冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （解直角三角形的應(yīng)用）教學(xué)課件(第2課時(shí))

26.4解直角三角形的應(yīng)用第2課時(shí)

直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系：

知識(shí)回顧ACBabc

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問(wèn)哪條路比較陡？如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？ABC情景導(dǎo)入坡面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即

3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值，坡度越大，則坡角α

越大，坡面越陡。水平面坡度和坡角有什么區(qū)別？新課講解例1

如圖，一山坡的坡度為

i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）？ACi=1:2解：用α表示坡角的大小，由題意可得，因此α≈26.57°.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．例題講解例2

如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC//AD,∠A=∠D,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底的寬和坡角.（角的度數(shù)精確到度）（參考數(shù)據(jù)：tan38°≈0.8）BCAD101：1.254想一想：如何添加輔助線，可以使坡角及已知的長(zhǎng)度4到直角三角形中？例題講解BCAD101：1.254解：如圖，作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.由題意可知，四邊形BEFC為矩形.∴EF=BC=10，BE=CF=4FE∵∠A=∠D,∠BEA=∠CFD,BE=CF∴△ABE≌△DCF∴AE=DF在Rt△ABE中,∴α=38°AE=BE÷0.8=5∴AD=AE+EF+FD=5+10+5=20答：路基下底的寬為20m,坡角α約為38°.例題講解（2）有關(guān)部門(mén)規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3m時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？BCAP1：1M1：√3D6分析：PM是否需要拆除，要看AP的長(zhǎng)度是否超過(guò)3m,解題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為求線段PA的長(zhǎng)度.在Rt△BCD中，由tan∠BCD=1:1,可得，BD=CD=6.

例題講解

100隨堂練習(xí)

2.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了______米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)280隨堂練習(xí)C

3.某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB=15°，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）隨堂練習(xí)答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.隨堂練習(xí)解答含有仰角、俯角問(wèn)題的方法1、仰角和俯角是指視線相對(duì)于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧記為“上仰下俯”．在測(cè)量物體的高度時(shí)，要善于將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．2、視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度．3、弄清仰角、俯角的定義，根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來(lái)求解．

課堂小結(jié)解答含有方位角問(wèn)題的方法解決與方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須先在每個(gè)位置中心建立方向標(biāo)，然后根據(jù)方位角標(biāo)出圖中已知角的度數(shù)，最后在某個(gè)直角三角形內(nèi)利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題課堂小結(jié)與坡度有關(guān)的問(wèn)題坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度

(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i坡面與水平面的夾角叫做坡角課堂小結(jié)典型例題剖析題型一方案選擇問(wèn)題

題型一方案選擇問(wèn)題（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離？

x典型例題剖析

典型例題剖析題型二最短距離問(wèn)題例2如圖所示，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.50方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.50方向上，距離10千米處是村莊N。（1）求M、N兩村之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin36.50≈0.6，cos36.50≈0.8）典型例題剖析

（1）求M、N兩村之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin36.50≈0.6，cos36.50≈0.8）典型例題剖析例2如圖所示，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.50方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.50方向上，距離10千米處是村莊N。（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。

典型例題剖析題型三仰角、俯角與坡角的綜合應(yīng)用

13.1m

典型例題剖析題型四直角三角形與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用例4如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在AC上（點(diǎn)E與A，C都不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A，B都不重合）。（1）若EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍。

典型例題剖析例4如圖所示，在Rt△ABC中，∠