5第五章靜定平面桁架1解析

桁架是由梁演化而來的將梁中性軸四周未被充分利用的材料掏空10/31/20231桁架的有關(guān)名稱上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿結(jié)間矩d10/31/20232桁架內(nèi)力計算假定：1.桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點。2.各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。3.荷載和支座反力都作用在結(jié)點上。滿足以上假定的桁架稱為抱負桁架。依據(jù)以上假定，抱負桁架的各桿為二力桿，只承受軸力。10/31/20233桁架構(gòu)造的分類：1、依據(jù)維數(shù)分類平面〔二維〕桁架〔planetruss〕——全部組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)空間〔三維〕桁架〔spacetruss〕——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)10/31/202342、按幾何組成分類：簡潔桁架〔Simpletruss〕—在根底或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的桁架。懸臂型簡潔桁架簡支型簡潔桁架10/31/20235聯(lián)合桁架Compoundtruss—由簡潔桁架按根本組成規(guī)章構(gòu)成桁架簡單桁架Complicatedtruss—非上述兩種方式組成的靜定桁架10/31/202363、按外型分類1〕平行弦桁架2〕三角形桁架3〕拋物線桁架4〕梯形桁架1〕梁式桁架4、按受力特點分類：2〕拱式桁架10/31/20237桁架內(nèi)力計算常用方法1.結(jié)點法2.截面法3.聯(lián)合法10/31/20238

取桁架結(jié)點為隔離體，利用平面匯交力系的兩個平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法鉸結(jié)鏈桿體系的計算自由度：

W=2j-b對于靜定桁架：W=0。所以2j=b,因此，利用j個結(jié)點的2j個平衡方程可確定全部b個桿件的未知力。一般來說結(jié)點法適合計算簡潔桁架。10/31/20239桁架內(nèi)力計算由于桁架桿是二力桿，為便利計算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避開使用三角函數(shù)。FxFyFNFNxy舉例10/31/202310兩桿都是斜桿狀況1Fdabh2ABCF2FF1ABCF1xF1y由∑Mc＝0,得F1x=Fd/h10/31/2023111.結(jié)點單桿假設(shè)在同一結(jié)點的全部內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都在同始終線上，則該桿為稱為此結(jié)點的單桿單桿單桿結(jié)點單桿兩種狀況1.結(jié)點只包含兩個未知力桿，且兩桿不共線，則每桿都是單桿2.結(jié)點只包含三個未知力桿，其中兩桿共線，則第三桿是單桿簡化計算方法：10/31/202312結(jié)點單桿性質(zhì)：

單桿內(nèi)力由平衡方程直接得出，非單桿須建立聯(lián)立方程求解；

結(jié)點無荷載時，單桿內(nèi)力為零，稱零桿；如靠拆單桿的方式可將構(gòu)造拆完，則此構(gòu)造可用結(jié)點法求全部內(nèi)力。計算程序應(yīng)依據(jù)撤除單桿的程序進展。10/31/202313+1055-52.5+52.5+-7.5-5510/31/202314零桿推斷舉例零桿推斷小結(jié)：1.結(jié)點僅兩桿相連，兩桿不共線，且結(jié)點無外荷載，則兩桿都是零桿2.結(jié)點僅兩桿相連，兩桿不共線，假設(shè)外力與一個桿共線，則另一桿是零桿3.三桿結(jié)點，假設(shè)兩桿共線，則第三桿是單桿，假設(shè)結(jié)點無荷載，則單桿必為零桿，其余兩桿軸力大小相等方向相反。10/31/202315桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持構(gòu)造牢固性所必需的。由于桁架中的載荷往往是變化的。在一種載荷工況下的零桿，在另種載荷工況下就有可能承載。假設(shè)缺少了它，就不能保證桁架的牢固性。

分析桁架內(nèi)力時，如首先確定其中的零桿，這對后續(xù)分析往往有利。受力分析時可以去掉零桿，是否說明該桿可有可無？10/31/2023162、特殊結(jié)點X形結(jié)點K形結(jié)點S1S2=

S1S3S4=

S3S1S2=S1直線穿插形四桿結(jié)點，假設(shè)無外荷載作用，則同始終線上兩桿的軸力相等，且性質(zhì)一樣側(cè)桿傾角一樣的k形結(jié)點，假設(shè)無外荷載作用，則兩側(cè)桿的軸力相等，且性質(zhì)相反10/31/202317對稱構(gòu)造在對稱或反對稱的荷載作用下，構(gòu)造的內(nèi)力和變形〔也稱為反響〕必定對稱或反對稱，這稱為對稱性〔symmetry〕。3.對稱性的利用假設(shè)構(gòu)造的桿件軸線對某軸對稱，構(gòu)造的支座也對同一條軸對稱的靜定構(gòu)造，則該構(gòu)造稱為對稱構(gòu)造〔symmetricalstructure〕對稱構(gòu)造只需計算半邊構(gòu)造，另一半可由對稱性得出10/31/202318FAyFBy對稱構(gòu)造受對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對稱:E點無荷載,紅色桿不受力10/31/202319FAyFBy對稱構(gòu)造受反對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對稱:垂直對稱軸的桿不受力10/31/202320對稱軸處的桿不受力10/31/202321FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPaaaFP/2FP利用對稱性解題10/31/202322對稱性構(gòu)造計算：適用于線彈性構(gòu)造對稱性構(gòu)造作內(nèi)力圖要留意利用對稱性：對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對稱分布，彎矩圖和軸力圖對稱，剪力圖反對稱；對稱構(gòu)造在反對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對稱分布，彎矩圖和軸力圖反對稱，剪力圖對稱〔1〕將荷載分為對稱荷載和反對稱荷載〔2〕疊加原理10/31/202323結(jié)點法是以結(jié)點作為平衡對象，結(jié)點承受平面匯交力系作用。只有兩個獨立的平衡方程可以利用,因此一般應(yīng)先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。按與“組成挨次相反”的原則，逐次建立各結(jié)點的平衡方程，則順當(dāng)解出簡潔桁架的全部軸力。盡可能利用結(jié)點和構(gòu)造的特點簡化計算結(jié)點法小結(jié)：10/31/202324簡潔產(chǎn)生錯誤繼承，覺察有誤，反工量大。

如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點法顯得過繁。結(jié)點法具有局限性，尤其對聯(lián)合桁架和簡單桁架必需通過解繁瑣的聯(lián)立方程才能計算內(nèi)力。結(jié)點法的缺點10/31/202325截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。對于平面桁架，由于平面任意力系的獨立平衡方程數(shù)為3，因此所截斷的桿件數(shù)一般不宜超過3截面法關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕孛妫贿x擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，最好使每個方程只含一個未知量截面法最適用于：聯(lián)合桁架和簡潔桁架的少數(shù)桿件10/31/202326截面法舉例1求內(nèi)力常用做法：〔1〕對兩未知力交點取矩〔力矩法〕或沿與兩個平行未知力垂直的方向投影〔投影法〕列平衡方程，可使一個方程中只含一個未知力。〔避開解方程組〕〔2〕通常先假設(shè)內(nèi)力為拉力。截面法計算步驟:1.求反力；2.推斷零桿；〔可省略〕3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；4.列方程求內(nèi)力10/31/20232710/31/202328用截面切開后暴露出的桿未知內(nèi)力，除一桿外其余桿都匯交于一點〔或相互平行〕，則此桿稱截面單桿。截面單桿概念截面單桿兩種狀況1.截面只截斷三根桿件，且三桿不交于一點〔或不相互平行〕，則每桿都是截面單桿2.截面只截斷桿件數(shù)大于3，但除某一桿件外，其余桿件都交于一點〔或相互平行〕，則此桿是截面單桿10/31/202329截面單桿性質(zhì)：由平衡方程直接求單桿內(nèi)力投影方程力矩方程截面法舉例210/31/202330桁架計算根本方法：〔1〕選擇適宜的動身點，以最易到達計算目標(biāo)〔2〕選擇合理的截面使計算未知數(shù)為最少〔3〕選擇適宜的平衡方程，即巧取力矩點或投影軸，力求使每個方程只含一個未知數(shù)桁架計算根本手段：〔1〕由于力是滑移矢量，可依據(jù)需要將軸力移至恰當(dāng)?shù)奈恢眠M展分解〔2〕結(jié)點單桿的運用〔零桿的推斷〕〔3〕特殊結(jié)點的力學(xué)特點〔4〕截面單桿的運用〔5〕對稱性的運用10/31/202331凡需同時應(yīng)用結(jié)點法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時，統(tǒng)稱為聯(lián)合法〔combinedmethod〕。聯(lián)合法舉例

單獨使用結(jié)點法或截面法，有時并不簡捷，因此，需要不拘先后地聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法。10/31/20233210/31/20233310/31/20233410/31/202335基于上述受力性能分析，在使用上平行弦桁架內(nèi)力分布不均，但構(gòu)件規(guī)整，利于標(biāo)準(zhǔn)化，便于施工，宜用于跨度不大狀況。拋物線桁架內(nèi)力分布均勻，腹桿輕，自重小，宜用于大跨構(gòu)造，但拋物線弦桿施工簡單。三角形桁架內(nèi)力分布不均勻，支座處內(nèi)力最大，端結(jié)點交銳角構(gòu)造簡單，宜用于跨度小坡度大的屋蓋。10/31/202336靜定桁架的內(nèi)力分析方法：結(jié)點法與截面法。結(jié)點法主要用于求全部〔或大局部〕桿件的內(nèi)力；而截面法則主要用于求少數(shù)桿件的內(nèi)力。靜定桁架的內(nèi)力分析實際上屬于剛體系統(tǒng)的靜力平衡問題。于是，敏捷選擇平衡對象便特別重要。這也是解題的關(guān)健點。靜定平面桁架小結(jié)10/31/2023371、組合構(gòu)造的構(gòu)成組合構(gòu)造是由鏈桿〔桿〕和剛架式構(gòu)件〔梁〕混合組成的構(gòu)造。構(gòu)造的特點：桿——二力桿，只承受軸力，梁——受彎矩、剪力、軸力作用10/31/202338削減隔離體上未知力的數(shù)目：〔1〕盡可能避開截斷梁〔2〕取