電力電子系統(tǒng)建模及控制4 DCDC 變換器反饋控制設(shè)計

第4章DC/DC變換器反饋控制設(shè)計第4章DC/DC變換器反饋控制設(shè)計4.1頻率特性的概念4.2閉環(huán)控制與穩(wěn)定性4.3補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計4.4本章小結(jié)24.1頻率特性的概念一般DC/DC變換器要加上負反饋構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)以提高輸出精度和動態(tài)特性。因此，DC/DC變換器系統(tǒng)可視為負反饋系統(tǒng)。為了使DC/DC變換器系統(tǒng)滿足靜態(tài)和動態(tài)指標的要求，一般需要設(shè)計良好的補償網(wǎng)絡(luò)。34.1頻率特性的概念補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計可以采用時域法或頻域法。在頻域法中，最有影響的方法是波特圖法，根據(jù)波特圖可以設(shè)計出滿意的補償器。波特圖一般可通過兩種方法得到：一是用網(wǎng)絡(luò)頻譜分析儀等儀器測量得到；二是通過前面介紹的建模方法理論推導(dǎo)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，再得到幅頻特性和相頻特性。本文主要介紹后一種方法。4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般形式為式中，R(s)為系統(tǒng)的輸入；C(s)為系統(tǒng)地輸出。比值C(s)/R(s)表示系統(tǒng)輸出信號的拉普拉斯變換對輸入信號的拉普拉斯變換之比，如圖4—1所示。5將系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)分解因子表示如下形式：式中，Z1，Z2，…，Zm為系統(tǒng)的零點；P1，P2，…，Pn為系統(tǒng)的極點。1/T1，1/T2，…，1/Tm稱為零點的轉(zhuǎn)折頻率；1/Ta，1/Tb，…，1/Tn稱為極點的轉(zhuǎn)折頻率。系統(tǒng)頻率特性為式中是其幅頻特性，為相頻特性。由極點或零點的轉(zhuǎn)折頻率，能夠決定幅頻特性和相頻特性。6幅頻圖幅值為20lg|G(jω)|(以dB為單位)與logω或logf

的關(guān)系圖；相頻圖相位為∠G(jω)(“°”為單位)與logω或logf的關(guān)系圖。7由于幅值用分貝(dB)表示，因此，在傳遞函數(shù)中乘與除因子取對數(shù)后變成加與減；相位也是傳遞函數(shù)中乘與除因子的相位加與減而求得。幅頻圖用幅頻特性的漸近線近似的折線圖表示。每遇到一個極點，幅頻特性折線圖的斜率就向下增加轉(zhuǎn)折20dB/dec；遇到零點，幅頻特性曲線的斜率是向上增加轉(zhuǎn)折20dB/dec。相頻圖每遇到一個極點，設(shè)極點頻率為fp，在頻率fp/10與10fp之間相頻圖會產(chǎn)生90°的相位落后；對于零點，設(shè)零點頻率為fz

，在頻率fz/10與10fz之間相頻圖會產(chǎn)生90°的相位超前。84.2閉環(huán)控制與穩(wěn)定性由DC/DC變換器構(gòu)成的負反饋控制系統(tǒng)如圖4—2所示，其中Gvd(s)為DC/DC變換器的占空比至輸出的傳遞函數(shù)，Gm(s)為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，H(s)表示反饋分壓網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，Gc(s)為補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。9可將DC/DC變換器的閉環(huán)系統(tǒng)框圖表示成標準的閉環(huán)系統(tǒng)框圖形式，如圖4—3所示，其中G(s)為Gc(s)Gm(s)Gvd(s)。在標準的閉環(huán)系統(tǒng)框圖中，輸出信號C(s)經(jīng)H(s)得到反饋信號B(s)，反饋信號B(s)與參考信號R(s)相減得到誤差信號E(s)，然后輸入至框圖G(s)，最后輸出C(s)信號。10輸出信號、反饋信號和誤差信號分別為由式(4—7)得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的表示形式閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為11對于穩(wěn)定系統(tǒng)，特征方程式F(s)的根都在s平面的左半平面，或是說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點都是位于s平面的左半平面。若閉環(huán)傳遞函數(shù)有極點在虛軸上或是s平面的右半邊，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。12特征方程式中，G(s)H(s)稱為回路增益函數(shù)，包含了所有閉環(huán)極點的信息，可以通過分析G(s)H(s)的特性全面把握系統(tǒng)的穩(wěn)定性。波特圖法就是基于分析G(s)H(s)幅頻圖和相頻圖研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(s)H(s)包含了從誤差信號E(s)至反饋信號B(s)之間回路中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，即：B(s)/E(s)=反饋信號/誤差信號=G(s)H(s)

在波特圖法中，為了表示系統(tǒng)相對穩(wěn)定度引入增益裕量(GainMargin，GM)和相位裕量(PhaseMargin，PM)的概念。增益裕量：當回路增益函數(shù)的相位為-180°時，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，回路增益幅度所容許增加的量，如圖4-4所示。13相位交越頻率：回路增益函數(shù)的相位為-180°時的頻率ωc=2πfc增益交越頻率：回路增益函數(shù)的幅值為0dB時的頻率ωg=2πfg增益裕量(dB)可以說增益裕量就是在G(s)H(s)平面上相位交越點對(-1，j0)點接近程度的一種量度，如圖4—5所示。14在極坐標圖中表示增益裕量與相位裕量，該圖也稱耐奎斯特圖。但是，有時增益裕量并不一定能夠充分反映系統(tǒng)的穩(wěn)定度。15一般來說，增益裕量大的系統(tǒng)比增益裕量小的系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，為了提高對相對穩(wěn)定度描述的準確性，還需引入相位裕量，以彌補僅用增益裕量描述的不足。相位裕量是在G(s)H(s)平面上為了使G(s)H(s)軌跡的增益交越點通過(-1，j0)點，則G(s)H(s)圖必須以原點為中心順時針旋轉(zhuǎn)一角度，如圖4—5所示。相位裕量當閉環(huán)系統(tǒng)達到不穩(wěn)定之前，其回路內(nèi)所能容許增加的相位。即當回路增益函數(shù)G(s)H(s)的幅值為零分貝(單位增益)時，回路增益函數(shù)的相移與-180°之差，如圖4-4所示。16

(4-11)即在G(s)H(s)平面上連接原點與增益交越點所成的相量與負實軸所夾的角度。對于DC/DC變換器系統(tǒng)，其回路增益函數(shù)G(s)H(s)為式中，G0(s)=Gm(s)Gvd(s)H(s)為未加補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)時回路增益函數(shù)，稱為原始回路增益函數(shù)，是控制信號Vc(s)至反饋信號B(s)之間的傳遞函數(shù)；Gvd(s)為DC/DC變換器的占空比至輸出的的傳遞函數(shù)；Gm(s)為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)；H(s)表示反饋分壓網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)；Gc(s)是誤差B(s)至控制量Vc(s)的傳遞函數(shù)，為待設(shè)計的補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。Gvd(s)可以利用前面介紹的狀態(tài)空間平均法、平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)等方法求得。17PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)為式中，Vm為PWM調(diào)制器中鋸齒波的幅值。如圖4—6所示典型反饋分壓網(wǎng)絡(luò)H(s)的傳遞函數(shù)為將上面已知的傳遞函數(shù)結(jié)合在一起，則原始回路增益函數(shù)G0(s)18

（4—15）以Buck變換器系統(tǒng)為例，推導(dǎo)原始回路增益函數(shù)G0(s)。利用小信號動態(tài)交流模型方法，可以推出Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)Gvd(s)將上式代入式(4-15)，得到Buck變換器系統(tǒng)原始回路增益函數(shù)G0(s)原始回路增益函數(shù)G0(s)是一個二階系統(tǒng)，有兩個極點。幅頻圖在低頻段為水平線，幅值為

，高頻段以-40dB/dec斜率下降，轉(zhuǎn)折點由LC濾波器的諧振頻率決定。19設(shè)Buck變換器系統(tǒng)的參數(shù)為：輸入電壓Vg=48V，輸出電壓V0=12V，輸出負載R=0.6Ω，輸出濾波電感L=60μH，電容值C=4000μF，開關(guān)頻率fs=40kHz，即開關(guān)周期T=25μs。PWM調(diào)制器中鋸齒波幅值Vm=2.5V。反饋分壓網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)H(s)=0.5?？汕蟪龉ぷ髡伎毡龋篋=V0/Vg=12/48=0.25。將以上參數(shù)代入式(4-16)，得到Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)Gvd(s)20原始回路增益函數(shù)G0(s)21原始回路增益函數(shù)G0(s)的波特圖如圖4-7所示。幅頻圖低頻圖為幅值約20dB的水平線，高頻段為斜率-40dB/dec穿越0dB線的折線。幅頻圖的轉(zhuǎn)折頻率22增益交越頻率ωg=2πfg，fg≈1kHz，相位裕量PM≈4°，可見原始回路增益函數(shù)G0(s)頻率特性的相位裕量太小。雖然系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但存在較大的輸出超越量和較長的調(diào)節(jié)時間。因此需要加入補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)，提高相位裕量和增益裕量。一般原始回路增益函數(shù)G0(s)不能滿足系統(tǒng)靜態(tài)和動態(tài)特性的要求，為了使系統(tǒng)滿足靜態(tài)和動態(tài)的指標，需要加入補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)，根據(jù)G0(s)設(shè)計補償網(wǎng)絡(luò)。23雖然補償網(wǎng)絡(luò)只是系統(tǒng)中極小的一部分，但是對系統(tǒng)靜態(tài)和動態(tài)特性而言卻是非常重要的部分，會影響到系統(tǒng)的輸出精度、電壓調(diào)整率、頻帶寬度以及暫態(tài)響應(yīng)。根據(jù)最小相位系統(tǒng)理論，最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，如幅頻圖中水平線對應(yīng)相頻圖中相移為0°；幅頻圖中斜率為-20dB/dec折線對應(yīng)相頻圖中相移為-90°；幅頻圖中斜率為-40dB/dec折線對應(yīng)相頻圖中相移為-180°；幅頻圖中斜率為+20dB/dec折線對應(yīng)相頻圖中相移為90°。也即知道了幅頻特性也就知道了相頻特性，反之亦然。

24對于閉環(huán)系統(tǒng),如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)極點和零點的實部都小于或等于零，則稱它是最小相位系統(tǒng)為使DC/DC變換器系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求，可以通過外加補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)，使DC/DC變換器系統(tǒng)的回路增益函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)的幅頻圖在增益交越頻率ωg處(增益為0dB)的斜率為-20dB/dec。幅頻圖的斜率為-20dB/dec折線對應(yīng)相移為-90°，這樣一般可以使G(s)H(s)的相頻圖在增益交越頻率ωg處的相移大于-180°，即系統(tǒng)相位裕量PM大于零。還需驗證在相位交越頻率ωc處(相位在-180°時)，G(s)H(s)的增益必須小于0dB，也即增益裕量必須大于零。25若相位裕量與增益裕量的值只是稍稍大于零，雖然對系統(tǒng)而言也是穩(wěn)定的，卻會具有較大的超越量和調(diào)節(jié)時間。下一節(jié)將介紹如何設(shè)計補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)，使DC/DC變換器系統(tǒng)的回路增益函數(shù)Gc(s)G0(s)的幅頻圖以-20dB/dec斜率穿越0dB(單位增益)線，即增益交越頻率ωg處(增益為零dB)幅頻圖的斜率為-20dB/dec。26通常選擇相位裕量在45°左右，增益裕量在10dB左右。4.3補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計補償網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一般可以分為三種：①超前補償網(wǎng)絡(luò)；②滯后補償網(wǎng)絡(luò)；③超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)。27相位4.3補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計超前補償網(wǎng)絡(luò)具有超前相位的補償網(wǎng)絡(luò)，稱為超前網(wǎng)絡(luò)。28相位：應(yīng)用超前網(wǎng)絡(luò)補償，使帶寬增加，還可以加大相位裕量，改善了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能，減小超調(diào)量，但高頻噪聲增大；4.3補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計滯后補償網(wǎng)絡(luò)具有滯后相位的補償網(wǎng)絡(luò)，稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。29相位：應(yīng)用滯后網(wǎng)絡(luò)補償，可以顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但減緩了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；4.3補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)在不同頻段表現(xiàn)出滯后或超前網(wǎng)絡(luò)特性；

30相位：“超前—滯后”補償網(wǎng)絡(luò)輸出正弦信號的相位在不同頻率范圍有落后又有超前于輸入信號的特性，它結(jié)合超前補償與滯后補償?shù)奶匦?，發(fā)揮滯后補償特性提高靜態(tài)性能，利用超前補償特性提高相對穩(wěn)定性和動態(tài)性能。圖4-8a所示為利用RC網(wǎng)絡(luò)組成的典型超前一滯后補償網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為

31式中(1+sT2)/(1+sT2/β)項產(chǎn)生超前補償效果，而(1+sT1)/(1+sβT1)項產(chǎn)生滯后補償效果。超前—滯后傳遞函數(shù)Gc(s)的零點與極點則分別有兩個。32超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)零點與極點的分布如圖4-8b所示，而波特圖如圖4-8c所示。33有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)由于利用RC網(wǎng)絡(luò)所組成的超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)的增益只能衰減不能增加，一般要求增益也可任意改變。因此，采用運算放大器構(gòu)成超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)，即所謂有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)。34有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)除零、極點的位置可以任意安排外，增益也可任意選擇。圖4—9a所示為一種采用運算放大器的有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為35利用補償網(wǎng)絡(luò)幅頻特性的低頻積分特性，可以使經(jīng)補償后的系統(tǒng)成為無差系統(tǒng)，使靜差為零，同時減少了低頻誤差。利用補償網(wǎng)絡(luò)幅頻圖在fz2至fp2之間的斜率為20dB/dec上升特性，補償原始回路函數(shù)G0(s)以斜率-40dB/dec穿越0dB線的特性，使補償后的回路函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)以-20dB/dec穿越0dB線，這樣才能使DC/DC變換器系統(tǒng)具有較好的相對穩(wěn)定性。因此，需把補償后系統(tǒng)的增益交越頻率fg設(shè)定在補償網(wǎng)絡(luò)的fz2與fp2之間。36圖4—10a所示為另一種有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為37其中有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)二有兩個零點、三個極點。38其中有源超前一滯后補償網(wǎng)絡(luò)二的幅頻圖如圖4-l0b所示39與有源超前一滯后補網(wǎng)路一的差異是在高頻部分增加了一個極點fp3，而使其向下反折為-20dB/dec。頻率fz1與fz2之間的增益可近似為

在頻率fp2與fp3之間的增益則可近似為與前相同，一般將補償后系統(tǒng)的增益交越頻率fg設(shè)定在補償網(wǎng)絡(luò)的fz2與fp2之間40補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法以有源超前—滯后補償網(wǎng)絡(luò)二為例(1)選擇Gc(s)G0(s)的增益交越頻率fg首先選擇補償后的回路函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)的增益交越頻率fg，在此增益為0dB，而且幅頻特性的波特圖以-20dB/dec穿越0dB線。理論上補償后的回路函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)的增益交越頻率fg可設(shè)定為開關(guān)頻率的1/2，但是實際上考慮到抑制輸出開關(guān)紋波，增益交越頻率fg以小于1/5的開關(guān)頻率fs較為恰當。這里推薦采用公式fg=fs/5，其中fs為DC/DC變換器的開關(guān)頻率。補償后的回路函數(shù)fg愈大，DC/DC變換器系統(tǒng)動態(tài)速度愈快。41(2)選擇零點頻率

若原始回路函數(shù)G0(s)有兩個相近的極點，極點頻率為

，可將補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)兩個零點頻率設(shè)計為原始回路函數(shù)G0(s)兩個相似的極點頻率的1/2，即42(3)選擇極點頻率如果原始回路函數(shù)G0(s)沒有零點，則可以將補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)的兩個極點設(shè)定為fp2=fp3=(1～3)fs，以減小輸出高頻開關(guān)紋波。43在沒有零點變換器中，補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)的極點fp3也可省略。(3)選擇極點頻率若原始回路函數(shù)G0(s)有零點，如輸出濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)引起的零點fZESR或升壓型變換器或反激式變換器在右半平面存在零點fZR，可用補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)的極點來補償，即令補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)的一極點或44極點頻率fp2

、fp3最好能大于原始回路函數(shù)G0(s)極點頻率的5倍，以避免在增益交越頻率fg造成更大的相位滯后。(4)確定Gc(s)在Gc(s)G0(s)的增益交越頻率fg增益至此，補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)所有零點和極點的位置已經(jīng)確定，但補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)的幅頻圖仍可在垂直方向上下移動。一旦固定補償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)幅頻圖上的一個點的位置，Gc(s)的幅頻圖就確定了。通過確定Gc(s)在補償后的回路函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)的增益交越頻率fg增益來最后確定補償網(wǎng)絡(luò)。45(4)確定Gc(s)在Gc(s)G0(s)的增益交越頻率fg增益補償后的回路函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)在fg處增益為0dB。如果原始回路函數(shù)G0(s)在增益交越頻率fg的增益為-AdB，為使補償后回路函數(shù)G(s)H(s)=Gc(s)G0(s)在fg為0dB，Gc(s)在fg的增益必須等于AdB，即也就是46(5)求兩特殊點的增益由于補償后系統(tǒng)的fg位于Gc(s)的零點fz2與極點fp2之間，于是可求出在零點fz1與fz2之間的增益為極點fp2的處增益則為47(6)求出補償網(wǎng)絡(luò)電路各元件的參數(shù)首先假設(shè)R2值。由AV2=R2/R3，求出R3值。由fz1=1/(2πR2C1)，求出C1值。由fp2=1/(2πR3C3)，求出C3值。由fp3≈1/(2πR2C2)，求出C2值。由fz2≈1/(2πR1C3)，求出R1值。補償網(wǎng)絡(luò)電路的實現(xiàn)大都利用PWM控制IC芯片內(nèi)部的誤差放大器外加RC無源元件構(gòu)成，或者將PWM控制IC芯片內(nèi)部誤差放大器當作緩沖器，利用外加的運算放大器加RC無源元件構(gòu)成補償網(wǎng)絡(luò)電路。48例題4—1Buck變換器工作在CCM方式，如圖4—11所示。49電路參數(shù)：輸入電壓Vg=48V，輸出電壓V=12V，濾波電感L=0.1mH，濾波電容C=500μF，負載電阻R=1Ω，反饋電阻Rx=100kΩ，Ry=100kΩ。開關(guān)頻率fs=100KHz。PWM調(diào)制器鋸齒波幅度Vm=2.5V，參考電壓Vef=6V。下面給出補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的主要步驟。解

Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)Gvd(s)

原始回路增益函數(shù)G0(s)G0(s)的直流增益20lg|G0(0)|=20lg|9.6|=19.6dB；幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率50作出波特圖幅頻特性如圖4-12所示。在低頻時G0(s)增益為19.6dB，在頻率為712Hz時發(fā)生轉(zhuǎn)折，斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)G0(s)在2300Hz穿越0dB線，相