《電工電子技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用》教案 第3課 正弦交流電路（一）

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課題正弦交流電路（一）——認(rèn)識(shí)正弦交流電路課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握正弦交流電的三要素和相量表示法（2）掌握單一正弦交流電路的表示方法和特性（3）掌握RLC串聯(lián)/并聯(lián)電路的分析方法和特性（4）掌握正弦交流電路功率的計(jì)算方法（5）能夠測(cè)量RLC的阻抗頻率特性素質(zhì)目標(biāo)：（1）培養(yǎng)執(zhí)著專注、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、精益求精、追求卓越的工匠精神（2）厚植民族自豪感和文化自信心教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦交流電的三要素和相量表示法教學(xué)難點(diǎn)：RLC串聯(lián)/并聯(lián)電路的分析方法和特性教學(xué)方法案例分析法、問(wèn)答法、討論法、講授法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，組織學(xué)生下載“任務(wù)工單——測(cè)量RLC的阻抗頻率特性”，并根據(jù)任務(wù)工單進(jìn)行組內(nèi)分工，同時(shí)提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，了解正弦交流電路的相關(guān)知識(shí)【學(xué)生】完成課前任務(wù)考勤【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因任務(wù)導(dǎo)入【教師】提出以下問(wèn)題：正弦交流電相較于直流電有哪些特點(diǎn)？傳授新知【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，介紹正弦交流電、單一參數(shù)正弦交流電路、正弦交流電路的分析等內(nèi)容2.1.1正弦交流電概述大小和方向均隨時(shí)間做周期性變化的電壓和電流統(tǒng)稱為交流電。若交流電的電壓和電流是隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的，則稱其為正弦交流電。1．正弦交流電的三要素?【教師】通過(guò)多媒體展示“正弦交流電流的波形”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)正弦交流電流的波形，該波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（2-1）式中：i ——正弦交流電流的瞬時(shí)值； ——正弦交流電流的振幅（最大值）； ——正弦交流電的角頻率，又稱角速度，單位為弧度/秒（rad/s）； ——正弦交流電的初相位。正弦交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（2-2）式中：u ——正弦交流電壓的瞬時(shí)值； ——正弦交流電壓的振幅。由式（2-1）和式（2-2）可知，當(dāng)角頻率、振幅和初相位確定以后，正弦交流電流（或正弦交流電壓）就被確定下來(lái)了。因此，角頻率、振幅和初相位又稱為正弦交流電的三要素。1）周期、頻率和角頻率正弦交流電可用周期、頻率或角頻率來(lái)表示其變化的速率。其中，周期是指正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時(shí)間，用T表示，單位為秒（s）；頻率是指正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)做周期性循環(huán)變化的次數(shù)，用f表示，單位為赫（Hz）。根據(jù)定義，周期與頻率互為倒數(shù)，即（2-3）正弦交流電變化一個(gè)周期T，相當(dāng)于正弦函數(shù)變化弧度，角頻率則是指正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度。角頻率用表示，單位為弧度/秒（rad/s），它與周期和頻率之間的關(guān)系為（2-4）2）振幅和有效值振幅是指正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大瞬時(shí)值，用大寫(xiě)字母加下標(biāo)m表示，它反映了正弦交流電變化的幅度。如果正弦交流電流i通過(guò)電阻R在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量，與相同時(shí)間內(nèi)直流電流I通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量相等，那么就把這一直流電流I的數(shù)值稱為正弦交流電流i的有效值。正弦交流電流的有效值為（2-5）正弦交流電壓的有效值為（2-6）【點(diǎn)撥】我國(guó)工業(yè)和民用單相交流電源均采用正弦交流電，其電壓的有效值為220V，頻率為50Hz，這一交流電壓通常簡(jiǎn)稱為工頻電壓。3）初相位和相位差式（2-1）中的稱為正弦交流電的相位角，簡(jiǎn)稱QUOTEQUOTE(ωt+ψ)稱為(ωt+ψ)稱為相位，單位為度（°）或弧度（rad），它能反映正弦交流電變化的進(jìn)程。時(shí)的相位稱為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位或初相。通常規(guī)定初相位的絕對(duì)值不大于π。?【教師】通過(guò)多媒體展示“正弦交流電流的相位差”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)相位差是指兩個(gè)同頻率正弦交流信號(hào)（電壓或電流）的相位之差。如果兩個(gè)同頻率的正弦交流信號(hào)出現(xiàn)正值的時(shí)間有先有后，即“步調(diào)”不完全一致，那么就可以認(rèn)為它們之間存在相位差。如圖，設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦交流電流為，則它們的相位分別為和，它們的相位差為（規(guī)定）?【教師】組織學(xué)生掃碼觀看“正弦交流信號(hào)的發(fā)生與測(cè)量?jī)x器儀表”視頻（詳見(jiàn)教材），讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)大致地了解兩個(gè)同頻率正弦交流信號(hào)的相位關(guān)系有以下幾種情況。（1）若，則稱第一個(gè)正弦交流信號(hào)比第二個(gè)正弦交流信號(hào)超前。（2）若，則稱第一個(gè)正弦交流信號(hào)比第二個(gè)正弦交流信號(hào)滯后。（3）若，則稱第一個(gè)正弦交流信號(hào)與第二個(gè)正弦交流信號(hào)同相。（4）若（或），則稱第一個(gè)正弦交流信號(hào)與第二個(gè)正弦交流信號(hào)反相。（5）若（或），則稱第一個(gè)正弦交流信號(hào)與第二個(gè)正弦交流信號(hào)正交。2．正弦量的相量表示法隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓和電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。將正弦量用相量來(lái)表示，然后利用相量法來(lái)解決正弦量的計(jì)算問(wèn)題，就可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。1）振幅相量表示法正弦量可以用振幅相量來(lái)表示，即用正弦量的振幅作為相量的長(zhǎng)度，用初相位作為相量的幅角（相量與實(shí)軸正方向的夾角）。例如，有兩個(gè)正弦量分別為，則它們的振幅相量如圖。2）有效值相量表示法當(dāng)對(duì)電路進(jìn)行分析時(shí)，正弦量通常采用有效值相量來(lái)表示，即用正弦量的有效值作為相量的長(zhǎng)度，用初相位作為相量的幅角。例如，有兩個(gè)正弦量分別為，?【教師】通過(guò)多媒體展示“正弦量的振幅相量”和“正弦量的有效值相量”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)（1）相量是表示正弦量的復(fù)數(shù)量，其輻角等于初相位，其模等于振幅。例如，正弦量的相量為或。（2）根據(jù)振幅相量表示法，式（2-1）的相量表達(dá)式為，其中表示電流的振幅相量。（3）根據(jù)有效值相量表示法，式（2-1）的相量表達(dá)式為，其中表示電流的有效值相量。2.1.2單一參數(shù)正弦交流電路單一參數(shù)正弦交流電路包括純電阻電路、純電感電路和純電容電路三種，下面分別進(jìn)行介紹。1．純電阻電路?【教師】通過(guò)多媒體展示“純電阻電路”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)純電阻電路是最簡(jiǎn)單的單相正弦交流電路。常見(jiàn)的白熾燈、電爐、電烙鐵等都屬于電阻性負(fù)載，它們與交流電源連接，從而組成了純電阻電路。在純電阻電路中，電壓與電流的關(guān)系可以用瞬時(shí)值、波形圖和相量來(lái)表示。1）瞬時(shí)值表示在純電阻電路中，電阻與電壓、電流瞬時(shí)值之間的關(guān)系符合歐姆定律。設(shè)電阻兩端的電壓為則比較純電阻電路中電壓和電流的表達(dá)式可知，電壓u和電流i的頻率相同，電阻與電壓、電流的最大值（或有效值）之間的關(guān)系也符合歐姆定律，而且電壓與電流同相（相位差），它們的最大值之間滿足或（2-7）2）波形圖表示純電阻電路中電壓與電流的波形如圖。3）相量表示在純電阻電路中，電壓與電流之間的關(guān)系可用相量表示為（2-8）?【教師】通過(guò)多媒體展示“純電阻電路中電壓與電流的波形”、“純電阻電路中電壓與電流的相量”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)純電阻電路中電壓與電流的相量對(duì)于純電阻電路，若，則正弦交流電壓可表示為2．純電感電路?【教師】通過(guò)多媒體展示“純電感電路”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)變壓器、電機(jī)的繞組和日光燈的鎮(zhèn)流器等都含有電感線圈，當(dāng)電感線圈的電阻非常小，可以忽略不計(jì)時(shí)，就可以認(rèn)為它們是純電感。純電感與交流電源連接，即可組成純電感電路。在純電感電路中，電壓與電流的關(guān)系也可以用瞬時(shí)值、波形圖和相量來(lái)表示。1）瞬時(shí)值表示設(shè)正弦交流電流為當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電感兩端的電壓為比較純電感電路電壓和電流的表達(dá)式可知，電壓u和電流i是同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°，電壓與電流在數(shù)值上滿足或（2-9）2）波形圖表示?【教師】通過(guò)多媒體展示“純電感電路中電壓與電流的波形”和“純電感電路中電壓與電流的相量”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)純電感電路中電壓與電流的波形如圖。電感對(duì)交流電流起阻礙作用的能力稱為感抗（正值電抗），用表示，單位為歐（Ω），其表達(dá)式為（2-10）當(dāng)時(shí)，，表明電感對(duì)直流電流相當(dāng)于短路。因此，電感具有“通直流阻交流、通低頻阻高頻”的作用。3）相量表示在純電感電路中，電壓與電流的關(guān)系可用相量表示為（2-11）式（2-11）中，j為虛數(shù)單位，且。純電感電路中電壓與電流的相量。3．純電容電路?【教師】通過(guò)多媒體展示“純電容電路”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)純電容與交流電源連接，可組成純電容電路。在純電容電路中，電壓與電流的關(guān)系也可以用瞬時(shí)值、波形圖和相量表示。1）瞬時(shí)值表示設(shè)圖中電容兩端的電壓為，則比較純電容電路中電壓和電流的表達(dá)式可知，電壓u和電流i是同頻率的正弦量，電流的相位超前電壓，電壓與電流在數(shù)值上滿足或（2-12）2）波形圖表示純電容電路中電壓與電流的波形如圖所示。電容對(duì)交流電流起阻礙作用的能力稱為容抗（負(fù)值電抗），用表示，單位為歐（Ω），其表達(dá)式為（2-13）電容對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，相當(dāng)于短路；而當(dāng)頻率f很小或（直流）時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路。因此，電容具有“通交流隔直流、通高頻阻低頻”的作用。3）相量表示在純電容電路中，電壓與電流的關(guān)系可用相量表示為（2-14）?【教師】通過(guò)多媒體展示“純電容電路中電壓與電流波形”和“純電容電路中電壓與電流的相量”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)2.1.3正弦交流電路的分析1．RLC串聯(lián)/并聯(lián)電路1）RLC串聯(lián)電路RLC串聯(lián)電路。由KVL可得出電壓的相量表達(dá)式，即（2-15）由電壓相量組成的直角三角形稱為電壓三角形。利用電壓三角形，可求得電源電壓的有效值，即因此，式（2-15）可寫(xiě)為（2-16）式（2-16）中，稱為電路的阻抗，用Z表示，單位為歐（Ω），它對(duì)電流起阻礙作用，有（2-17）阻抗的幅角即電壓與電流之間的相位差，它可從電壓三角形得出，即（2-18）式（2-17）中，為阻抗模，用表示。因此，式（2-17）可寫(xiě)為（2-19）、R、三者之間的關(guān)系也可以用一個(gè)直角三角形來(lái)表示，該三角形稱為阻抗三角形。?【教師】通過(guò)多媒體展示“RLC串聯(lián)電路”、“電壓三角形”、“阻抗三角形”、“RLC串聯(lián)電路的相量”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)在RLC串聯(lián)電路中，可選電壓為參考相量，則與同相，比超前，比滯后，因此該電路的相量。當(dāng)時(shí)，，，比滯后，此時(shí)RLC串聯(lián)電路呈感性。當(dāng)時(shí)，，，比超前，此時(shí)RLC串聯(lián)電路呈容性。當(dāng)時(shí)，，，與同相，此時(shí)RLC串聯(lián)電路呈阻性。這是RLC串聯(lián)電路的一種特殊工作狀態(tài)，稱為串聯(lián)諧振。2）RLC并聯(lián)電路RLC并聯(lián)電路各元件兩端的電壓相等，由KCL可得出電流的相量表達(dá)式，即其中，實(shí)部，稱為電導(dǎo)；，稱為感納；，稱為容納；，稱為電納；，稱為導(dǎo)納。它們的單位均為西（S）。?【教師】通過(guò)多媒體展示“RLC并聯(lián)電路”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)由導(dǎo)納表示的相量模型如圖。RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納為（2-20）其中，導(dǎo)納的模為導(dǎo)納的導(dǎo)納角為（2-21）?【教師】通過(guò)多媒體展示“導(dǎo)納三角形”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)同樣，G、B、三者也可以用一個(gè)直角三角形來(lái)表示，該三角形稱為導(dǎo)納三角形。?【教師】通過(guò)多媒體展示“RLC并聯(lián)電路的相量”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)在RLC并聯(lián)電路中，若選電壓為參考相量，則與同相，比滯后90°，比超前90°，由此可畫(huà)出該電路的相量。當(dāng)（）時(shí)，，，，比滯后，此時(shí)RLC并聯(lián)電路呈感性。當(dāng)（）時(shí)，，，，比超前，此時(shí)RLC并聯(lián)電路呈容性。?【教師】組織學(xué)生掃碼觀看“正弦交流電的應(yīng)用與意義”視頻（詳見(jiàn)教材），讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)大致地了解當(dāng)（）時(shí)，，，，與同相，此時(shí)RLC并聯(lián)電路呈阻性。這是RLC并聯(lián)電路的一種特殊工作狀態(tài)，稱為并聯(lián)諧振。2．正弦交流電路的功率1）瞬時(shí)功率在一般負(fù)載的交流電路中，電壓u和電流i之間存在相位差，相位差的大小和正負(fù)均由負(fù)載確定，則電壓u與電流i的關(guān)系可表示為，瞬時(shí)功率用p表示，其單位為瓦（W），其表達(dá)式為（2-22）2）視在功率二端元件或二端電路端子間電壓的有效值U與電流的有效值I的乘積稱為視在功率，又稱表觀功率，用S表示，即（2-23）在國(guó)際單位制中，視在功率的單位為伏安（V·A），常用的單位還有千伏安（kV·A）。交流電氣設(shè)備的容量是按照預(yù)先設(shè)計(jì)的額定電壓和額定電流來(lái)確定的，用額定視在功率來(lái)表示，即可見(jiàn)，交流電氣設(shè)備的運(yùn)行要受和的限制。3）有功功率和功率因數(shù)在周期狀態(tài)下，瞬時(shí)功率在一個(gè)周期T內(nèi)的平均值稱為有功功率。有功功率是電路能源消耗的表現(xiàn)，其表達(dá)式為（2-24）由式（2-24）可知，正弦交流電路的有功功率不但與電壓、電流的有效值有關(guān)，還與電壓、電流相位差角的余弦值有關(guān)。?【教師】組織學(xué)生掃碼觀看“提高功率因數(shù)的意義”視頻（詳見(jiàn)教材），讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)大致地了解周期狀態(tài)下，有功功率的絕對(duì)值與視在功率S的比值，稱為功率因數(shù)，用表示，則有（2-25）在式（2-25）中，對(duì)于電阻，，；對(duì)于電感，，；對(duì)于電容，，。由此可見(jiàn)，在正弦交流電路中，電感和電容實(shí)際上不消耗電能，而電阻總是消耗電能。在國(guó)際單位制中，有功功率的單位為瓦（W），常用的單位還有千瓦（kW）。由于電源設(shè)備輸出的有功功率隨負(fù)載功率因數(shù)的變化而變化，不是一個(gè)常數(shù)，因此電源設(shè)備通常用視在功率而非有功功率來(lái)表示其容量，以說(shuō)明電源設(shè)備可輸出的最大功率。4）無(wú)功功率由于電路中有儲(chǔ)能元件電感和電容，它們雖不消耗功率，但要與電源進(jìn)行能量交換，因此這種能量交換的規(guī)模用無(wú)功功率表示。對(duì)于正弦交流電路中的線性二端元件或二端電路，無(wú)功功率的值等于視在功率S和（端子間電壓對(duì)電流的）相位差角的正弦值的乘積，用Q表示，即（2-26）?【教師】通過(guò)多媒體展示“功率三角形”圖片（詳見(jiàn)教材），幫助學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容有更直觀地認(rèn)識(shí)視在功率S、有功功率P和無(wú)功功率Q可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，該三角形稱為功率三角形?！军c(diǎn)撥】相位差角