2024屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩條異面直線的方向向量分別是，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B.C. D.2．設等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.1443．拋物線的焦點為，準線為，焦點在準線上的射影為點，過任作一條直線交拋物線于兩點，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角4．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A B.C. D.6．已知橢圓，則它的短軸長為（）A.2 B.4C.6 D.87．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.8．對于兩個平面、，“內有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.410．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，直線PF交x軸于Q點，且，則點P到準線l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.711．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.12．一組樣本數(shù)據：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中，前n項和記作，若，則______14．點P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.15．如圖，SD是球O的直徑，A、B、C是球O表面上的三個不同的點，，當三棱錐的底面是邊長為3的正三角形時，則球O的半徑為______.16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值18．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn19．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前n項和為，求證：21．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積22．（10分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角滿足：，，故選：D2、B【解析】利用等差數(shù)列下標和性質，求得，再用等差數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】根據等差數(shù)列的下標和性質，，解得，.故選：B.3、D【解析】設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理，求得，根據其結果即可判斷和選擇.【詳解】為說明問題，不妨設拋物線方程，則，直線斜率顯然不為零，故可設直線方程為，聯(lián)立，可得，設坐標為，則，故，當時，，；當時，，；故為銳角或直角.故選：D.4、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.5、B【解析】利用等差數(shù)列的性質可求得的值，再結合等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質可得，則，故.故選：B.6、B【解析】根據橢圓短軸長的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，所以該橢圓的短軸長為，故選：B7、C【解析】由等差數(shù)列下標和性質可得.【詳解】因為，，所以.故選：C8、B【解析】根據平面的性質分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內有無數(shù)多個點到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內每個點到的距離相等，故必要性成立，所以“內有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、B【解析】將已知條件轉化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設公差為d，由，，得，解得.故選：B10、C【解析】根據題干條件得到相似，進而得到，求出點P到準線l的距離.【詳解】由題意得：，準線方程為，因為，所以，故點P到準線l的距離為.故選：C11、A【解析】根據給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A12、B【解析】求出樣本的中心點，再利用回歸直線必過樣本的中心點計算作答.【詳解】依題意，，則這個樣本的中心點為，因此，，解得，所以實數(shù)m的值為6.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】根據等差數(shù)列前項和公式及下標和性質以及通項公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，所以；故答案為：14、【解析】結合點差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為，設是橢圓上的點，是弦的中點，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：15、【解析】由三棱錐是正三棱錐，利用正弦定理得出三角形外接圓的半徑，進而求出，再由余弦定理得出球O的半徑.【詳解】因為，所以平面，三棱錐是正三棱錐，設為三角形外接圓的圓心，則在上，連接，，由得出，所以，在中，，即，解得，則球O的半徑為.故答案為：16、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據向量數(shù)量積的坐標表示即可得解；（2）求出，再根據空間向量的模的坐標表示即可得解；（3）由，可得，再根據數(shù)量積的運算律即可得解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：因為，所以，即，解得.18、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以19、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）依題意可得，即可得到是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和，即可證明；【小問1詳解】解：因為，，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以①，所以②；①②得所以；21、（1）（2）【解析】（1）結合拋物線的定義以及點坐標求得以及.（2）求得的坐標，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據拋物線的定義可知，將點坐標代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設A在B下方，所以.22、（1），是奇函數(shù)（2）【解析】(