2023屆新高考數(shù)學一輪復習函數(shù)的概念及其表示專題強化練習含解析

Page19函數(shù)的概念及其表示學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知，則的解析式為(

)A. B.

C. D.已知是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當時，，則(

)A. B. C. D.已知，則當時，與的大小關(guān)系是(

)A. B.

C. D.不確定設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

A. B. C. D.已知函數(shù)與函數(shù)的值域相同，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.

C. D.已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的定義域為B，則(

)A. B. C. D.若函數(shù)滿足，則的值等于(

)A.2 B.0 C. D.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是(

)A.2 B.3 C.5 D.8二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）法國數(shù)學家柯西研究了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并證明了在處的各階導數(shù)均為對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是(

)A.是偶函數(shù)

B.在上單調(diào)遞增

C.

D.若恒成立，則的最小值為1下列命題正確的有(

)A.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

B.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

C.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

D.若函數(shù)的值域為則實數(shù)a的取值范圍為已知函數(shù)其中，下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的為(

)A.當時，

B.當時，函數(shù)的值域為

C.當且時，

D.當時，不等式在上恒成立三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為__________.已知函數(shù)的定義域與值域都是，則的定義域是__________；值域是__________設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是__________.已知函數(shù)

若，則的值域是__________；

若的值域是，則實數(shù)c的取值范圍是__________.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍為__________.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是__________，若的圖象上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線的對稱點在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是__________.若定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”．則下列結(jié)論中正確命題序號為__________.①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；

②不是“特征函數(shù)”；③“特征函數(shù)”至少有一個零點；④是一個“特征函數(shù)”．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題是求解函數(shù)解析式的題目，根據(jù)已知條件，可以考慮利用換元法求解；【解答】解：令，則，

，

故的解析式為

故選

2.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查分段函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的周期為2，可得，，再根據(jù)函數(shù)解析式進行求解即可.【解答】解：因為是定義在R上且周期為2的函數(shù)，

則有，，

根據(jù)，

可得，，

故，

故選：

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)以及比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題．

求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，得或，結(jié)合圖像可知，，三段與的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出與的大小．【解答】解：由函數(shù)，

得函數(shù)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

作出函數(shù)圖像：

作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，

令，得或，

結(jié)合函數(shù)圖像可知：

當時，，則，

當時，，則，

當時，，，

綜上所述，當時，

故選：

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于較難的題目.

根據(jù)函數(shù)的定義域代入分段函數(shù)的解析式，結(jié)合得到函數(shù)的值域再代入分段函數(shù)的解析式，即可求解.【解答】解：

，

，，

，

，

又

，

故選

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域，不等式的解法，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

當時，函數(shù)值域為因此，當時，函數(shù)函數(shù)值必須取遍，分類討論即可求解.【解答】解：函數(shù)，

而函數(shù)是增函數(shù)，

當時，，

則當時，函數(shù)值域為因函數(shù)的值域為，因此，在當時，

函數(shù)的函數(shù)值必須取遍，當，即時，，不符合題意，

當時，，也不符合題意，從而有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是：

故答案選：

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的定義域及集合之間的包含關(guān)系、集合相等的概念、交集運算與并集運算，屬于拔高題.

根據(jù)分母不為0可求出函數(shù)的定義域，根據(jù)的定義域及可得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)集合的相關(guān)概念對各選項一一判斷即可.【解答】解：因為，即，

所以函數(shù)的定義域為，

故，

令，可得且，

所以的定義域為，

故，

所以，A不正確；

，，D不正確，，C正確.；

，B不正確；

故選

7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由分段函數(shù)的性質(zhì)，可分，和三種情況考慮，分別求a的值，即可求得實數(shù)a的值，進而可得的值.【解答】解：由題意，易知，

若，得到，，

若成立，則，即得，

在同一坐標系下，作出函數(shù)和的圖像，如下所示：

所以該方程無解，

故，

若，，當且僅當時，等號成立，

若成立，則，

即得，解得，

若，則，，，

若成立，則有，由上可知該方程無解.

綜上可知，

又，所以

故選：

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的圖象，考查了分類討論方法、數(shù)形結(jié)合方法與計算能力，屬于較難題．

畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出．【解答】解：函數(shù)，如圖所示，

不等式恰有1個整數(shù)解，

當時，則，不合題意；

當時，則依題意，

，，

故選

9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的奇偶性，復合函數(shù)的單調(diào)性及值域，屬于中檔題.

由題意，易知為偶函數(shù)，當時單調(diào)遞減，可判斷ABC，再由復合函數(shù)性質(zhì)判斷D，可得結(jié)論.【解答】解：對于A，當時，，滿足，所以是偶函數(shù)，故A正確；

對于B，當時，，易知在時單調(diào)遞減，所以在是上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C，由為偶函數(shù)，得，又，

所以，故C正確；

對于D，當時，，則，由偶函數(shù)以及當時，，得當時，所以若恒成立，則的最小值為1，故D正確.

故答案為：

10.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法.

利用對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)圖象和x軸交點個數(shù)和判別式的關(guān)系，逐項分析，即可得.【解答】解：函數(shù)的定義域為R，則不等式對于一切恒成立，若，則不等式等價為，解得，不滿足恒成立；

若，則不等式等價為，滿足恒成立；

若時，則滿足條件

，解得或，

綜上所述：若函數(shù)的定義域為R，

則實數(shù)a的取值范圍為故A正確；

函數(shù)的值域為R，

函數(shù)的值域包含；

當時，的值域為；

當時，的值域為，不滿足題意；

當時，則滿足條件

，解得，

綜上所述：若函數(shù)的值域為R，

則實數(shù)a的取值范圍為，故B正確；

若函數(shù)的定義域為R，

則或?qū)θ我舛汲闪ⅲ?/p>

當時，不等式成立；

當時，需滿足，解得，

當時，需滿足，不等式無解，

綜上所述：若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為，故C錯誤；

若函數(shù)的值域為

則函數(shù)的值域包含

當時，的值域為；

當時，需滿足，解得，

綜上所述：若函數(shù)的值域為

則實數(shù)a的取值范圍為，故D正確.

故選

11.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)，解題中注意分析能力與運算能力，屬于難題．

對于A選項，直接代入計算即可；

對于B選項，由題意可得當，時，，進而數(shù)形結(jié)合，得到故B錯誤；

對于C選項，由B選項，當且時，進而得解析式；

對于D選項，取特殊值可得答案．【解答】解：對于A選項，當時，，故A正確，

對于B選項，由于當，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故當時，取最大值2，當或1時，取最小值0，

則函數(shù)在上的值域為，

當，時，，

由于，所以，

因為，當時，，

當時，如圖1，，

當時，如圖2，

綜上，當時，函數(shù)的值域為故B錯誤，

對于C選項，由B選項得當，時，，

故當且時，

，故C正確，

對于D選項，取，，，

，

不滿足，故D錯誤．

故選：

12.【答案】

【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題；

由函數(shù)的定義域為，可得，即，即可求解；【解答】解：函數(shù)的定義域為，

，

即，解得，

函數(shù)的定義域為

故答案為；

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域與值域的求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題.

由的定義域求得的定義域，再由在的定義域中求得x的范圍可得函數(shù)的定義域，再由圖像變化特點求得的值域.【解答】解：函數(shù)的定義域為，

，即函數(shù)的定義域為，

令，解得，

則函數(shù)的定義域為

由于函數(shù)的圖像是由的圖像向左平移一個單位，

故的值域是

又的圖像上每一點是圖像上對應(yīng)點向右平移一個單位，且縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，

故的值域是

故答案為

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用分段函數(shù)，結(jié)合，解不等式，即可求出使得成立的x的取值范圍．【解答】解：當時，，

，

；

當時，，

，

，

綜上，使得成立的x的取值范圍是

故答案為：

15.【答案】

【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)、函數(shù)的值域，屬于中檔題.

若，則故可分開討論得的值域;

分當時，當時，代入討論可求實數(shù)c的取值范圍.【解答】解：解：若，則

當時，，

當時，

綜上，的值域是

由己知，的值域是

當時，，得，

所以，得，

當時，，

，

且有，易知，所以

綜上，實數(shù)c的取值范圍是，故答案為：

16.【答案】

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及不等式求解，屬于較難題.

令，則不等式，即，由圖像得，即或，解不等式組求解.【解答】解：函數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示：

令，則不等式，即，

由圖象得，

或，

解得或，

即實數(shù)a的取值范圍為

故答案為

17.【答案】或0或

【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的判斷與圖象的應(yīng)用，同時考查了學生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于拔高題.

可分和討論可解得a的值，由題意可化為函數(shù)圖象與的圖象有且僅有兩個不同的交點，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：當時，，解得，當時，，解得或，

綜上，或0或；函數(shù)的圖象上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，

而函數(shù)關(guān)于直線的對稱圖象為，

的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的交點，

當時，，可得，

可知：時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；

作函數(shù)的圖象與的圖象如下，

易知直線恒過點，

設(shè)直線AC與相切于點，，

，故，

解得，故；

設(shè)直線AB與相切于點，

，

故，

解得，；

故，

故或，

即或

故答案為或0或；

18.【答案】②③④

【解析】【分析】本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點，正確理解是特征函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵.利用新定義“特征函數(shù)”，對①②③④逐個判斷即可得到答案．

【解答】解：①、設(shè)是一個“特征函數(shù)