(橢球、投影、變形)

地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)的平面控制點情況地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

一、國家傳統(tǒng)的平面控制網(wǎng)傳統(tǒng)的平面控制網(wǎng)按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的國家平面控制網(wǎng)含三角點、導線點共154348個，構(gòu)成1954北京坐標系統(tǒng)、1980西安坐標系兩套系統(tǒng)。

地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

二、我省傳統(tǒng)的平面控制網(wǎng)我省傳統(tǒng)的平面控制網(wǎng)與國家相一致，大部分是由總參測繪局、原昆明軍區(qū)實測的國家一、二等三角網(wǎng)和部分三、四等三角網(wǎng)及一、二級軍控點。其成果為1954年北京坐標系，一、二等（個別三等）三角點為1980西安坐標系。

地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換我省具有1954年北京坐標系成果的天文點有53點、一等三角點358點、二等三角點2288點。我省具有的1980西安坐標系成果的一等三角點283點、二等三角點2021點。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

2000國家大地坐標系

地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

一、2000國家GPS控制網(wǎng)

2000國家GPS控制網(wǎng)由國家測繪局布設(shè)的高精度GPSA、B級網(wǎng)，總參測繪局布設(shè)的GPS一、二級網(wǎng)，中國地震局、總參測繪局、中國科學院、國家測繪局共建的中國地殼運動觀測網(wǎng)組成。該控制網(wǎng)共2609個點（平均精度0.02米），通過聯(lián)合處理將其歸于一個坐標參考框架。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

二、2000國家大地坐標系

由于2000國家GPS大地控制網(wǎng)的點數(shù)較少，分布密度遠不如我國原有的天文大地網(wǎng)，尚不能形成一個完善的具有一定密度的基準點組成的地心坐標系，2003-2005年，總參測繪局和國家測繪局經(jīng)過“我國天文大地網(wǎng)與高精度GPS2000網(wǎng)聯(lián)合平差”，取得了全國48919點的高精度地心坐標（平均精度0.1米），最終形成2000國家大地坐標系。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

三、國家全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)連續(xù)運行基準站網(wǎng)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)連續(xù)運行基準站網(wǎng)是國家近期實施的一項重大現(xiàn)代化測繪基準工程。目前主要有①我國國際IGS站9個（包括臺北站）；②國家地震局、國家測繪局、中國科學院、教育部聯(lián)合建設(shè)的陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)站260個；③國家測繪局計劃在全國建設(shè)及整合約600個GNSS站（包括IGS站與陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)），作為我國的一等平面測繪基準。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

四、我省的2000國家大地坐標系點

云南省省級平面大地控制網(wǎng)（GPSC級網(wǎng)），本網(wǎng)共1311點，每個點上同時具有1954年北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系三套成果。同時我省還有2000國家GPS網(wǎng)184點，國家測繪局在實施川滇區(qū)大地水準面精化項目時在我省施測了GPSB級點30點。這些目前作為我省的平面測繪基準。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換云南省GPSC級網(wǎng)覆蓋我省全省行政區(qū)域面積，共1311點，全網(wǎng)的點位水平分量精度優(yōu)于5mm，高程分量優(yōu)于20mm，基線精度平均值為9.08×10-9，成果為1954年北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系三套成果。2000國家GPS網(wǎng)在我省共有189點（其中有94點與云南省GPSC級網(wǎng)重合）。川滇區(qū)大地水準面精化項目在我省施測了GPSB級點30點（其中有4點與網(wǎng)絡(luò)點重合），成果為2000國家大地坐標系。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

五、我省2000國家大地坐標系點與1954年北京坐標系的轉(zhuǎn)換

2000國家大地坐標轉(zhuǎn)換為1954年北京坐標中最終采用116個重合點（其中云南省GPSC級網(wǎng)點重合該地區(qū)三角點60個，利用國家天文大地網(wǎng)與高精度GPS2000網(wǎng)聯(lián)合平差點56個）求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，剔除粗差點39個。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

六、我省2000國家大地坐標系點與1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

2000國家大地坐標轉(zhuǎn)換為1980西安坐標中最終采用129個重合點（其中云南省GPSC級網(wǎng)點重合該地區(qū)三角點61個，利用國家天文大地網(wǎng)與高精度GPS2000網(wǎng)聯(lián)合平差點68個）求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，剔除粗差點26個。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換坐標轉(zhuǎn)換平面坐標x中誤差平面坐標y中誤差平面坐標點位中誤差利用重合點轉(zhuǎn)換點數(shù)2000國家大地坐標系與1980西安坐標系

±0.253±0.285±0.38112913422000國家大地坐標系與1954年北京坐標系

±0.369±0.428±0.5651161342地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

2000國家大地坐標轉(zhuǎn)換為1980西安坐標轉(zhuǎn)換平均精度約為0.381米。2000國家大地坐標轉(zhuǎn)換為1954年北京坐標轉(zhuǎn)換平均精度約為0.565米。

2000國家大地坐標轉(zhuǎn)換為1954年北京坐標轉(zhuǎn)換精度較差。這主要由于現(xiàn)有的國家一、二等三角點，一般是在50～70年代布設(shè)施測的，由于我國地殼運動變化復雜，經(jīng)過這些年，點位發(fā)生了不同程度的變化，另外1954年北京坐標精度本身就較差，而且是按局部區(qū)域布設(shè)和平差的，不同的平差區(qū)域，坐標精度存在一定差異。

地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

特別值得注意的是:云南省GPSC級點的1954年北京坐標與1980西安坐標系的成果是通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換過來的，其內(nèi)部精度是很高的，同時與國家整體是吻合的，但是存在著與臨近原有的大地點不匹配的問題，我們認為1954年北京坐標系平均差0.6米，最大可差5～6米；1980西安坐標系平均差0.4米，最大可差2～3米。故GPSC級點的1954年北京坐標與1980西安坐標系的成果是不能與原有的成果共用的，建議不要使用原有老三角點的1954年北京坐標與1980西安坐標系成果。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

地方坐標系向1980西安坐標系轉(zhuǎn)換

相對獨立的平面坐標系在城鎮(zhèn)測量和工程測量中，若直接在國家坐標系中建立控制網(wǎng)，有時會使地面長度的投影變形較大，難以滿足實際或工程上的需要。各大中城市和地區(qū)為當?shù)匾?guī)劃和建設(shè)的需要，建立的城市坐標系和地區(qū)坐標系，這些坐標系的特點是相互獨立、使用方便，與國家坐標系建立了聯(lián)系，但與地心坐標系不發(fā)生聯(lián)系。在常規(guī)測量中，這種相對獨立的平面坐標系（又稱地方獨立坐標系）一般只是一種高斯平面坐標系，也可以說是一種不同于國家坐標系的參心坐標系。相對獨立的平面坐標系的建立

以前的地方獨立坐標系都是在北京54或西安80及2000國家大地坐標系的基礎(chǔ)上進行三項改化，將統(tǒng)一編號的投影帶中央子午線移至測區(qū)中央；將投影面由參考橢球面改為測區(qū)平均高程面；高斯投影后將獨立坐標系原點的縱橫坐標加一個常數(shù)。注：轉(zhuǎn)換時，參考橢球參數(shù)除長半徑加H+Δε外，其它參數(shù)均不改變。絕大部分均以“一點一方位”為起算。相對獨立的平面坐標系的建立

確定相對獨立的平面坐標系的中央子午線一般有三種情況：盡量取國家坐標系三度帶的中央子午線作為它的中央子午線；當測區(qū)離3°帶中央子午線較遠時，應取過測區(qū)中心的經(jīng)線或取過某個起算點的經(jīng)線作為中央子午線；若已有的相對獨立的平面坐標系沒有明確給定中央子午線，則應該根據(jù)實際情況進行分析，找出該相對獨立的平面坐標系的中央子午線。局部區(qū)域中的高斯投影及相應的區(qū)域性橢球高斯投影：城市及工程控制網(wǎng)采用地方獨立坐標系，邊長的投影面是區(qū)域的邊長歸算的高程基準面而并不是國家參考橢球面。其高斯坐標所對應的橢球面應是與投影面相接近的區(qū)域性橢球面，而不是國家參考橢球面。區(qū)域性橢球在建立獨立坐標系時，如果要變動投影面，實際就相當這個坐標系對應一個新的橢球，這個橢球用于區(qū)域測量，稱為區(qū)域性橢球。區(qū)域性橢球

通常區(qū)域性橢球是在國家坐標系的參考橢球上擴大形成的，形狀不變，大小有變。區(qū)域性橢球的扁率、第一偏心率和第二偏心率與國家參考橢球的扁率、第一偏心率和第二偏心率一樣。區(qū)域性橢球平均曲率半徑按下式計算:區(qū)域性橢球國家參考橢球平均曲率半徑區(qū)域性橢球的長半軸按下式計算工程測量投影面與投影帶選擇主要是滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。

1有關(guān)投影變形平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響①實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形：值是負值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與成正比，隨增大而增大。②將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響式中：，即為投影歸算邊長，為歸算邊兩端點橫坐標平均值，為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著平方成正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地量得的邊長，在長度上應該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5000～1/20000。由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10000～1/40000。每公里的長度改正數(shù)不應該大于10～2.5cm。2工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求通過改變從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過改變，從而對中央子午線作適當移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；通過既改變（選擇高程參考面），又改變（移動中央子午線），來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。3投影變形的處理方法4工程測量中幾種可能采用的直角坐標系（1）國家30帶高斯正形投影平面直角坐標系當測區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。在偏離中央子午線不遠和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標系作為工程測量的坐標系。（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標系在這種坐標系中，依然采用國家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。

當一定時，可求得：則投影面高為：

某測區(qū)海拔=2000（m），最邊緣中央子午線100（km），當=1000（m）時，則有而超過允許值（10～2.5cm）。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個合適的高程參考面，經(jīng)計算得高差：將地面實測距離歸算到：算例：在這種坐標系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持不變，于是求得（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

某測區(qū)相對參考橢球面的高程=500m，為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得

即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在=80km處，兩項改正項得到完全補償。算例：但在實際應用這種坐標系時，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內(nèi)某一點的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計算。今后相對獨立坐標系的建立

測繪方面的法律法規(guī)要求建立相對獨立坐標系要經(jīng)過批準，同時應當與國家坐標系統(tǒng)相聯(lián)系。2005年發(fā)布的中華人民共和國國家標準《1：5001：10001：2000外業(yè)數(shù)字測圖技術(shù)規(guī)程》（GB\T14912-2005）中3.2.2與3.2.4已明確規(guī)定投影面可選地方平均高程的橢球面，并通過增減橢球半徑或坐標平移的方法確定投影橢球。投影平面坐標宜與1980西安坐標系（當時2000國家大地坐標系還未發(fā)布）有確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系及參數(shù)。今后相對獨立坐標系的建立我們知道，地方獨立坐標系投影面與國家參考橢球面的區(qū)別：投影面的差別投影面的不平行性

今后相對獨立坐標系的建立

故建立相對獨立坐標系橢球(我們簡稱為區(qū)域橢球）應是一個與國家參考橢球的中心、長半軸及赤道面重合，形狀相似的橢球面；這個橢球的定向與國家參考橢球完全相同，即橢球旋轉(zhuǎn)軸平行于平均地軸、起始大地子午面平行于起始天文子午面。同時滿足：

e1=e今后相對獨立坐標系的建立地方橢球的參數(shù)為：今后相對獨立坐標系的建立相對獨立坐標系系統(tǒng)的選擇：根據(jù)測區(qū)的地理環(huán)境，選擇一個最能代表測區(qū)（表面的平均高程面，根據(jù)上面式子計算出橢球的長半軸a1，從而確定橢球的基本參數(shù)。選擇過測區(qū)的子午線或統(tǒng)一的30帶作為高斯投影中央子午線。系統(tǒng)采用的是歸算到這個橢球面、高斯投影于測區(qū)中央子午線的任意帶平面直角坐標系統(tǒng)。

今后相對獨立坐標系的建立這里特別要提醒的是：dL=0B=B+dBdB=e2sinBcosBda/(M+H)WdH=-N(1-e2sin2B)/a對每一個已知的起算點均要加一個dB的改正，這樣才能保證點位是延法線方向擴大至橢球表面，而不是延垂線方向。今后相對獨立坐標系的建立長度變形綜合為：

Δh米

ym-200-150-1000+100+150+200+250+30010km32.6+24.8+16.9+1.2-14.5-22.3-30.2-38.0-45.920km36.4+28.5+20.6+4.9-10.8-18.6-26.5-34.3-42.230km

+26.8+11.1-4.6-12.5-20.3-28.2-36.040km

+19.74.0-3.8-11.7-19.5-27.450km

+30.915.1+7.3-0.6-8.4-16.360km

28.7+20.9+13.0+5.1-2.770km

+36.9+29.1+21.2+13.380km

+39.731.9單位：mm今后相對獨立坐標系的建立當測區(qū)東西方向太長，使得高斯投影改正太大，這時可選取一條適當子午線作為高斯投影中央子午線，在地方橢球上進行換帶計算來解決長度變形問題；當測區(qū)范圍內(nèi)高差變化較大時，使得高程歸算改正過大。此時，可以根據(jù)高程的變化從新選擇和定義另外一個地方橢球來進行坐標轉(zhuǎn)換，使長度變形小于規(guī)定要求。

通過換帶計算和調(diào)整橢球長半軸a1的方法來解決長度變形，這是用地方橢球建立地方相對獨立坐標系的優(yōu)越性，同時能夠?qū)崿F(xiàn)與國家大地坐標系的嚴密轉(zhuǎn)換，是“一點一方位”的方法無法做到的。今后相對獨立坐標系的建立--小結(jié)1.根據(jù)測區(qū)（城市）的位置選擇中央子午線LO，這里就需要換帶計算，把所有已知點（國家點）成果換成中央子午線為LO的成果。2.根據(jù)測區(qū)（城市）的平均高程（大地高=正常高+大地水準面差距）選擇投影面，這時建立了地方橢球，其長半軸a1=a+da,扁率α1=α（即長半軸發(fā)生變化，扁率不變）。把所有已知點（國家點）成果（中央子午線為LO的高斯-克呂格平面直角坐標）換算成大地坐標（即大地經(jīng)緯度），B1=B+dB,L1=L(即緯度發(fā)生變化，經(jīng)度不變），用變化后的大地坐標（B1，L1）換算成中央子午線為LO的高斯-克呂格平面直角坐標。3.這時用換帶和換算后的所有已知點坐標作為本測區(qū)（或城市）的起算點。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

目前我省使用區(qū)域橢球（橢球膨脹法）的地方坐標系只有2004昆明坐標系（控制面積2.1萬平方千米）與玉溪“三湖一?？刂凭W(wǎng)”（控制面積1千平方千米）。在這二個坐標系中均使用1980西安坐標系成果為起算，2004昆明坐標系采用了13個原國家一等三角點和一個原國家二等三角點為起算，最終平差后點位精度為4.9毫米。這種坐標系成果可以一毫米都不差的直接轉(zhuǎn)換為1980西安坐標系成果。但是我省目前采用的絕大多數(shù)地方坐標系均為“一點一方位”起算，起算成果既有1954年北京坐標系，又有1980西安坐標系成果，個別還有假設(shè)坐標。情況比較復雜。以下提出幾種方法，供參考使用。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

一、對于起算點為假設(shè)坐標的地方獨立坐標系成果

這種地方坐標系，必須根據(jù)測區(qū)大小聯(lián)測3個以上GPSC級點，獲取GPSC級點的1980西安坐標系成果，采用四參數(shù)法進行坐標轉(zhuǎn)換：平面直角坐標轉(zhuǎn)換模型：

…………⑴

其中，x0、y0為平移參數(shù)，α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度參數(shù)。X2、y2為1980西安坐標系下的平面直角坐標，x1、y1為原坐標系下平面直角坐標，坐標單位為米。

地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

二、對于1954年北京坐標系成果對于原坐標系起算點為二個以上1954年北京坐標系成果（不是一點一方位，而是采用二個以上點的坐標，投影面為參考橢球面，中央子午線未動），有以下三種方法：1.在省測繪資料檔案館直接查1954年北京坐標系與1980西安坐標系1：1萬地圖的差值DX與DY這種方法精度在1米左右。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換

2.由省測繪資料檔案館采用多項式擬合的方法按區(qū)域直接把1954年北京坐標系換算為1980西安坐標系，這種方法的精度在0.2～0.3米左右。

3.采用坐標聯(lián)測的方法，根據(jù)測區(qū)大小聯(lián)測3個以上GPSC級點，獲取GPSC級點的1980西安坐標系成果，采用四參數(shù)法（見式⑴）進行坐標轉(zhuǎn)換，這種方法一般能保證在0.1米精度范圍內(nèi)。地方坐標系與1954年北京坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換