回歸分析非線性案例與spss

非線性回歸張慧增2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)2目錄

可化為線性回歸的曲線回歸多項(xiàng)式回歸非線性模型2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)3可化為線性回歸的曲線回歸案例

對GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)的擬合。我們選取GDP指標(biāo)為因變量，單位為萬億元，擬合GDP關(guān)于時間t的趨勢曲線。以1981年為基準(zhǔn)年，取值為t=1，1998年t=18，1981年至1998年的數(shù)據(jù)如表。2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)4導(dǎo)入數(shù)據(jù)1，2，2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)53，2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)6散點(diǎn)圖2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)7散點(diǎn)圖分析從散點(diǎn)圖上看到，GDP大致為指數(shù)函數(shù)形式。復(fù)合函數(shù)y=b0bt1的形式與經(jīng)濟(jì)意義更相吻合。自變量為時間變量時，CurveEstimation命令提供了直接選取自變量為時間的功能，做復(fù)合函數(shù)y=b0bt1的曲線回歸，同時做簡單線性回歸y=b0+b1t以做比較。2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)8SPSS曲線擬合1，2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)92，2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)103，點(diǎn)擊ok,得到結(jié)果報表和圖形2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)11報表分析Linear：方程：y=-1.33E4+4.318E3tSSE=1.589E9,R2=0.856compoud：方程：y=3603.061(1.192)tSSE=0.122782,R2=0.99188

復(fù)合函數(shù)是按線性化后的回歸模型計算的，因此兩者的殘差不能直接比較。為了與線性回歸的擬合效果直接相比，可以先儲存復(fù)合函數(shù)回歸的殘差序列，然后計算出復(fù)合函數(shù)回歸的

SSE=262467769=2.625×108，

R2=1-262467769/11043353279=0.97623，擬合效果明顯優(yōu)于線性回歸，當(dāng)然應(yīng)該采用復(fù)合函數(shù)回歸。2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)12殘差的計算2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)13可以從圖形中看書，復(fù)合函數(shù)明顯優(yōu)于線性回歸圖形比較2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)14多項(xiàng)式回歸案例

數(shù)據(jù)是關(guān)于18個35歲～44歲經(jīng)理的前兩年平均年收入x1（千美元）、風(fēng)險反感度x2和人壽保險額y（千美元）風(fēng)險反感度是根據(jù)發(fā)給每個經(jīng)理的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查表估算得到的；它的數(shù)值越大，風(fēng)險反感就越厲害。

研究人員想研究給定年齡組內(nèi)的經(jīng)理年平均收入，風(fēng)險反感度和人壽保險的關(guān)系。研究者預(yù)計，在經(jīng)理的收入和人壽保險額之間成立著二次關(guān)系，并有把握認(rèn)為風(fēng)險反感度對人壽保險額只有線性效應(yīng)，而沒有二次效應(yīng)。但是，研究者對兩個自變量是否對人壽保險額有交互效應(yīng)，心中沒底。因此，研究者擬合了一個二階多項(xiàng)式回歸模型2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)15并打算先檢驗(yàn)是否有交互效應(yīng)，然后檢驗(yàn)風(fēng)險反感的二次效應(yīng)。2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)16SPSS操作1，數(shù)據(jù)輸入和整理2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)172，2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)183，運(yùn)行結(jié)果報表2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)192023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)20得最終的回歸方程為：

括號中的數(shù)值是標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。這樣，研究者就可用這個回歸方程來進(jìn)一步研究經(jīng)理的年平均收入和風(fēng)險反感對人壽保險額的效應(yīng)。從標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)看到，年平均收入的二次效應(yīng)對人壽保險額的影響程度最大。2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)21非線性模型案例

一位藥物學(xué)家使用下面的非線性模型對藥物反應(yīng)擬合回歸模型：

自變量x是藥劑量，用級別表示；因變量y是藥物反應(yīng)程度，用百分?jǐn)?shù)表示。

3個參數(shù)c0、c1、c2都是非負(fù)的，根據(jù)專業(yè)知識，c0的上限是100%，3個參數(shù)的初始值取為c0=100，c1=5，c2=4.8。測得9個反應(yīng)數(shù)據(jù)如下：2023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)22x123456789y(%)0.52.33.424.054.782.194.896.296.42023/10/31杭師大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)23

在SPSS的Regression菜單下點(diǎn)選Nonlinear，進(jìn)入非線性回歸對話框，將y點(diǎn)入因變量框，在modelExpression框中輸入回歸函數(shù)c0-c0/(1+(x/c2)**c