蘇州市―度職三教學調研測試試卷數學

2006年對口單招數學模擬試卷五第1頁共6頁蘇州市2005―2006年度職三教學調研測試試卷數學命題單位：蘇州市教育局教研室題號一二三四五六七總分得分一．選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每一個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．已知全集，，，則為 【】A． B．C． D．2．已知等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則= 【】A． B． C． D．3．在中，“”是“”的 【】A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．復數，則的幅角主值是 【】A．— B． C． D．5．、是直線，、是平面，下列判斷正確的是 【】A．垂直于內無數條直線，則 B．，，則//C．//，，則 D．若//，//，則//6．雙曲線的焦點是，點是雙曲線上一點，若，則的面積是 【】A．9 B．12 C．15 D．207．已知函數在上是偶函數，在上是單調函數，且，則下列不等式一定成立的是 【】A． B．C． D．8．若，且，則的值 【】A． B．或 C． D．9．指數函數的反函數的圖象過點，則此指數函數為 【】A． B． C． D．10．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 【】A．140 B．120 C．35 D．3411．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為 【】A． B．C． D．12．在正數集上定義一個運算“*”，其規(guī)則為：當時，*=；當時，*=， 根據這個規(guī)則，方程5*的解是 【】A．4 B．5 C．8 D．4或8二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．已知向量=，=則與的夾角為．14．不等式的解集是．15．二項式的展開式中，只有第5項系數最大，則常數項為．16．設正四棱錐底面邊長為4，側面與底面所成的二面角是60，則這個棱錐的側面積．17．給出問題：是雙曲線的焦點，點在雙曲線上，若點到焦點的距離等于9，求點到焦點的距離，某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由，即，得或17．該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據寫在下面的空格內；若不正確，將正確結果寫在下面空格內． ．18．給出四個命題：（1）若，則；（2）函數的圖象關于直線對稱；（3）函數是周期函數，且周期為2；（4）函數為偶函數．其中所有正確命題的序號是．三．解答題（本大題共7小題，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）教練員要從甲、乙兩位射手中選出一名參加比賽，這兩名選手的概率分布如下：射手甲：擊中環(huán)數8910概率0.20.60.2射手乙：擊中環(huán)數8910概率0.40.20.4請問：教練員應該選出哪位選手參加比賽？

20．（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．21．（本題滿分16分）某公司生產一種產品，每年需要投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元，經過市場預測得知，市場對這種產品的年需求量為500件，且當售出的這種產品的數量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）．（Ⅰ）若該公司這種產品的年產量為（單位：百件，0），試把該公司生產并銷售這種產品所得的利潤表示為當年產量的函數；（Ⅱ）當該公司的年產量多大時，當年所得的利潤最大？

22．（本題滿分14分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點，ECDABFECDABFM（Ⅱ）求二面角的大小．23．（本題滿分8分）數列的前項和，（Ⅰ）求證：為等差數列；（Ⅱ）問為何值時，有最大值．

24．（本題滿分6分）已知函數，（為正常數），且函數與的圖象在軸上的截距相等．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間．25．（本題滿分14分）已知傾斜角為的直線過點和點B，點B在第一象限，．（Ⅰ）求點的坐標；（Ⅱ）若直線與雙曲線：相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為，求的值．蘇州市2005―2006年度職三教學調研測試試卷數學答案一．選擇題 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A7．D 8．A 9．A 10．D 11．B 12．D二．填空題13．45 14． 15．2816． 17． 18．（2）（4）三．解答題19．教練員要依據這兩位射手的概率分布來分析他們的射擊水平和穩(wěn)定程度，因此要計算數學期望和方差： =80.2+90.6+100.2=9=80.4+90.2+100.4=9； ………4分 =（8； =（8； ………8分說明這兩位射手的射擊水平相當，但射手甲比乙穩(wěn)定，應該選甲參加比賽．20．（Ⅰ）=+ ………2分=+=． ………4分（Ⅱ）因為=，所以， ………6分所以=，所以． ………12分21．（Ⅰ）當時，產品可以全部售出，利潤函數 =； ………4分 當時，產品只能售出500件，利潤 ； ………9分 故利潤函數． ………10分（Ⅱ）當時，當時，有最大值為10.78125（萬元）；當時，（萬元）．AEAECDBFM22．（Ⅰ）第（Ⅰ）題圖如上所示：記AC與BD的交點為O，連結OE．因為O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AM//OE ………5分因為平面，平面BDE，所以AM//平面BDE ………7分（Ⅱ） 第（Ⅱ）題如上圖所示：在平面中過作，垂足為，連結．，，， ……8分平面，是在平面上的射影，ECDABECDABFMS是二面角的平面角． ………11分在中，，，=，，二面角的大小為．……14分23．（Ⅰ）當時，==，當時，，所以：=．所以：常數，所以：數列是以32為首項，為公差的等差數列． ………4分解法一：，即；解得：，所以：數列的前16項或前17項的和最大． ………8分解法二：=，因為，根據二次函數圖象的對稱性可知：所以：數列的前16項或前17項的和最大．24．（Ⅰ）由題意，，