新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章計數(shù)原理6.3二項式定理6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第三冊

第六章6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)123456789101112A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點二]若(x+3y)n展開式的各項系數(shù)和等于(7a+b)10展開式中的二項式系數(shù)之和,則n的值為(

)A.5 B.8 C.10 D.15A解析

(7a+b)10的展開式的二項式系數(shù)之和為210,令x=1,y=1,則由題意知,4n=210,解得n=5.1234567891011122.[探究點一、二·2023陜西安康模擬]在(-x)7的展開式中,下列說法正確的是(

)A.所有項的二項式系數(shù)和為1 B.第4項和第5項的二項式系數(shù)最大C.所有項的系數(shù)和為128 D.第4項的系數(shù)最大B解析

對于選項A,展開式所有項的二項式系數(shù)和為27=128,故A錯誤;對于選項B,展開式共有8項,故第4項和第5項二項式系數(shù)最大,故B正確;對于選項C,令x=1,得所有項的系數(shù)和為(2-1)7=1,故C錯誤;1234567891011123.[探究點二]如果一個多位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序排列,則稱此數(shù)為“上升”的,那么所有“上升”的正整數(shù)的個數(shù)為(

)A.530 B.502

C.503

D.505B1234567891011124.[探究點一、二](多選題)設(shè)(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則下列結(jié)論正確的是(

)A.a2+a5=588B.a1+a2+…+a7=1C.a1+a3+a5+a7D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1ACD123456789101112令x=1,則(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1,令x=0,則(0-1)7=a0=-1;令x=-1,則(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,故a1+a2+…+a7=1-a0=2,即B錯誤;1234567891011125.(多選題)關(guān)于(a-b)11的說法,正確的是(

)A.展開式中的二項式系數(shù)之和為2048B.展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C.展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大D.展開式中第6項的系數(shù)最大AC解析

(a-b)11的展開式中的二項式系數(shù)之和為211=2

048,故A正確;因為n=11為奇數(shù),所以展開式中有12項,中間兩項(第6項和第7項)的二項式系數(shù)相等且最大,故B不正確,C正確;展開式中第6項的系數(shù)為負(fù)數(shù),不是最大值,故D不正確.1234567891011126.[探究點二·2023山東菏澤二模]若(3-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=

.

45解析

令x=1,則25=a0+a1+a2+a3+a4+a5,令x=-1,則45=a0-a1+a2-a3+a4-a5,1234567891011127.[探究點二]設(shè)(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x-1)6,則1234567891011128.[探究點二]已知(1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為256,展開式中含x的項的系數(shù)為112.(1)求m,n的值;(2)求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和;(3)求(1+m)n(1-x)的展開式中含x2的項的系數(shù).123456789101112B級關(guān)鍵能力提升練9.在

的展開式中,所有奇數(shù)項系數(shù)之和為1024,則中間項系數(shù)是(

)A.330 B.462

C.682

D.792B解析

∵二項展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2n,而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等,故由題意得2n-1=1

024,∴n=11,∴展開式共12項,中間項為第6項、第7項,其系數(shù)為12345678910111210.若(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022(x∈R),則

的值為(

)A.2 B.0 C.-2 D.-1D12345678910111211.已知(2x-1)n二項展開式中,奇次項系數(shù)的和比偶次項系數(shù)的和小38,則255

解析

設(shè)(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且奇數(shù)項的系數(shù)和為A,偶數(shù)項的系數(shù)和為B.則A=a1+a3+a5+a7+…,B=a0+a2+a4+a6+….由已知可知,B-A=38.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+a6+…)-(a1+a3+a5+a7+…)=(-3)n,即B-A=(-3)n,∴(-3)n=38=(-3)8,∴n=8.123456789101112123456789101112C