FEC原理及應(yīng)用課件

FEC原理及應(yīng)用第四組FEC原理及應(yīng)用差錯控制編碼1引言2常用簡單分組碼3線性分組碼4循環(huán)碼5BCH碼6RS碼FEC原理及應(yīng)用1.1引言

1.1.1信源編碼與信道編碼的基本概念在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了提高數(shù)字信號傳輸?shù)挠行远扇〉木幋a稱為信源編碼；為了提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼稱為信道編碼。

1、信源編碼FEC原理及應(yīng)用2、信道編碼（差錯控制編碼）差錯控制編碼是在信息序列上附加上一些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規(guī)律的或規(guī)律性不強的原始數(shù)字信號變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)字信號；差錯控制譯碼則利用這些規(guī)律性來鑒別傳輸過程是否發(fā)生錯誤，或進而糾正錯誤。FEC原理及應(yīng)用1.1.2糾錯編碼的分類（1）按照信道編碼的不同功能，可以將它分為檢錯碼和糾錯碼。（2）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系，可以將它分為線性和非線性碼。（3）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可以將它分為分組碼和卷積碼。（4）按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式，可以將它分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。FEC原理及應(yīng)用（5）按照糾正錯誤的類型不同，可以將它分為糾正隨機錯誤碼和糾正突發(fā)錯誤碼。（6）按照信道編碼所采用的數(shù)學(xué)方法不同，可以將它分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。隨著數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)展，可以將信道編碼器和調(diào)制器統(tǒng)一起來綜合設(shè)計，這就是所謂的網(wǎng)格編碼調(diào)制。FEC原理及應(yīng)用1.1.2差錯控制方式

FEC原理及應(yīng)用檢錯重發(fā)方式：檢錯重發(fā)（ARQ）的優(yōu)點主要表現(xiàn)在：（1）只需要少量的冗余碼，就可以得到極低的輸出誤碼率；（2）有一定的自適應(yīng)能力；FEC原理及應(yīng)用某些不足主要表現(xiàn)在：（1）需要反向信道，故不能用于單向傳輸系統(tǒng)，并且實現(xiàn)重發(fā)控制比較復(fù)雜；（2）通信效率低，不適合嚴格實時傳輸系統(tǒng)?；旌霞m錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合。FEC原理及應(yīng)用

1.1.2糾錯編碼的基本原理信道編碼有關(guān)的基本概念：碼長：碼字中碼元的數(shù)目；碼重：碼字中非0數(shù)字的數(shù)目；碼距：兩個等長碼字之間對應(yīng)位不同的數(shù)目，有時也稱作這兩個碼字的漢明距離。最小碼距：在碼字集合中全體碼字之間距離的最小數(shù)值。FEC原理及應(yīng)用糾錯碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強。分組碼的最小漢明距離d0與檢錯和糾錯能力之間滿足下列關(guān)系：（1）當(dāng)碼字用于檢測錯誤時，如果要檢測e個錯誤，則d0≥e+1；（2）當(dāng)碼字用于糾正錯誤時，如果要糾正t個錯誤，則d0≥2t+1；FEC原理及應(yīng)用（3）若碼字用于糾t個錯誤，同時檢e個錯誤時（e>t），則d0≥t+e+1。編碼效率Rc可以用下式表示：FEC原理及應(yīng)用

1.2常用簡單分組碼

1.2.1奇偶監(jiān)督碼

可以表示成為（n，n-1）。如果是奇監(jiān)督碼，在附加上一個監(jiān)督元以后，碼長為n的碼字中“1”的個數(shù)為奇數(shù)個；如果是偶監(jiān)督碼，在附加上一個監(jiān)督元以后，碼長為n的碼字中“1”的個數(shù)為偶數(shù)個。

an-1+an-2+…+a1+a0=0FEC原理及應(yīng)用奇偶監(jiān)督碼的編碼可以用軟件實現(xiàn)，也可用硬件電路實現(xiàn)。如果碼組B無錯，B＝A，則M＝0；如果碼組B有單個（或奇數(shù)個）錯誤，則M＝1。FEC原理及應(yīng)用1.2.2行列監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼又稱水平垂直一致監(jiān)督碼或二維奇偶監(jiān)督碼，有時還被稱為矩陣碼。11001010000100001101011110000110011100001010101010001011100011110

0FEC原理及應(yīng)用二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測突發(fā)錯碼。二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯，還可用來糾正一些錯碼。1.2.3恒比碼

恒比碼又稱等重碼，該碼的碼字中1和0的位數(shù)保持恒定的比例。具體情況見表8-3。目前我國電傳通信中普遍采用3：2碼，國際上通用的ARQ電報通信系統(tǒng)中，采用3：4碼即7中取3碼。FEC原理及應(yīng)用

1.3線性分組碼

1.3.1基本概念

分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為（n,k），通常它用于前向糾錯。在編碼時，k個信息位被編為n位碼組長度，而n-k個監(jiān)督位的作用就是實現(xiàn)檢錯與糾錯。這樣，一個k比特信息的線性分組碼可以映射到一個長度為n碼組上。FEC原理及應(yīng)用線性分組碼的主要性質(zhì)如下：（1）任意兩許用碼之和仍為一許用碼，也就是說，線性分組碼具有封閉性；（2）碼組間的最小碼距等于非零碼的最小碼重。對偶校驗時的監(jiān)督關(guān)系。在接收端解碼時，實際上就是在計算：

S=bn-1+bn-2+…+b1+b0

若S＝0，則無錯；若S＝1就認為有錯。FEC原理及應(yīng)用

當(dāng)r個監(jiān)督方程式計算得到的校正子有r位，可以用來指示2r-1種誤碼圖樣。如果希望用r個監(jiān)督位構(gòu)造出r個監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯碼的n種可能，則要求：例如r≥3，若取r=3，則n=k+r=7。假設(shè)S3、S2、S1三位校正字碼組與誤碼位置的關(guān)系如表8-4。根據(jù)表8-4，可以構(gòu)成如下關(guān)系式：FEC原理及應(yīng)用S1=a6+a5+a4+a2,S2=a6+a5+a4+a2,S3=a6+a4+a3+a0

進而得到下面的方程組形式：接收端收到每個碼組后，計算出S3、S2和S1，如不全為0，則可按表8-4確定誤碼的位置，然后予以糾正。不難看出，上述（7，4）碼的最小碼距dmin＝3。FEC原理及應(yīng)用

1.3.2監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G

將（7，4）碼的三個監(jiān)督方程式可以重新改寫為如下形式：上式可以記作：HAT=0T或AHT=0，其中FEC原理及應(yīng)用也可以用矩陣形式來表示：或表示成為：這時Q=PT，如果在Q矩陣的左邊在加上一個k×k的單位矩陣，就形成了一個新矩陣G：

FEC原理及應(yīng)用這里G稱為生成矩陣，利用它可以產(chǎn)生整個碼組：FEC原理及應(yīng)用

1.3.3校驗子S

設(shè)發(fā)送組碼A，在傳輸過程中有可能出現(xiàn)誤碼，這時接收到的碼組為B。則收發(fā)碼組之差為：其中：則接收端利用接收到的碼組B計算校正子：S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=EHT

因此，校正子僅與E有關(guān)，即錯誤圖樣與校正子之間有確定的關(guān)系。FEC原理及應(yīng)用

1.3.4漢明碼漢明碼是一種能夠糾正單個錯誤的線性分組碼。它有以下特點：（1）最小碼距dmin＝3，可糾正一位錯誤；（2）碼長n與監(jiān)督元個數(shù)r之間滿足關(guān)系式：。通常二進制漢明碼可以表示為：FEC原理及應(yīng)用（7，4）系統(tǒng)漢明碼的編碼器和譯碼器電路：FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用1.4循環(huán)碼

循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼，它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)。

1.4.1循環(huán)碼的特點循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。FEC原理及應(yīng)用則可以寫為：F(x)≡R(x)（模N(x)）。在循環(huán)碼中，若A(x)是一個長為n的許用碼組，則在按模運算下，亦是一個許用碼組。例如，其對應(yīng)的碼組為，它正是下表中第3碼字。FEC原理及應(yīng)用為了利用代數(shù)理論研究循環(huán)碼，可以將碼組用代數(shù)多項是來表示，這個多項式被稱為碼多項式，對于許用循環(huán)碼A=(an-1an-2…a1a0)，可以將它的碼多項式表示為：若一個整數(shù)m可以表示為:則在模n運算下，有m≡p（模n），同樣對于多項式而言：FEC原理及應(yīng)用1.4.2循環(huán)碼的表示方法

一種（7，3）循環(huán)碼的全部碼字表中的第7碼字可以表示為：

FEC原理及應(yīng)用1.4.3模N運算

在整數(shù)運算中，有模n運算。例如，在模2運算中，有1+1＝2≡0（模2），1+2＝3≡1（模2），2×3＝6≡0（模2）等。因此，若一個整數(shù)m可以表示為:在模n運算下，有m≡p（模n），也就是說，在模n運算下，一整數(shù)m等于其被n除所得的余數(shù)。FEC原理及應(yīng)用

模N運算碼多項式系數(shù)可按模2運算，即只取值0和1，假設(shè)：計算x4+x2+1除以x3+1的值可得：在上述運算中，由于是模2運算，因此，加法和減法是等價的，在式子中通常用加法運算符，具體模2運算的規(guī)則定義如下：

通過上述分析和演算可以得到了一個重要的結(jié)論：一個長度為n的循環(huán)碼，它必為按模（）運算的一個余式。FEC原理及應(yīng)用1.4.4循環(huán)碼的生成多項式和生成矩陣

循環(huán)碼中次數(shù)最低的碼多項式稱為生成多項式，用g(x)表示。可以證明生成多項式g(x)具有以下特性：（1）g(x)是一個常數(shù)項為1的次多項式；（2）g(x)是的一個因式；（3）該循環(huán)碼中其它碼多項式都是g(x)的倍式。FEC原理及應(yīng)用為了保證構(gòu)成的生成矩陣G的各行線性不相關(guān)，通常用g(x)來構(gòu)造生成矩陣，顯然，上式不符合形式，所以此生成矩陣不是典型形式。

因此，一旦生成多項式g(x)確定以后，該循環(huán)碼的生成矩陣就可以確定。FEC原理及應(yīng)用利用循環(huán)碼的特點來確定監(jiān)督矩陣H：由于（n,k）循環(huán)碼中g(shù)(x)是xn+1的因式，因此可令：監(jiān)督矩陣表示為：FEC原理及應(yīng)用1.4.5循環(huán)碼的編、譯碼方法

1、編碼過程首先需要根據(jù)給定循環(huán)碼的參數(shù)確定生成多項式g(x)，然后，利用循環(huán)碼的編碼特點，即所有循環(huán)碼多項式A(x)都可以被g(x)整除，來定義生成多項式A(x)。下面就將以上各步處理加以解釋：（1）用xn-k乘m(x)。這一運算實際上是把信息碼后附加上（n-k）個“0”。FEC原理及應(yīng)用（2）求r(x)。由于循環(huán)碼多項式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：上式也等效于：這樣我們就得到了r(x)。（3）編碼輸出系統(tǒng)循環(huán)碼多項式A(x)為：FEC原理及應(yīng)用上述三步編碼過程，在硬件實現(xiàn)時，可以利用除法電路來實現(xiàn)。2、譯碼過程循環(huán)碼的譯碼可以分三步進行：（1）由接收到的碼多項式B(x)計算校正子（伴隨式）多項式S(x)；FEC原理及應(yīng)用（2）由校正子S(x)確定錯誤圖樣E(x)；（3）將錯誤圖樣E(x)與B(x)相加，糾正錯誤。FEC原理及應(yīng)用1.5BCH碼

主講：廖云FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用

FEC（前向糾錯）的應(yīng)用

主講：?，揊EC原理及應(yīng)用FEC（前向糾錯）的應(yīng)用在目前的數(shù)字通信系統(tǒng)中，前向糾錯技術(shù)FEC(ForwardErrorCorrection)得到了廣泛的應(yīng)用。這一技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展源于通信系統(tǒng)本身的需求，在工程實踐中并不存在理想的數(shù)字信道，信號在各種媒體的傳輸過程中總會產(chǎn)生畸變和非等時時延，對數(shù)字信號來說就意味著產(chǎn)生誤碼和抖動，而抖動的最終效果也反映在系統(tǒng)的誤碼上。FEC編解碼可以用硬件實現(xiàn)也可用軟件實現(xiàn)，采用FEC技術(shù)可較好地改善誤碼性能。

前向糾錯是指信號在被傳輸之前預(yù)先對其進行按一定的格式處理，在接收端則按規(guī)定的算法進行解碼以達到找出錯碼并糾錯的目的。FEC原理及應(yīng)用FEC（前向糾錯）的應(yīng)用

FEC在光纖通信中的應(yīng)用FEC在EPON中的應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC在光纖通信中的應(yīng)用前向糾錯技術(shù)是指信號在被送入傳輸信道之前預(yù)先進行編碼處理,加入帶有信號特征的冗碼,在接收端按照相應(yīng)算法對接收信號進行解碼,從而找出傳輸過程中產(chǎn)生的錯誤碼并將其糾正的技術(shù)。按照FEC編碼和SDH之間的關(guān)系,目前主要有三種方式:帶內(nèi)FEC、帶外FEC、超級FEC。FEC原理及應(yīng)用帶內(nèi)FEC帶內(nèi)FEC方案是ITU-T在2000年10月通過的G.707建議中提出的。所謂帶內(nèi)，是指將FEC的冗余監(jiān)督位置于SONET/SDH原有幀格式開銷中的未定義位上，無須增加額外的帶寬，利用SDH幀中的一部分開銷字節(jié)裝載FEC碼的監(jiān)督碼元。為了便于接收機區(qū)分發(fā)送端是否用了FEC，在開銷中加了兩比特的FEC狀態(tài)指示器（FSI），若FSI為01，便表明用了FEC，若為00，則表示未用FEC。FEC原理及應(yīng)用帶內(nèi)FECSDH設(shè)備中帶內(nèi)FEC的位置FEC原理及應(yīng)用帶外FEC所謂帶外FEC，是指在SDH層下面另外增加一個FEC層，專門用于FEC的處理。這種方式要進行碼速調(diào)整，增加了線路碼率，從而提高了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性；帶內(nèi)編碼是指將監(jiān)督碼元映射到SDH幀結(jié)構(gòu)中示使用的開銷字節(jié)中，即利用未使用的開銷字節(jié)傳送FEC的校驗位，顯然，這種方法避免了碼速調(diào)整，系統(tǒng)的成本提高不多。但這種方法的譯碼延時比帶外編碼的稍大，并占用了部分開銷，同時由于校驗位可獲得的帶寬受限，從而使其糾錯性能受到一定影響。FEC原理及應(yīng)用帶外FEC帶外FEC編碼示意圖FEC原理及應(yīng)用帶外FEC帶外FEC解碼示意圖FEC原理及應(yīng)用FEC（前向糾錯）的應(yīng)用FEC在光纖通信中的應(yīng)用

FEC在EPON中的應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用

FEC在EPON中的應(yīng)用FEC原理及應(yīng)用FEC的碼型和幀結(jié)構(gòu)EPON標(biāo)準(zhǔn)IEEE802．3ah-2004規(guī)定了FEC碼型是最常用的RS（255，239，8)。這和ITU--TRecom--mendationG.975里的規(guī)定相同。FEC層從物理編碼子層接收來的所有幀都包含了前導(dǎo)碼、幀體和幀校驗序列這些幀內(nèi)容。整個幀首先是被分組然后再編碼，每239個字節(jié)分為一組。FEC原理及應(yīng)用FEC的碼型和幀結(jié)構(gòu)FEC編碼的幀結(jié)構(gòu)