2018-2019學年江蘇省南京一中七年級（上）期末數學試卷

2018-2019學年江蘇省南京一中七年級（上）期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的相反數是（）A.- B.3C.-3 D. 2、下列算式中，運算結果為負數的是（）A.-（-3） B.|-3| C.（-3）2 D.（-3）3 3、下列計算正確的是（）A.3a-2b=ab B.5y-3y=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=x2y 4、下列關于多項式2a2b+ab-1的說法中，正確的是（）A.次數是5 B.二次項系數是0 C.最高次項是2a2b D.常數項是1 5、已知∠α與∠β是互余，若∠α=20°，則∠β的度數為（）A.70° B.40° C.20° D.160° 6、下列方程變形中，正確的是（）A.由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=1B.由1+x=4，移項得x=4-1C.由2x-（1-3x）=5，去括號得2x-1-3x=5D.由2x=-3，系數化為1得x=- 7、將一個無蓋正方體紙盒展開，展開圖不可能是（）A. B.C. D. 8、平面內有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是（）A.n（n-1） B.n2-n+1C. D. 二、填空題1、比較兩數的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-______-．2、中秋小長假首日，好天氣給了游客好心情.9月22日，現代快報記者從南京市旅游委獲悉，截至當天下午4點，南京七大景區(qū)總接待量364000人次．將364000人次用科學記數法表示為______人次．3、五棱柱有______個面．4、若代數式-2xay3與3x5y4-b是同類項，則代數式3a-b=______．5、若x=1是關于x的方程2x+3m-5=0的解，則m的值為______．6、若代數式2a2-4b-1的值為3，則a2-2b的值是______．7、建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一條線，沿這條線就可以砌出直的墻了，其中的數學道理是______．8、某人從甲地到乙地，全程的乘車，全程的乘船，最后又步行了4km到達乙地，設甲、乙兩地的路程為xkm，則根據題意可列方程______．9、如圖，BC=AB，D為AC的中點，若DB=1，則AB的長是______．10、以∠AOB的頂點O為端點引射線OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，則∠AOC=______．三、計算題1、計算：（1）5-（-3）+|-2|；（2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]______四、解答題1、先化簡再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．______2、解方程：（1）4-3x=6-5x；（2）=1．______3、某校初一（1）班舉行“慶祝元旦”詩歌朗誦比賽．為了鼓勵學生積極參與活動，班委會決定獎勵比賽成績優(yōu)秀的同學，準備用184元班費，買3個書包和5本詞典，分別獎給三名一等獎、五名二等獎獲得者，已知每個書包的價格比每本詞典的價格多8元，每個書包和每本詞典的價格各是多少元？______4、如圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在空白的方格中畫出它的三個視圖；（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭______塊小正方體．______5、如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）過點C畫直線AB的平行線（不寫畫法，下同）；（2）過點A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線AB的垂線，交BC于點H．（3）線段______的長度是點A到直線BC的距離；（4）線段AG、AH的大小關系為AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．______6、如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度數；（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．______7、2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數式表示（所填結果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為______元；當原價x超過500元時，實際付款為______元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？______

2018-2019學年江蘇省南京一中七年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：根據相反數的定義，得的相反數是-．故選：A．求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號．本題主要考查了相反數的求法，比較簡單．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：由于-（-3）=3，故選項A不為負數；由于|-3|=3，故選項B不為負數；由于（-3）2=9，故選項C不為負數；由于（-3）3=-27，故選項D為負數；故選：D．先計算各選擇支，再判斷結果為負數的選項．本題考查了負數的化簡、絕對值的化簡、負數的平方和立方．負數乘方的結果的符號：負數的奇數次方為負，負數的偶數次方為正．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、原式不能合并，錯誤；B、5y-3y=2y，錯誤；C、7a+a=8a，錯誤；D、3x2y-2yx2=x2y，正確，故選：D．原式各項合并得到結果，即可做出判斷．此題考查了合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、多項式2a2b+ab-1的次數是3，故此選項錯誤；B、多項式2a2b+ab-1的二次項系數是1，故此選項錯誤；C、多項式2a2b+ab-1的最高次項是2a2b，故此選項正確；D、多項式2a2b+ab-1的常數項是-1，故此選項錯誤．故選：C．直接利用多項式的相關定義進而分析得出答案．此題主要考查了多項式，正確掌握多項式次數與系數的確定方法是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵∠α與∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°-20°=70°．故選：A．根據題意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本題考查了余角和補角的應用，注意：如果設這個角為∠α，則它的余角的度數是90°-∠α．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A選項錯誤；B、由1+x=4，移項得x=4-1，B選項正確；C、由2x-（1-3x）=5，去括號得2x-1+3x=5，C選項錯誤；D、由2x=-3，系數化為1得x=-，D選項錯誤；故選：B．根據解一元一次方程的一般步驟變形，判斷即可．本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：由正方體的展開圖的特征可知，將一個無蓋正方體紙盒展開，展開圖不可能是．故選：D．根據平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．注意本題為無蓋正方體．本題考查了正方體的表面展開圖．正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；…n條直線相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=個交點．所以a=，而b=1，∴a+b=．故選D．分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線…的交點個數，找出規(guī)律即可解答．本題考查的是直線的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，需注意的是n條直線相交時最少有一個交點．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:＞解：∵|-|=，|-|=，＜，∴-＞-．故答案為：＞．先求出各數的絕對值，再根據負數比較大小的法則進行比較即可．本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:3.64×105解：將364000用科學記數法表示為：3.64×105．故答案為：3.64×105．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:7解：∵五棱柱有2個底面，5個側面，∴五棱柱的面數為7．故答案為：7．據五棱柱有2個底面，5個側面，可得五棱柱的面數．此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是認識常見的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:14解：∵-2xay3與3x5y4-b是同類項，∴a=5，3=4-b，即b=1，則3a-b=3×5-1=14，故答案為：14．依據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項得出a、b的值，代入計算可得．本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1解：把x=1代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0，解得m=1．故答案為：1．根據方程解的定義，把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，從而求得m的值．此題考查了一元一次方程的解，理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值以及解方程的方法是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2解：∵2a2-4b-1=3，∴2（a2-2b）=4，∴a2-2b=2故答案為：2由題意可知：2（a2-2b）=4，從而可求出答案．本題考查代數式求值，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:兩點確定一條直線解：建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．由直線公理可直接得出答案．此題考查了兩點確定一條直線，要想確定一條直線，至少要知道兩點．此題較簡單，是識記的內容．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:x-x-x=4解：設甲、乙兩地的路程為xkm，則根據題意可列方程：x-x-x=4．故答案是：x-x-x=4．根據等量關系：總路程-乘車路程-乘船路程=4km列出方程．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:4解：∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D為AC的中點，∴CD==，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案為：4根據題意可得AC=AB+BC=，CD==，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出結果．本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:15°或135°解：分兩種情況：①如圖1，當射線OC在∠AOB的內部時，設∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，∴5x+4x=27，解得：x=3，∴∠AOC=15°；②如圖2，當射線OC在∠AOB的外部時，設∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，∴5x=27+4x，解得：x=27∴∠AOC=135°，故答案為：15°或135°．分射線OC在∠AOB的內部和外部兩種情況進行討論求解即可．本題考查了角的計算．屬于基礎題，關鍵是分兩種情況進行討論．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（-8）×（-2）÷（-9-15）=16÷（-24）=-（1）減法轉化為加法，計算絕對值，再進一步計算加法即可得；（2）根據有理數的混合順序和運算法則計算可得．本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：3（a2+2b）-（2a2-b）=3a2+6b-2a2+b=a2+7b

當a=-2，b=1時，原式=（-2）2+7×1=4+7=11根據整式的運算法則即可求出答案．本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）移項，得5x-3x=6-4，合并同類項，得2x=2，系數化為1，得x=1；（2）去分母，得3x-2（x-3）=12去括號，得3x-2x+6=12移項，得3x-2x=12-6，合并同類項，得x=6．（1）、（2）根據解一元一次方程的一般步驟解出方程．本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：設每個書包的價格是x元，則每本詞典的價格是（x-8）元．根據題意，得3x+5（x-8）=184，解這個方程，得x=28，則x-8=20．答：每個書包和每本詞典的價格各是28元和20元．設每個書包的價格是x元，則每本詞典的價格是（x-8）元，等量關系是：3個書包的價錢+5本詞典的價錢=184，依此列出方程，求解即可．本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3解：（1）如圖所示：；（2）保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭3塊小正方體．故答案為：3．（1）根據物體形狀即可畫出左視圖有三列與以及主視圖、俯視圖都有三列，進而畫出圖形；（2）可在最左側前端放兩個后面再放一個即可得出答案．本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:AG

＜

垂線段最短

解：（1）如圖所示：CD即為所求；

（2）如圖所示：AG，AH即為所求；

（3）線段AG的長度是點A到直線BC的距離；故答案為：AG；

（4）AG＜AH，理由是：垂線段最短．故答案為：＜，垂線段最短．（1）利用網格進而畫出直線AB的平行線；（2）利用垂線的定義結合網格進而得出直線AG，AH；（3）利用點到直線的距離得出答案；（4）利用垂線段的性質進而得出答案．此題主要考查了基本作圖以及垂線的畫法和平行線的畫法，正確借助網格得出是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE=∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°-∠AOE