（a-b）2=a2+b2-2ab∴2ab=a2+b2-（a-b）2.

∵a-b=1，a2+b2=25，

∴2ab=25-1=24.

∴ab=12.（2）解：由題意，得AC2+BC2＝18.

∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC?BC+BC2＝36.

∴2AC?BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18.

∴AC?BC＝9.

∴S△ABC