人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （點和圓的位置關(guān)系）圓 教學(xué)課件

點和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標1.理解點和圓的三種位置關(guān)系及判定方法，能熟練地運用判定方法

判定點與圓的位置關(guān)系2.掌握不在同一直線上的三點確定一個圓，能畫出三角形的外接圓01新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽.下圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？02探索新知點和圓的位置關(guān)系r問題2：設(shè)⊙O半徑為r,說出點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，點和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓上d=r；點P在圓外d＞r.點P在圓內(nèi)d＜r

；

符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．r·OA問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？PPP點和圓的位置關(guān)系你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)表示.彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好.探究（確定圓的條件）我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓.經(jīng)過一個已知點A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個？無數(shù)個A經(jīng)過一個點A作圓，只要以點A以外任意一點為圓心，以這一點與點A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)個探究（確定圓的條件）過兩點能做幾個圓AB過A、B兩點的圓的圓心有何特點？●O●O經(jīng)過兩點A，B作圓，由于所作圓的圓心到A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線，這樣的圓也可以作出無數(shù)個思考ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C思考請你證明你作的圓符合要求證明:∵點O在AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.∴⊙O就是所求作的圓,在上面的作圖過程中.∵直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等,∴經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.ABCODEGF總結(jié)歸納1.經(jīng)過一個點可以作出無數(shù)圓2.經(jīng)過兩個點可以作出無數(shù)圓3.經(jīng)過不在同一條直線上的三個點確定一個圓三角形的外接圓O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓.并且只能作一個圓.ABC2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓.3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外接圓圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心1.三邊垂直平分線的交點2.到三個頂點距離相等三角形的外接圓OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？思考以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．反證法什么是反證法？假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法.反證法是一種間接證明命題的方法.例如圖，我們要證明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.解：假設(shè)∠1≠∠2，過點O作直線，使根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行”，可得這樣，過點O就有兩條直線都平行于CD，這與平行公理“過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾.這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1＝∠2.及時練1、過三點一定可以作圓 2、三角形有且只有一個外接圓3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點5、三角形的外心到三邊的距離相等×√√××03練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)思考思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定（1）

四點在一條直線上不能作圓（3）四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD（2）三點在同一