2024屆河北南和一中高二上數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆河北南和一中高二上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為A B.4C. D.2．有一個圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯誤C.①錯誤、②正確3．已知點P(5，3，6)，直線l過點A(2，3，1)，且一個方向向量為，則點P到直線l的距離為()A. B.C. D.4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.35．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且，用表示，則等于（）A. B.C. D.6．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，7．已知傾斜角為的直線與雙曲線，相交于，兩點，是弦的中點，則雙曲線的漸近線的斜率是（）A. B.C. D.8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里9．平行六面體的各棱長均相等，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．俗話說“好貨不便宜，便宜沒好貨”，依此判斷，“不便宜”是“好貨”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.12．如圖，直三棱柱的所有棱長均相等，P是側(cè)面內(nèi)一點，設(shè)，若P到平面的距離為2d，則點P的軌跡是（）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓關(guān)于直線的對稱圓的標準方程為_______14．橢圓的左、右焦點分別為，，為坐標原點，則以下說法正確的是（）A.過點的直線與橢圓交于，兩點，則的周長為8B.橢圓上存在點，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點，為圓上一點，則點，的最大距離為315．已知從某班學生中任選兩人參加農(nóng)場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______16．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點M滿足（1）求橢圓C的標準方程：（2）若過坐標原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ長為時直線l的方程18．（12分）已知空間三點.（1）求以為鄰邊平行四邊形的周長和面積;（2）若，且分別與垂直，求向量的坐標.19．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知直線恒過拋物線的焦點F（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，B兩點，且，求直線的方程22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個端點為根據(jù)橢圓方程求得c，進而判斷出，即得或令，進而可得點P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個端點為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本應用考查了學生推理和實際運算能力是基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側(cè)面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯誤.將其側(cè)面展開，則爬行最短距離為，由弧長公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C3、B【解析】根據(jù)向量和直線l的方向向量的關(guān)系即可求出點P到直線l的距離.【詳解】由題意，，，，，，到直線的距離為.故選：B.4、B【解析】由雙曲線定義結(jié)合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B5、D【解析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算可得結(jié)果.【詳解】.故選：D6、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】依據(jù)點差法即可求得的關(guān)系，進而即可得到雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】設(shè)，則由，可得則，即，則則雙曲線的漸近線的斜率為故選：A8、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B9、B【解析】利用基底向量表示出向量，，即可根據(jù)向量夾角公式求出【詳解】如圖所示：不妨設(shè)棱長為1，，，所以＝＝，，，即，故異面直線與所成角的余弦值為故選：B注意事項：1.將答案寫在答題卡上2.本卷共10小題，共80分.10、A【解析】將“好貨”與“不便宜”進行相互推理即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，“好貨”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好貨”，所以“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件.故選：A.11、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.12、B【解析】取的中點，得出平面，作，在直角中，求得，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，得到平行于平面且過點的平面，如圖（1）（2）所示，作，則P1與E重合，則，在直角中，可得，在圖（3）中，設(shè)直三棱柱的所有棱長均為，且，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，則，所以，即所以，整理得，所以點P的軌跡是橢圓的一部分.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先將已知圓的方程化為標準形式，求得圓心坐標(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點的對稱點，進而寫出方程.【詳解】圓的標準方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線的對稱點為原點,所以所求對稱圓標準方程為，故答案為：14、ABD【解析】結(jié)合橢圓定義判斷A選項的正確性，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算判斷B選項的正確性，直接法求得橢圓的離心率，由此判斷C選項的正確性，結(jié)合兩點間距離公式判斷D選項的正確性.【詳解】對于選項：由橢圓定義可得：，因此的周長為，所以選項正確；對于選項：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，，故選項正確；對于選項：因為，，所以，即，所以離心率，所以選項錯誤；對于選項：設(shè)，，則點到圓的圓心的距離為，因為，所以，所以選項正確，故選：ABD15、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，根據(jù)為互斥事件，與為對立事件，從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結(jié)合待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點為：，由，所以過該切點的切線斜率為：，于切線方程為：，因此有：，設(shè)曲線的切點為：，由，所以過該切點的切線斜率為：，于是切線方程為：，因此有：，因為，，即，因此，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，即可求出、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出直線斜率不存在時弦顯然可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為、、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，再根據(jù)弦長公式得到方程，求出，即可得解；【小問1詳解】解：依題意，解得，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，不符合題意；所以直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，則，消元整理得，設(shè)，，則，，所以，即，解得，所以直線的方程為；18、（1）周長為，面積為7.（2）或.【解析】（1）根據(jù)點，求出向量，利用向量的摸公式即可求出的距離，可以求出周長，再利用向量的夾角公式求出夾角的余弦值，根據(jù)平方關(guān)系得到正弦值，再利用即可求解；（2）首先設(shè)出，根據(jù)題意可得出的方程組，解出滿足條件所有的值即可求解.【小問1詳解】由題中條件可知，，,，.所以以為鄰邊的平行四邊形的周長為.因為，因為，所以.所以.故以以為鄰邊的平行四邊形的面積為：.【小問2詳解】設(shè)，則，，因為，且分別與垂直，得，解得或所以向量的坐標為或.19、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)計算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.小問1詳解】由，當時，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數(shù)列等差數(shù)列，所以.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合作差法可直接求解；（2）由錯位相減法可直接求解.【小問1詳解】當時，；當時，，當時，滿足上式，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.21、（1）（2）或【解析】（1）把直線化為，得到拋物線的焦點為，求得，即可求得拋物線的方程；（2）聯(lián)立方程