2024屆江西省吉安市新干縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市新干縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.2．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.3．過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則（）A.2 B.2C.1 D.14．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線(xiàn)，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.5．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.則使得的值為（）A. B.C. D.7．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列是（）A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列8．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)A3 B.5C.7 D.99．已知拋物線(xiàn)C：，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)到在拋物線(xiàn)上，則（）A.3 B.2C. D.10．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1411．三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C.或 D.或12．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的否命題是________.14．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.15．在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式__________16．某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了．在理想情況下，對(duì)折次數(shù)與紙的長(zhǎng)邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長(zhǎng)邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為_(kāi)_______；該矩形紙最多能對(duì)折________次．（參考數(shù)值：，）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且其左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、在橢圓上，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使得到直線(xiàn)的距離為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.18．（12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.(1)分別求直線(xiàn)，的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求外接圓的方程.19．（12分）奮發(fā)學(xué)習(xí)小組共有3名學(xué)生，在某次探究活動(dòng)中，他們每人上交了1份作業(yè)，現(xiàn)各自從這3份作業(yè)中隨機(jī)地取出了一份作業(yè).（1）每個(gè)學(xué)生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個(gè)學(xué)生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個(gè)學(xué)生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？20．（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）某中學(xué)共有名學(xué)生，其中高一年級(jí)有名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個(gè)年級(jí)中抽取了名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)及圖中的值；（2）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計(jì)全校睡眠時(shí)間超過(guò)個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).22．（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵(lì)全民閱讀經(jīng)典書(shū)籍，某市舉行閱讀月活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某街道約10000人在該活動(dòng)月每人每日平均閱讀時(shí)間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：（1）求x的值；（2）從該街道任選1人，則估計(jì)這個(gè)人的每日平均閱讀時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：B.2、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C3、C【解析】應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)，由且列方程求y值.【詳解】由題設(shè)，，則且，所以，即，可得.故選：C4、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個(gè)斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對(duì)應(yīng)直線(xiàn)由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A5、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯(cuò)誤；為真，故B正確；為假，故C錯(cuò)誤；為假，故D錯(cuò)誤.故選：B6、B【解析】由，求得，得到，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，則，所以.故選：B.7、D【解析】由得，然后利用與的關(guān)系即可求出【詳解】因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，時(shí)，所以故數(shù)列既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】要注意由求要分兩步：1.時(shí)，2.時(shí).8、A【解析】由空間向量共面原理得存在實(shí)數(shù)，，使得，由此能求出實(shí)數(shù)【詳解】解：，，，、、三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)，，使得，即有：，解得，，實(shí)數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】利用拋物線(xiàn)的定義求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，解得，利用拋物線(xiàn)的定義知故選：D10、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.11、D【解析】根據(jù)三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，解得，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以，所以，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，所以，所以，故選：D12、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線(xiàn)不相等”【解析】否命題是條件否定，結(jié)論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結(jié)論否定，所以命題“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的否命題是“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線(xiàn)不相等”故答案為：“若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線(xiàn)不相等”14、2【解析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.15、【解析】由已知可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得解.【詳解】解：由在數(shù)列中，若，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.16、①.64②.6【解析】利用即可求解，利用和換底公式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，則，即，即當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，最小值為；由題意，得，，則，所以該矩形紙最多能對(duì)折6次.故答案為：64，6.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題設(shè)可知求出，再結(jié)合，從而可求出橢圓的方程，（2）①若直線(xiàn)與軸垂直，由對(duì)稱(chēng)性可知，代入橢圓方程可求得結(jié)果，②若直線(xiàn)不與軸垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)，，再由條件，得，從而得，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得結(jié)果【詳解】（1）由題設(shè)可知解得，，，所以橢圓的方程為：；（2）設(shè)，，①若直線(xiàn)與軸垂直，由對(duì)稱(chēng)性可知，將點(diǎn)代入橢圓方程，解得，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離；②若直線(xiàn)不與軸垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去得，則由條件，即，由韋達(dá)定理得，整理得，則原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離；故存在定點(diǎn)，使得到直線(xiàn)的距離為定值.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式即可求出直線(xiàn)l1的方程，根據(jù)直線(xiàn)垂直的關(guān)系即可求l2的方程；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)三角形的長(zhǎng)度關(guān)系知道三角形是以AC為斜邊長(zhǎng)的直角三角形，故AC的中點(diǎn)即為外心，AC即為直徑.解析：(1)∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，設(shè)直線(xiàn)的方程為，∴，∴.(2)，即：，∴，的中點(diǎn)為，∴的外接圓的圓心為，半徑為，∴外接圓的方程為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是已知兩直線(xiàn)位置關(guān)系求參的問(wèn)題，還考查了三角形外接圓的問(wèn)題．對(duì)于三角形為外接圓，圓心就是各個(gè)邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外側(cè)，銳角三角形圓心在三角形內(nèi)部，直角三角形圓心在直角三角形斜邊的中點(diǎn)19、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)列舉法列出所有的可能基本事件，進(jìn)而得出每個(gè)學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)利用對(duì)立事件的概念即可求得結(jié)果；(3)結(jié)合(1)即可得出每個(gè)學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)的事件數(shù).【小問(wèn)1詳解】設(shè)這三個(gè)學(xué)生分別為A、B、C，A的作業(yè)為a，B的作業(yè)為b，C的作業(yè)為c，則基本事件為：，則基本事件總數(shù)為6，設(shè)每個(gè)學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)為事件E，事件E包含的事件數(shù)為l，所以；小問(wèn)2詳解】設(shè)每個(gè)學(xué)生不都拿到自己作業(yè)為事件F，因?yàn)槭录﨔的對(duì)立事件為E，所以；【小問(wèn)3詳解】設(shè)每個(gè)學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)為事件G，事件G包含的事件數(shù)為2，.20、（1）（2）【解析】（1）利用，再結(jié)合等比數(shù)列的概念，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)且時(shí)，所以所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，所以，又,所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.21、（1）樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，；（2）；（3）【解析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計(jì)算出全校睡眠時(shí)間超過(guò)個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).【小問(wèn)1詳解】解：樣本中