2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、一組數(shù)據(jù)-1，-3，2，4，0，2的眾數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3 2、從單詞“wellcome”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母“l(fā)”的概率為（）A. B.C. D. 3、若方程x2+mx-3=0的一根為3，則m等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 4、將拋物線y=2x2+1向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位后，拋物線的頂點(diǎn)為（）A.（4，2） B.（4，-3） C.（-4，3） D.（-4，-1） 5、已知一圓錐母線長(zhǎng)為8cm，其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為90°，則圓錐底面圓的半徑為（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 6、如圖，直線y1=kx+b與拋物線y2=ax2+bx+c交與A（-1，m）、B（4，n）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍（）A.x＜-1 B.x＞4 C.-1＜x＜4 D.x＜-1或x＞4 二、填空題1、若tanA=，則∠A=______．2、若2a=3b，則a：b=______．3、若△ABC∽△DMN，，AC=6，則DN=______．4、若一組數(shù)據(jù)3，4，5，x的平均數(shù)是5，則x=______．5、如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC經(jīng)過圓心．若∠C=40°，則∠B=______．6、等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為4，其外接圓的半徑為______．7、已知拋物線y=x2-6x+m與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為______．8、甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B兩個(gè)書店購(gòu)書，則甲、乙、丙三名學(xué)生到同一個(gè)書店購(gòu)書的概率為______．9、若二次函數(shù)y=mx2-6mx+1（m＞0）的圖象經(jīng)過A（2，a），B（-1，b），C（3+，c）三點(diǎn)，則a，b，c從小到大排列是______．10、下列關(guān)于函數(shù)y=x2-4x+6的四個(gè)命題：①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值6；②m為任意實(shí)數(shù)，x=2-m時(shí)的函數(shù)值大于x=2+m時(shí)的函數(shù)值；③若函數(shù)圖象過點(diǎn)（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，則a＜b；④若m＞2，且m是整數(shù)，當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，y的整數(shù)值有（2m-2）個(gè)．其中真命題有______個(gè)．三、解答題1、（1）解下列方程x2+2x-1=0；（2）計(jì)算：．______2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，-3）、B（2，-1）．請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方將△OAB放大為原來(lái)的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OA′B′．（2）直接寫出△OA′B′的面積為______．______3、某校為了分析九年級(jí)學(xué)生藝術(shù)考試的成績(jī)，隨機(jī)抽查了兩個(gè)班的各5名學(xué)生的成績(jī)，它們分別為：九（1）班：96，92，94，97，96；九（2）班：90，98，97，98，92．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)九（1）班95a96九（2）班9597b（1）a=______，b=______；（2）計(jì)算兩個(gè)班所抽取的學(xué)生藝術(shù)成績(jī)的方差，判斷哪個(gè)班學(xué)生的藝術(shù)成績(jī)比較穩(wěn)定．______4、元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來(lái)時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？______5、如圖，某小區(qū)A棟樓在B棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為MN．春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM；冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為30°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM．已知CD=44.5m．（1）求樓間距MN；（2）若B號(hào)樓共30層，每層高均為3m，則點(diǎn)C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）______6、如圖，△AMN為等腰三角形，點(diǎn)O是底邊MN的中點(diǎn)，腰AN與⊙O相切于點(diǎn)E，ON與⊙O相交于點(diǎn)D．（1）求證：AM與⊙O相切；（2）若EN=2，DN=2．求陰影部分的面積．______7、如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，連接DE．（1）求證：△ADB∽△AEC；（2）若∠BAC=45°，BC=6，求DE的長(zhǎng)．______8、某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱．設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元？（3）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？______9、如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=2，BC=2，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB′C′E，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求DF的長(zhǎng)；（2）若B′C′分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且∠DAE=22.5°，求△DFG的面積；（3）如果點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，那么在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求C′M的最小值．______10、已知：如圖，直線y=-x+b與拋物線y=-x2+4x+c交于P、Q兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），①求c的值；②求Q點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，且0＜m＜n．分別過點(diǎn)P、Q作PA、QB垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)A、B．當(dāng)△AOP≌△BQO時(shí)．①求m+n的值；②求證：．______

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：因?yàn)檫@組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，所以這組數(shù)的眾數(shù)是2．故選：C．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：∵單詞“wellcome”，共8個(gè)字母，l有2個(gè)，∴抽中l(wèi)的概率為=，故選：D．wellcome共有8個(gè)字母，l有2個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：把x=3代入方程x2+mx-3=0得9+3m-3=0，解得m=-2．故選：A．把x=3代入方程x2+mx-3=0得9+3m-3=0，然后解關(guān)于m的方程即可．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，3），即平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．故選：C．先確定拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律求解．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，所以側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為=4πcm，則2πr=4π，解得：r=2，故選：B．由于圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，側(cè)面展開圖是圓心角為90°扇形，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，即可求解．本題主要考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：當(dāng)y1＜y2，則x的取值范圍為-1＜x＜4．故選：C．利用函數(shù)圖象，寫出直線y1=kx+b在拋物線y2=ax2+bx+c下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:60°解：∵tanA=，∴∠A=60°，故答案為：60°．根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值可得．本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:3：2解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故答案為：3：2．根據(jù)比例的性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積整理即可．本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：∵△ABC∽△DMN，，∴=，又AC=6，∴=3，∴DN=2．故答案為2．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式即可求解．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:8解：∵數(shù)據(jù)3，4，5，x的平均數(shù)是5，∴（3+x+4+5）÷4=5，解得x=8；故答案為：8．根據(jù)數(shù)據(jù)3，4，5，x的平均數(shù)是5，得出（3+x+4+5）÷4=5，再解方程即可．此題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:25°解：連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=90°-40°=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOC=∠B+∠OAB=50°，∴∠B=25°，故答案為：25°．連接OA，根據(jù)切線性質(zhì)得∠OAC=90°，再由三角形的內(nèi)角和求出∠AOC的度數(shù)，并根據(jù)同圓的半徑相等求出結(jié)論．本題考查了圓的切線的性質(zhì)，一般作法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；同時(shí)要熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為4，∴等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，∴三角形的外接圓的半徑為2．故答案為2．先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)即可得到它的外接圓半徑．本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:9解：∵拋物線y=x2-6x+m與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴（-6）2-4×1×m=0，解得，m=9，故答案為：9．根據(jù)拋物線y=x2-6x+m與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可知（-6）2-4×1×m=0，從而可以求得m的值，本題得以解決．本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：畫樹狀圖得：由樹狀圖知共有8種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書店購(gòu)書的有2種情況，∴甲、乙、丙三名學(xué)生到同一個(gè)書店購(gòu)書的概率為=，故答案為：．首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書店購(gòu)書的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可求得答案．此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:a＜c＜b解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=3，而A點(diǎn)（2，a）到直線x=3的距離最小，點(diǎn)（-1，b）到直線x=3的距離最大，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，再比較三個(gè)點(diǎn)到直線x=3的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a、b、c的大小關(guān)系．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:2解：∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值2，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=2+m時(shí)，y=（2+m）2-4（2+m）+6，當(dāng)x=2-m時(shí)，y=（m-2）2-4（m-2）+6，∵（2+m）2-4（2+m）+6-[（m-2）2-4（m-2）+6]=0，∴m為任意實(shí)數(shù)，x=2+m時(shí)的函數(shù)值等于x=2-m時(shí)的函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=x2-4x+6的對(duì)稱軸為x=2＞0，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵a＞0，b＞2，∴a＜b；故③正確；∵拋物線y=x2-4x+6的對(duì)稱軸為x=2，a=1＞0，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=m+1時(shí)，y=（m+1）2-4（m+1）+6，當(dāng)x=m時(shí)，y=m2-4m+6，（m+1）2-4（m+1）+6-[m2-4m+6]=2m-3，∵m是整數(shù)，∴2m-2是整數(shù)，∴y的整數(shù)值有（2m-2）個(gè)；故④正確．故答案為：2．分別根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的增減性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．本題主要考查了二次函數(shù)的意義，性質(zhì)，圖象，能夠根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x1=-1+，x2=-1-；（2）原式=3+2×-3=．（1）利用配方法解方程；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:16解：（1）如圖所示：△OA′B′，即為所求；（2）△OA′B′的面積為：6×8-×4×8-×2×4-×4×6=16．故答案為：16．（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用△OA′B′所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:96

98

解：（1）九（1）班成績(jī)重新排列為92，94，96，96，97，則中位數(shù)a=96，九（2）班成績(jī)的眾數(shù)為b=98；故答案為：96，98；（2）S2（1）班=×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2，S2（2）班=×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2，∵S2（1）班＜S2（2）班，∴九（1）班學(xué)生的藝術(shù)成績(jī)比較穩(wěn)定．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)方差公式計(jì)算，再依據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定可得答案．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵數(shù)字8，2，6，1，3，5的份數(shù)之和為6份，∴轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤中獎(jiǎng)的概率為：=；（2）根據(jù)題意可得，獲得一等獎(jiǎng)的概率是，則元旦這天有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為：1000×=125（人）．（1）找到8，2，6，1，3，5份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎(jiǎng)的概率，（2）先求出獲得一等獎(jiǎng)的概率，從而得出獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．本題主要考查了古典型概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）過點(diǎn)P作PE∥MN，交B棟樓與點(diǎn)E，則四邊形PEMN為矩形．∴EP=MN由題意知：∠EPD=55.7°∠EPC=30°．在Rt△ECP中，EC=tan∠EPC×EP=tan30°×EP=EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED=tan∠EPD×EP=tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD=ED-EC，∴1.47EP-0.58EP=44.5∴EP=MN=50（m）答：樓間距MN為50m．（2）∵EC=0.58EP=0.58×50=29（m）∴CM=90-29=61（m）∵61÷3≈20.3≈21（層）答：點(diǎn)C位于第21層．（1）過點(diǎn)P作PE∥MN，交B棟樓與點(diǎn)E，構(gòu)造矩形EPNM、直角△PEC和直角△PED．利用銳角三角函數(shù)用含EP的代數(shù)式表示出EC、ED，由CD=ED-EC得方程，求解即可；（2）計(jì)算EC，得CM的高，由3米一層得點(diǎn)C所在層數(shù)．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：（1）連接AO，OE，過點(diǎn)O作OF⊥AM于F，∵AN與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AN∵△AMN為等腰三角形，點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，∴∠MAO=∠NAO，且OF⊥AM，OF⊥AN，∴OE=OF，∴AM與⊙O相切；（2）在Rt△OEN中，ON2=OE2+EN2，∴（OD+2）2=OD2+12，∴OD=OE=2∴tanN==∴∠N=30°∴∠OAN=60°，∴tan∠OAE=∴AE=∵AO=AO，OE=OF∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL）∴S△AOE=S△AOF，∴S四邊形AFOE=2S△AOE=2××2×=∴∴S陰影=-=（1）連接AO，OE，過點(diǎn)O作OF⊥AM于F，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠MAO=∠NAO，由角平分線的性質(zhì)可得OF=OE，即AM與⊙O相切；（2）由勾股定理可求OE=OD=2，由銳角三角函數(shù)可求∠N=30°，即可求AE的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求陰影部分的面積．本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠EAC=∠BAD，∴△ADB∽△AEC；（2）∵△ADB∽△AEC，∴=，即=，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵∠BAC=45°，∴Rt△ACE中，=，∴=，又∵BC=6，∴DE=6．（1）依據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得出△ADB∽△AEC；（2）依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到=，再根據(jù)∠A是公共角，即可判定△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到DE的長(zhǎng)．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）由題意可得：y=180+10（60-x）=-10x+780（0＜x＜60）；

（2）根據(jù)題意得，（x-40）（-10x+780）=3570，解得：x=57，x=61（不合題意，舍去）；

答：當(dāng)每箱售價(jià)為57元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元；（3）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x-40）（-10x+780）=-10（x-59）2+3610，∵-10＜0，拋物線開口向下，∴x=59時(shí)，W最大值=3610，且x=59＜60，符合題意．∴每箱售價(jià)定為59元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)3610元；（1）根據(jù)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∠B=∠BCD=∠D=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，由翻折不變性可知：∠ACB=∠ACF=30°，∠DC