浮球式慣性平臺(tái)連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法

浮球式慣性平臺(tái)連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法收稿日期收稿日期：基金項(xiàng)目：航天科技創(chuàng)新基金(CASC201105)；作者簡(jiǎn)介：丁智堅(jiān)（1988－），男，新疆烏魯木齊人，博士研究生，E-mail：dzjqe@126.com；蔡洪（通信作者），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：hcai@丁智堅(jiān)1，蔡洪1，楊華波1，連丁磊2(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073；2.北京控制儀器研究所，北京100039)摘要：針對(duì)浮球式慣性平臺(tái)系統(tǒng)的標(biāo)定與初始對(duì)準(zhǔn)問題，提出了一種基于姿態(tài)角的連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法。根據(jù)浮球平臺(tái)工作原理，建立了慣性器件誤差模型，推導(dǎo)了浮球平臺(tái)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程；設(shè)計(jì)了平臺(tái)在重力場(chǎng)連續(xù)翻滾的施矩方案；利用PWCS和輸出靈敏度理論分析了系統(tǒng)的可觀性。仿真結(jié)果表明，該方法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)系統(tǒng)42誤差系數(shù)的高精度標(biāo)定與初始對(duì)準(zhǔn)，有效地提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度。關(guān)鍵詞：浮球式慣性平臺(tái)；自標(biāo)定；自對(duì)準(zhǔn)；擴(kuò)展卡爾曼濾波中圖分類號(hào)：V448.12文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：Continuousself-calibrationandself-alignmentmethodforfloatedinertialplatformDingZhijian1,CaiHong1,YangHuabo1,LianDinglei2(1.CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha,410073,China;2.BeijingInstituteofAerospaceControlDevices,Beijing100039,China）Abstract:Inthispaper,acontinuousself-calibrationandself-alignmentmethodwasproposedforthefloatedinertialplatform(FLIP).Atfirst,theinertialsensorerrormodelswerebuiltandtheattitudedynamicmodelfortheFLIPwasestablishedbasedontheoperatingprincipleoftheFLIP.Then,inordertomaketheplatformtoberotatedinthegravityplane,thetorquingpolicywasdesigned.UsingthetheoryofPWCSandoutputsensitivity,theobservabilityofsystemwasanalyzed.Finally,theproposedmethodwasverifiedbysimulations.Theresultsshowedthattheproposedmethodcouldcalibrate42errorcoefficientsoftheFLIPandaligntheplatformwithhighaccuracyatthesametime,andsignificantlyimprovedthemeasurementprecisionofthesystem.Keywords:floatedinertialplatform;self-calibration;self-alignment;EKF(ExtendedKalmanFilter)浮球式慣性導(dǎo)航平臺(tái)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱浮球平臺(tái)）相對(duì)于傳統(tǒng)框架式慣性平臺(tái)具有精度高、可靠性強(qiáng)、穩(wěn)定性好和抗干擾能力突出等優(yōu)勢(shì)，常裝備于戰(zhàn)略武器型號(hào)（如“民兵III”和“侏儒”等戰(zhàn)略導(dǎo)彈）REF_Ref394652610\n\h[1]-REF_Ref394652611\n\h[2]。不同于傳統(tǒng)框架式慣性平臺(tái)，浮球平臺(tái)是一種無框架支撐的靜壓液浮穩(wěn)定平臺(tái)，慣性測(cè)量單元（Inertialmeasurementunit,IMU）安裝在一個(gè)球形穩(wěn)定部件（內(nèi)球）上，采用靜壓液浮支撐技術(shù)將內(nèi)球穩(wěn)定在一個(gè)大球（外球）殼內(nèi)，以此隔離外界運(yùn)動(dòng)對(duì)內(nèi)球的干擾，消除了動(dòng)態(tài)條件下軸承之間的摩擦，改善了IMU的工作環(huán)境，提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度REF_Ref394654446\n\h[3]。作為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制（Guidance,navigationandcontrol,GNC）系統(tǒng)的核心器件，浮球平臺(tái)的初始對(duì)準(zhǔn)精度與測(cè)量水平關(guān)系到整個(gè)導(dǎo)彈的打擊精度。因此在導(dǎo)彈發(fā)射前，必須對(duì)浮球平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定與對(duì)準(zhǔn)。目前，慣性平臺(tái)的標(biāo)定常采用多位置標(biāo)定方法REF_Ref394655176\n\h[4]-REF_Ref394822785\n\h[5]。這種方法不需要外界其他設(shè)備提供基準(zhǔn)信息，運(yùn)算量小，但易引入器件的安裝誤差以及對(duì)準(zhǔn)誤差等誤差因素，且該方法能夠標(biāo)定的誤差系數(shù)的個(gè)數(shù)有限。關(guān)于靜基座下平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)方法主要有基于經(jīng)典控制理論的頻域法和基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間法等兩大類REF_Ref394673011\n\h[6]-REF_Ref394822905\n\h[7]。無論采用哪類方法，其初始對(duì)準(zhǔn)的精度均受制于慣性器件的測(cè)量水平。由于這些方法將慣性平臺(tái)的標(biāo)定與對(duì)準(zhǔn)分開進(jìn)行，使得二者之間相互影響，相互制約，無法滿足戰(zhàn)略武器的高精度要求REF_Ref394822929\n\h[8]。連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)REF_Ref394822940\n\h[9]-REF_Ref394822945\n\h[16]是一種適用于慣性平臺(tái)系統(tǒng)的自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法。該方法以當(dāng)?shù)刂亓κ噶亢偷厍蜃赞D(zhuǎn)角速度信息為基準(zhǔn)，通過框架系統(tǒng)控制臺(tái)體在1g重力場(chǎng)內(nèi)連續(xù)翻滾，同時(shí)完成對(duì)平臺(tái)的標(biāo)定與對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)REF_Ref394822940\n\h[9]-REF_Ref394822945\n\h[16]針對(duì)慣性平臺(tái)連續(xù)翻滾自標(biāo)定技術(shù)展開了深入的研究。但是這些研究都是針對(duì)框架式平臺(tái)系統(tǒng)，關(guān)于浮球平臺(tái)的研究較少。除此以外，大多數(shù)文獻(xiàn)以平臺(tái)失準(zhǔn)角作為狀態(tài)量，建立失準(zhǔn)角濾波方案。這種方法沒有考慮到大失準(zhǔn)角的情況，且小角度的假設(shè)條件較為苛刻，當(dāng)模型不準(zhǔn)確或標(biāo)定時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)容易導(dǎo)致濾波器發(fā)散。文獻(xiàn)REF_Ref394822945\r\h[16]表明當(dāng)失準(zhǔn)角誤差超過0.05°時(shí)，失準(zhǔn)角濾波方案將無法對(duì)平臺(tái)各項(xiàng)誤差系數(shù)有效的估計(jì)。針對(duì)上述問題，本文以浮球平臺(tái)為研究對(duì)象，開展了浮球平臺(tái)連續(xù)翻滾自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)的研究。仿真結(jié)果表明，利用本文所提的方法，陀螺誤差系數(shù)的標(biāo)定精度可優(yōu)于，加速度計(jì)誤差系數(shù)的標(biāo)定精度小于1e-6g，對(duì)準(zhǔn)精度優(yōu)于，滿足高精度戰(zhàn)略武器的精度要求。1浮球平臺(tái)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型1.1相應(yīng)坐標(biāo)系其相互關(guān)系假設(shè)浮球平臺(tái)由三個(gè)三浮陀螺儀和三個(gè)石英加速度計(jì)組成，各儀表的安裝取向如圖1所示。MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h圖1平臺(tái)幾何結(jié)構(gòu)Fig.1Platformgeometry與框架式平臺(tái)系統(tǒng)不同，浮球平臺(tái)的內(nèi)球內(nèi)并沒有六面體基準(zhǔn)，本文以X石英加速度計(jì)的敏感軸為基準(zhǔn)，建立內(nèi)球坐標(biāo)系，描述IMU與內(nèi)球之間的安裝關(guān)系。a）導(dǎo)航系（n系）：以當(dāng)?shù)氐乩硐底鳛閷?dǎo)航坐標(biāo)系，即北-天-東坐標(biāo)系。b）內(nèi)球坐標(biāo)系（p系）：取內(nèi)球幾何中心O為原點(diǎn)；軸與X石英加速度計(jì)的敏感軸平行；軸平行于X和Y石英加速度計(jì)的敏感軸所確定的平面，并與軸垂直；軸與軸和軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。c）i（）加速度計(jì)坐標(biāo)系（ai系）：該坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸分別與i石英加速度計(jì)的I軸、P軸和O軸平行。根據(jù)定義可以看出X加速度計(jì)不存在安裝誤差，Y加速度計(jì)存在1個(gè)安裝誤差角，Z加速度計(jì)存在2個(gè)安裝誤差角。假設(shè)安裝誤差角均為小量，根據(jù)小角度假設(shè)理論，有 d）加速度計(jì)敏感軸坐標(biāo)系（as系）：該坐標(biāo)系是非正交坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸與三個(gè)石英加速度計(jì)的敏感軸平行，與p系的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)小角度假設(shè)理論，從p系到as系的轉(zhuǎn)換矩陣可寫為 e）i陀螺儀坐標(biāo)系（gi系）：該坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸分別與i陀螺儀的I軸、O軸和S軸平行。由定義易知，每個(gè)陀螺儀存在兩個(gè)安裝誤差角（如圖3所示）。假設(shè)安裝誤差角為小量，根據(jù)小角度假設(shè)理論，有 f）陀螺儀敏感軸坐標(biāo)系（gs系）：該坐標(biāo)系是非正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸與三個(gè)陀螺儀的敏感軸平行。根據(jù)小角度假設(shè)，從p系到gs系的轉(zhuǎn)換矩陣可寫為 此外，本文以常見的“321”轉(zhuǎn)序定義從p系到n系的歐拉角轉(zhuǎn)序，對(duì)應(yīng)的歐拉角分別為，即 圖2加速度計(jì)敏感坐標(biāo)系Fig.2Accelerometersensitivityaxesframe圖3陀螺儀敏感坐標(biāo)系Fig.3Gyroscopesensitivityaxesframe1.2慣性器件誤差模型1）陀螺儀誤差模型以X陀螺儀為例，目前最常用的陀螺儀靜態(tài)誤差模型為REF_Ref394866016\r\h[17] 其中表示X陀螺儀的靜態(tài)漂移；為陀螺儀零偏；、、為陀螺儀一次項(xiàng)；、和為交叉項(xiàng)；表示零均值高斯白噪聲；、和表示比力在X陀螺儀坐標(biāo)系中的投影，即 2）加速度計(jì)誤差模型以X加速度計(jì)為例，其測(cè)量模型為REF_Ref394866016\r\h[17] 其中為加速度計(jì)的輸出；為加速度計(jì)零偏；為加速度計(jì)刻度因子誤差；為加速度計(jì)二次項(xiàng)；為觀測(cè)噪聲；表示比力在X加速度計(jì)輸入軸的分量。1.3內(nèi)球姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程有 其中表示內(nèi)球相對(duì)導(dǎo)航系的角速度在內(nèi)球坐標(biāo)系的投影。將式GOTOBUTTONZEqnNum771069REFZEqnNum771069\*Charformat\!(13)改寫為 其中表示內(nèi)球的絕對(duì)角速度；為地球自轉(zhuǎn)角速度。根據(jù)慣性平臺(tái)的工作原理REF_Ref394822929\r\h[8]，內(nèi)球的絕對(duì)角運(yùn)動(dòng)主要由陀螺儀輸出信號(hào)和相應(yīng)的穩(wěn)定回路決定的REF_Ref394654446\r\h[3]，主要包括指令角速度信息、陀螺儀漂移，穩(wěn)定回路誤差等，即 其中表示陀螺儀的靜態(tài)漂移在p系下的投影，為由平臺(tái)穩(wěn)定回路造成的不確定偏差；為指令角速度在p系下的投影。考慮到平臺(tái)工作原理和陀螺儀的安裝誤差以及陀螺儀力矩器線性偏差，式GOTOBUTTONZEqnNum858665REFZEqnNum858665\*Charformat\!(15)可寫為 其中，由式GOTOBUTTONZEqnNum381132REFZEqnNum381132\*Charformat\!(10)決定；為陀螺儀力矩器刻度因子。假設(shè)陀螺儀刻度因子只有線性偏差，即，為陀螺儀刻度因子誤差。將式GOTOBUTTONZEqnNum544786REFZEqnNum544786\*Charformat\!(16)代入式GOTOBUTTONZEqnNum945518REFZEqnNum945518\*Charformat\!(14)，有 式GOTOBUTTONZEqnNum202948REFZEqnNum202948\*Charformat\!(17)描述了內(nèi)球相對(duì)于導(dǎo)航系的姿態(tài)角變化過程，其中陀螺儀漂移和指令角速度是引起內(nèi)球絕對(duì)角運(yùn)動(dòng)的主要因素。2浮球平臺(tái)自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方案從上一節(jié)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的推導(dǎo)過程中可以看出，加速度計(jì)輸出中包含內(nèi)球的姿態(tài)信息，而內(nèi)球的姿態(tài)又與陀螺儀漂移相關(guān)。因此，可以將加速度計(jì)的輸出作為觀測(cè)量，通過Kalman濾波器估計(jì)出加速度計(jì)和陀螺儀的各項(xiàng)誤差系數(shù)及內(nèi)球的姿態(tài)角信息。2.1濾波模型選取陀螺儀各項(xiàng)誤差系數(shù)（包括陀螺儀零偏、一次項(xiàng)、交叉項(xiàng)和安裝誤差）、加速度計(jì)各項(xiàng)誤差系數(shù)（包含加速度計(jì)零次項(xiàng)、刻度因子偏差、二次項(xiàng)和安裝誤差）、陀螺儀力矩系數(shù)偏差以及浮球平臺(tái)姿態(tài)角作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，即 為了簡(jiǎn)化濾波方程，忽略部分高階小量乘積，將式GOTOBUTTONZEqnNum202948REFZEqnNum202948\*Charformat\!(17)改寫為 其中。根據(jù)簡(jiǎn)化后的浮球平臺(tái)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程GOTOBUTTONZEqnNum531905REFZEqnNum531905\*Charformat\!(19)和加速度計(jì)的輸出方程GOTOBUTTONZEqnNum773445REFZEqnNum773445\*Charformat\!(12)，建立系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程 與傳統(tǒng)失準(zhǔn)角模型不一樣，本文所建的系統(tǒng)模型和觀測(cè)模型均為時(shí)變非線性模型。由于用姿態(tài)角代替了失準(zhǔn)角，這種模型可以有效地避免由失準(zhǔn)角過大導(dǎo)致模型失效的問題，增強(qiáng)了模型的真實(shí)性和魯棒性，減小了模型的偏差，但同時(shí)也增加了運(yùn)算量。為了計(jì)算方便，本文采用EKF非線性濾波算法對(duì)誤差系數(shù)辨識(shí)。2.2施矩方案1.2節(jié)中的IMU誤差模型反應(yīng)了部分誤差系數(shù)的激勵(lì)大小與其所受的比力相關(guān)。為了保證所有誤差系數(shù)都可觀，必須設(shè)計(jì)合理的施矩方案，以確保p系的三個(gè)軸均有在1g重力場(chǎng)內(nèi)翻滾的時(shí)間段，從而確保施矩方案能夠激勵(lì)出所有誤差系數(shù)。此外，合理的施矩方案不僅可以提高系統(tǒng)的可觀測(cè)性，而且可以加快誤差系數(shù)的收斂速度為了減小桿臂效應(yīng)對(duì)加速度計(jì)輸出的影響，要求指令角速度不得太大。但過慢的轉(zhuǎn)速會(huì)降低陀螺力矩系數(shù)和陀螺儀安裝誤差角的可觀性，且延長(zhǎng)了標(biāo)定所需的時(shí)間。與此同時(shí)，為了簡(jiǎn)化對(duì)平臺(tái)的操作，避免因多軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)帶來的平臺(tái)“飛轉(zhuǎn)”，采取單軸依次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方案。此外，文獻(xiàn)REF_Ref402127378\r\h[10]指出繞垂直于重力矢量方向的旋轉(zhuǎn)能夠最大的激勵(lì)慣導(dǎo)平臺(tái)各項(xiàng)誤差系數(shù)?？紤]了上述的約束條件，本文采用的施矩方案如下：Step1、平臺(tái)歸零，與導(dǎo)航系進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)；Step2、以0.1°/s的速率繞地理南旋轉(zhuǎn)1800s；Step3、以0.1°/s的速率繞地理東旋轉(zhuǎn)900；Step4、以0.1°/s的速率繞地理南旋轉(zhuǎn)1800s；Step5、以0.1°/s的速率繞地理東旋轉(zhuǎn)900。上述施矩方案能夠確保內(nèi)球繞每個(gè)軸均轉(zhuǎn)動(dòng)了180°左右，且所有的轉(zhuǎn)動(dòng)均是在重力矢量平面內(nèi)進(jìn)行的。根據(jù)文獻(xiàn)REF_Ref402127378\r\h[10]的結(jié)論，這種施矩方案具有較好的可觀性，且方便實(shí)驗(yàn)員能夠?qū)?nèi)球的轉(zhuǎn)動(dòng)直接地進(jìn)行觀察，以便判斷內(nèi)球是否按照設(shè)計(jì)軌跡旋轉(zhuǎn)。2.3系統(tǒng)可觀測(cè)性分析對(duì)于非線性系統(tǒng)的可觀性分析目前尚無成熟的理論可供參考。文獻(xiàn)REF_Ref394822945\r\h[16]采用Lie導(dǎo)數(shù)和奇異值理論分析了系統(tǒng)的可觀測(cè)性。文獻(xiàn)REF_Ref394948206\r\h[15]-REF_Ref394822945\r\h[16]采用靈敏度方法分析了狀態(tài)參數(shù)的激勵(lì)特性。從理論角度來看，參數(shù)的激勵(lì)程度與參數(shù)的可觀測(cè)性不能一一對(duì)應(yīng)，但能在一定程度上反應(yīng)出參數(shù)的可觀測(cè)性。由于本文所建立的濾波模型維數(shù)較高（45維），很難利用Lie導(dǎo)數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的信息矩陣M。考慮到指令角速度較小，采樣周期較短（2ms），內(nèi)球在采樣周期內(nèi)姿態(tài)變化不大，故可認(rèn)為系統(tǒng)在采樣周期內(nèi)為線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)?；谏鲜黾僭O(shè)，利用PWCS理論分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性。結(jié)果表明，系統(tǒng)信息矩陣M的秩為45，與系統(tǒng)的維數(shù)相同，因此所設(shè)計(jì)的施矩方案是可觀的。利用輸出靈敏度理論對(duì)誤差系數(shù)的激勵(lì)特性進(jìn)行了分析，結(jié)果如下（限于篇幅，這里給出部分誤差系數(shù)的輸出靈敏度曲線）：圖4陀螺儀零偏的靈敏度曲線Fig.4Thesensitivitycurvesofgyroscopebiases圖5X陀螺儀一次項(xiàng)的靈敏度曲線Fig.5ThesensitivitycurvesforXgyroscopeacceleration-sensitivedriftcoefficient圖6X陀螺儀安裝誤差項(xiàng)的靈敏度曲線Fig.6ThesensitivitycurvesforXgyroscopemisalignments圖7Y加速度計(jì)誤差項(xiàng)的靈敏度曲線Fig.7ThesensitivitycurvesforYaccelerometererrorcoefficients從圖5-圖7中可以看出，不同誤差系數(shù)由于激勵(lì)大小存在差異，系數(shù)的輸出靈敏度不同，但是均有相對(duì)較高輸出靈敏度的時(shí)間段。這說明了所設(shè)計(jì)的施矩方案能夠確保所有誤差系數(shù)得到充分有效的激勵(lì)。此外，從式GOTOBUTTONZEqnNum169110REFZEqnNum169110\*Charformat\!(20)中可以看出，指令角速度的是激勵(lì)陀螺安裝誤差和陀螺力矩系數(shù)的主要因素。由于設(shè)計(jì)的指令角速度較小，因此，相對(duì)于其他參數(shù)，陀螺儀安裝誤差與陀螺力矩系數(shù)的可觀性較差。3仿真分析3.1仿真條件誤差系數(shù)的仿真真值按照正態(tài)分布隨機(jī)生成，其均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。其中姿態(tài)角單位為°，陀螺儀零偏單位為°/h，一次項(xiàng)單位為°/h/g，交叉項(xiàng)單位為°/h/g2，所有安裝誤差單位為角秒，加速度計(jì)刻度因子誤差和陀螺力矩系數(shù)誤差單位為ppm，加速度計(jì)零偏單位為，加速度計(jì)二次項(xiàng)單位為。如果不作特殊說明，后文采用相同的單位。假設(shè)陀螺儀隨機(jī)漂和加速度計(jì)測(cè)量噪聲均為零均值高斯白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.05°/h和1；系統(tǒng)采樣周期2ms，加矩指令周期1s，濾波周期0.2s；濾波變量初值為零。加速度計(jì)桿臂矢量為 加速度計(jì)桿臂效應(yīng)可以描述為 在仿真中，觀測(cè)值按照式GOTOBUTTONZEqnNum202948REFZEqnNum202948\*Charformat\!(17)、式GOTOBUTTONZEqnNum179104REFZEqnNum179104\*Charformat\!(9)、式GOTOBUTTONZEqnNum773445REFZEqnNum773445\*Charformat\!(12)與式GOTOBUTTONZEqnNum154267REFZEqnNum154267\*Charformat\!(23)生成，濾波模型采用式GOTOBUTTONZEqnNum169110REFZEqnNum169110\*Charformat\!(20)與式GOTOBUTTONZEqnNum952992REFZEqnNum952992\*Charformat\!(21)，所有積分過程采用4階龍哥庫(kù)塔積分算法。3.2仿真結(jié)果與分析為了驗(yàn)證自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)方法的魯棒性，采用MonteCarlo仿真。濾波初值均為0，其他參數(shù)根據(jù)慣性器件性能相應(yīng)的設(shè)計(jì)。濾波結(jié)束后，取最后100s（此時(shí)濾波已經(jīng)穩(wěn)定）數(shù)據(jù)的平均值作為當(dāng)次誤差系數(shù)標(biāo)定的結(jié)果，對(duì)500次仿真的標(biāo)定誤差與對(duì)準(zhǔn)偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。其中姿態(tài)角的估計(jì)偏差的單位為角秒。從表1中可以看出，姿態(tài)角的估計(jì)偏差小于；陀螺儀零偏的估計(jì)偏差小于1e-3°/h；陀螺儀一次項(xiàng)估計(jì)偏差小于0.01°/h/g；交叉項(xiàng)估計(jì)偏差小于0.005°/h/g2；加速度計(jì)零偏估計(jì)偏差小于1；刻度因子估計(jì)偏差小于1ppm；二次項(xiàng)小于1e-6g；陀螺儀安裝誤差角估計(jì)偏差小于；加速度計(jì)安裝誤差角估計(jì)偏差小于；陀螺儀力矩系數(shù)估計(jì)偏差小于5ppm。各項(xiàng)誤差系數(shù)估計(jì)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差與估計(jì)偏差均值大小量級(jí)一致。此外，從仿真結(jié)果還可以看出，加速度計(jì)的誤差系數(shù)估計(jì)效果是最好的，這是由于加速度計(jì)輸出作為觀測(cè)值，使得加速度計(jì)的誤差系數(shù)可觀性較強(qiáng)引起的。對(duì)比陀螺儀安裝誤差和陀螺力矩系數(shù)與其他參數(shù)的估計(jì)效果可以看出，陀螺儀安裝誤差和陀螺力矩系數(shù)估計(jì)效果相對(duì)較差，這與之前的可觀性分析結(jié)果一致。另一方方面，從姿態(tài)角的跟蹤結(jié)果中可以看出，姿態(tài)角濾波方案能在初始姿態(tài)最大誤差角為5°條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性平臺(tái)的有效標(biāo)定，減輕了標(biāo)定對(duì)初始條件的依賴。上述仿真結(jié)果充分地驗(yàn)證了本文所提的自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法的穩(wěn)定性和有效性。表1狀態(tài)初值與仿真結(jié)果Tab.1InitialstatevaluesandSimulationresults參數(shù)真值估計(jì)偏差參數(shù)真值估計(jì)偏差均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差20.10.76230.6582120200.44620.320230.10.95610.7562120201.47601.160150.10.68120.6213120200.22050.182310.20.00030.0002120200.32920.323110.20.00040.0003120200.03230.029110.20.00090.0009120200.05140.0360330.0027120200.04270.04800330.0032400501.46570.2590490.0058400504.82970.6460080.0005400502.07790.4800110.0007100100.24310.0380500.0030100100.21730.0450050.0003100100.36480.0480050.00040.010.0050.00390.00300470.00300.010.0050.00430.0037100100.25760.04250.010.0050.00180.0016100100.23780.04860.010.0050.00120.0008100100.33440.04530.010.0050.00130.0011100100.10390.01570.010.0050.00240.0015100100.06950.01270.010.0050.00080.0007100100.06800.01260.010.0050.00290.0020120201.22201.05430.010.0050.00260.0019120202.40251.6516-4結(jié)論針對(duì)浮球平臺(tái)的自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)問題，本文提出了一種基于內(nèi)球姿態(tài)角的自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)方法。該方法能同時(shí)標(biāo)定出42項(xiàng)平臺(tái)誤差系數(shù)并實(shí)現(xiàn)平臺(tái)初始對(duì)準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，利用該方法陀螺儀的標(biāo)定精度小于5e-3，加速度計(jì)標(biāo)定精度優(yōu)于1e-6，姿態(tài)角對(duì)準(zhǔn)精度高于。相對(duì)于傳統(tǒng)的平臺(tái)標(biāo)定與初始對(duì)準(zhǔn)方法，本文所提的方法適用于浮球平臺(tái)的高精度標(biāo)定和初始對(duì)準(zhǔn)，整個(gè)過程無需外界設(shè)備提供輔助信息，標(biāo)定與對(duì)準(zhǔn)的精度較高，是一種具有良好工程應(yīng)用前景的自標(biāo)定與自對(duì)準(zhǔn)方法。參考文獻(xiàn)HanchingGW,ThomasCW.High-accuracyinertialstabilizedplatformforhostile[J].IEEEControlSystems,2008,2:65?85.張宗美.浮球平臺(tái)[J].導(dǎo)彈與航天器運(yùn)載技術(shù),1991,4:1-22.ZHANGZongmei.Floatedinertialplatform[J].MissileandSpaceVehicles,1991,4:1-22.李安梁,蔡洪,白錫斌.浮球式慣導(dǎo)平臺(tái)的自適應(yīng)模糊滑膜穩(wěn)定控制[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2013,35(6):41-45.LIAnliang,CAIHong,BAIXibin.Adaptivefuzzyslidingmodestabilizationcontrolforfloatedinertialplatform[J].JournalofNationalUniversityof包為民，申功勛，李華濱.慣性平臺(tái)在系統(tǒng)中多位置翻滾自標(biāo)定方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2011,37(4):462-465.BAOWeimin,SHEN,Gongxun,LIHuabin.Investigationoninertialplatformmulti-positionrollingself-calibration.[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2011,37(4):462-465.(inChinese)楊華波,蔡洪,張士峰.高精度慣性平臺(tái)誤差自標(biāo)定方法[J].上海航天,2006,2:33-36.YANGHuabo,CAIHong,ZHANGShifeng.CalibrationfortheErrorsofaHighAccurateInertialPlatform[J].AerospaceSHANGHAI,2006,2:33-36.(inChinese)GrewalMS,HendersonVD,TazartesDA.ApplicationofKalmanfilteringtothecalibrationandalignmentofinertialnavigationsystems[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,1991,36(l):4-13.萬德鈞,房建成.慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)[M].南京：東南大學(xué)出版社,1995:36-45.WANDejun,FANGJiancheng.InitialAlignmentofInertialNavigation[M].Nanjing:Southeast陸元九.慣性器件[M].北京:宇航出版社,1993:369-437.LUYuanjiu.Inertialsensors[M].Beijing:ChinaAstronauticsPublishingHouse，1993:369-437.(inChinese)AndrewDJ.Continuouscalibrationandalignmenttechniquesforanall-attitudeinertialplatform[C].AIAAGuidanceandControlConference,KeyBiscayne,Florida,USASifterDJ,HendersonVD.Anadvancedsoftwaremechanizationforcalibrationandalignmentoftheadvancedinertialreferencesphere[C].EighthGuidanceTestSymposium,HAFB,NewMexico,USA,May13,1977.楊華波,蔡洪,張士峰,等.高精度慣性平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)[J].宇航學(xué)報(bào),2006,27(4):600-604.YANGHuabo,CAIhong,ZHANGShifeng,etal.Continuouscalibrationandalignmenttechniquesforahighprecisioninertialplatform[J].JournalofAstronautics,2006,27(4):600-604.(inChinese)StrunceRR.Calibrationandalignmentstudies[R].AIAA0173-11433,Florida,1973,7:56-78.曹淵,張士峰,楊華波,等.慣導(dǎo)平臺(tái)誤差快速自標(biāo)定方法研究[J].宇航學(xué)報(bào),2011,32(6):1281-1287.(inChinese)CAOYuan,ZHANGShifeng,YANGHuabo,etc.Researcho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