萬有引力定律及其應(yīng)用

四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666萬有引力定律及其應(yīng)用一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：了解開普勒行星運動定律；理解萬有引力定律的內(nèi)容及使用條件；會計算天體表面的重力加速度問題；了解引力常量的測定及其意義；會用萬有引力定律公式計算中心天體的質(zhì)量。重點難點：萬有引力定律的內(nèi)容及使用條件；中心天體質(zhì)量的計算。學習策略：多觀察，多思考，理論聯(lián)系實際，這樣才能使我們的知識成為有用的知識。二、學習與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W地預(yù)習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習的基礎(chǔ)上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復(fù)習知識回顧——復(fù)習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）重力是如何產(chǎn)生的？其大小和方向如何？（二）在地球上不同的地方物體受到的重力相同嗎？重力加速度是如何變化的？知識要點知識要點——預(yù)習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習的疑惑認真聽課學習。請在虛線部分填寫預(yù)習內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學習內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。詳細內(nèi)容請學習網(wǎng)校資源ID：#tbjx4#224155知識點一：開普勒行星運動三定律（一）開普勒第一定律所有的行星圍繞太陽運動的軌跡都是，太陽處在所有橢圓的一個上。（二）開普勒第二定律行星與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積。（三）開普勒第三定律所有行星的軌道的軸的三次方與的二次方的比值都相等，即（四）說明（1）研究天體運行時，太陽系中的行星及衛(wèi)星運行的橢圓軌道的兩個焦點相距很近，因此行星的橢圓軌道都很接近圓。在要求不太高時，通常可以認為行星以太陽為圓心做勻速圓周運動。這樣做使處理問題的方法大為簡化，而得到的結(jié)果與行星的實際運行情況相差并不大。（2）在上述情況下，的表達式中a就是圓的半徑R，利用的結(jié)論解決某些問題很方便。在太陽系中，比例系數(shù)k是一個與行星無關(guān)的常量，但不是恒量。在不同的星系中，k值不相同，k值與天體有關(guān)。（3）該定律不僅使用于行星，也使用于其他天體。如對繞地球飛行的衛(wèi)星來說，它們的k值相同，與衛(wèi)星無關(guān)。例．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，、是橢圓軌道的兩個焦點，太陽在焦點上，A、B兩點是、連線與橢圓的交點。已知A到的距離為a，B到的距離為b，則行星在A、B兩點處的速率之比多大？思路點撥：用開普勒定律分析。分析：由開普勒行星運動第二定律，太陽和行星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積。設(shè)在時間內(nèi)行星在A、B兩點處與太陽連線所掃過的面積，如圖中的陰影部分所示：當很小時，則行星運動軌跡弧線很短，可以認為是線段，陰影部分的形狀可近似為直角三角形，所以有：即：知識點二：萬有引力定律（一）內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積成比，與這兩個物體間距離r的平方成比。（二）公式，其中G為萬有引力常量，（三）適用條件適用于相距很遠，可以看作的物體之間的相互作用。質(zhì)量分布均勻的球體可以認為質(zhì)量集中于球心，也可以用此公式計算，其中r為兩之間的距離。（四）重力與萬有引力的關(guān)系在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力，其中，而。（1）當物體在赤道上時F、mg、三力同向，此時達到最值，重力加速度達到最值，（2）當物體在兩極的極點時，，此時重力等于，重力加速度達到最值，此最值為。（3）因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，，所以在一般情況下進行計算時認為。（五）說明（1）普遍性：任何客觀存在的物體間都存在著相互作用的吸引力，即“萬有引力”（2）相互性：兩物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們的大小、方向，分別作用在兩個物體上。（3）宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星體間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義，故在分析地球表面的物體受力時，不考慮地面物體間的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力。知識點三：引力常量的測定及其意義（一）扭秤實驗1798年英國物理學家巧妙地利用，經(jīng)過多次實驗，通過對兩個鉛球之間萬有引力的測量，比較精確得測出G的數(shù)值。實驗中采用多次放大思想。（二）引力常量知識點四：萬有引力的應(yīng)用——利用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量假設(shè)質(zhì)量為m的某星體A，圍繞質(zhì)量為的星體B做勻速圓周運動，星體A所需要的向心力為此向心力由星體B對星體A的萬有引力提供，即由此可得星體B的質(zhì)量為經(jīng)典例題-自主學習經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三，以做到融會貫通。無星號題目要求同學們必須掌握，為基礎(chǔ)題型，一個星號的題目綜合性稍強。更多精彩和分析請學習網(wǎng)校資源ID：#tbjx25#224155類型一：萬有引力的計算例1．已知太陽的質(zhì)量M=2.0×1030kg，地球的質(zhì)量m=6.0×1024kg，太陽與地球相距r=1.（1）太陽對地球的萬有引力；（2）地球?qū)μ柕娜f有引力?？偨Y(jié)升華：

舉一反三：【變式】已知地球的質(zhì)量m=5.89×1024kg，赤道半徑為R=6.38×106m，一個質(zhì)量為m=50kg的人站在赤道地面上，求地球?qū)θ说娜f有引力多大？又已知赤道附近的重力加速度為例2．甲、乙兩物體之間的萬有引力大小為F，若乙物體質(zhì)量不變，甲物體質(zhì)量減少1/2，同時甲、乙物體間距離也減少1/2，則甲、乙物體之間萬有引力的大小變?yōu)椋海ǎ〢．F B．F/2 C．F/4 D．2F總結(jié)升華：

舉一反三：【變式】兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力是F，若兩個半徑是小鐵球半徑2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為：（）A．2F B．4F C．8F D．16F☆類型二：補償法計算萬有引力例3．如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為的球形空穴后，剩余的陰影部分對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？思路點撥：此題可用補償法，將挖去的部分填補上，變成勻質(zhì)球后，由萬有引力公式可求解，再根據(jù)力的合成與分解求剩余部分對m的引力。總結(jié)升華：

舉一反三：【變式】如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分。所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是。求球體剩余部分對球體外離球心距離為、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力。類型三：天體表面重力加速度問題例4．（2010上海）月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則A．B．C．D．思路點撥：解題的關(guān)鍵點是明確各物理量的意義?？偨Y(jié)升華：

舉一反三：【變式1】如果地球表面的重力加速度為g，物體在距地面3倍的地球半徑時的重力加速度為g'。則二者之比是。A．1：91B．9：1C．1：16D．【變式2】假定Z星和地球都是球體。Z星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為p，Z星的半徑與地球半徑之比為q。那么離Z星表面高處的重力加速度和離地球表面高處的重力加速度之比等于多少？類型四：天體質(zhì)量、密度的計算例5．月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑為r，地球半徑為R，引力常量為G，請寫出地球質(zhì)量和地球密度的表達式。思路點撥：本題屬于計算天體質(zhì)量問題，要考慮天體質(zhì)量的計算公式和的應(yīng)用?？偨Y(jié)升華：

舉一反三：【變式】太陽光經(jīng)500s到達地球，地球半徑為，試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值?！铑愋臀澹弘p星問題例6．（2010全國Ⅰ）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T（結(jié)果保留3位小數(shù)）思路點撥：解決雙星問題的突破口：角速度相同，周期相同?？偨Y(jié)升華：

舉一反三：【變式】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為，試求（用表示）（2）求暗星B的質(zhì)量與可見星A的速率、運行周期T和質(zhì)量之間的關(guān)系式。探究園地(請參看網(wǎng)校資源ID：#tjyd0#224155)三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。總結(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法——強化所學認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，把下列內(nèi)容補充完整，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請學習網(wǎng)校資源ID：#tbjx21#224155（一）補償法對某些物理題，當待求的A直接求解困難時，可想法補上一個B，補償?shù)脑瓌t是使得A+B變得易于求解，而且補上去的B也容易求解，那么，待求的A從兩者的差值獲得，問題就迎刃而解了，此法稱為“補償法”。（二）星體表面及某一高度處的重力加速度的求法設(shè)天體表面的重力加速度為，天體的半徑為R，則，即（或）（此法稱作為黃金代換）若物體距星體表面高度為，則重力，即（三）求天體的質(zhì)量的兩種方法一種是根據(jù)重力加速度求天體的質(zhì)量，即，則，g為離M距離為處的重力加速度；一種是根據(jù)天體的圓周運動求天體的質(zhì)量，天體做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，，，M是位于處天體的質(zhì)量。成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進行相關(guān)知識點的測試。知識點：行星的運動、萬有引力定律測評系統(tǒng)分數(shù)：模擬考試系統(tǒng)分數(shù)：如果你的分數(shù)在80分以下，請進入網(wǎng)校資源ID：#cgcp0#224155做基礎(chǔ)達標部分的練習，如果你的分數(shù)在80分以上，你可以進行能力提升題目的測試。自我反饋自我反饋學完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習題，將其中的好題及錯題分類整理。如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學”交流。我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄。eq\o\ac(○,網(wǎng))eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,資)eq\o