人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程）一元二次方程課件教學(xué)(第3課時(shí))

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)第二十一章一元二次方程

1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）

2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入

很多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)一元二次方程建模來(lái)解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷問(wèn)題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問(wèn)題.新課講解知識(shí)點(diǎn)1規(guī)則圖形的應(yīng)用1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.導(dǎo)引：

本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來(lái).然后利用梯形的面積

公式來(lái)建立方程求解.例新課講解

解：設(shè)這個(gè)梯形的高為xcm，則上底為（x+4）cm，

下底為(x+20)cm.根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個(gè)梯形的高為8cm.新課講解知識(shí)點(diǎn)歸納

利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問(wèn)題.新課講解練一練某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C1新課講解解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)

為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當(dāng)x＝6時(shí)，14－x＝14－6＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8cm和6cm.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)。2新課講解分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7新課講解設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：新課講解

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題?請(qǐng)你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：新課講解3

如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬為多少米？30m24m例新課講解解：設(shè)人行通道的寬為xm，將兩塊矩形綠地合在一起構(gòu)成長(zhǎng)為(30-3x)m，寬為(24-2x)m，列方程，得(30-3x)(24-2x)=480，整理，得x2-22x+40=0，解方程，得x1=2，x2=20，當(dāng)x=20時(shí)，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合題意，舍去，所以x=2，即人行通道的寬為2m.課堂小結(jié)幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題幾何圖形常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.類型課本封面問(wèn)題小路寬度問(wèn)題常采用圖形平移，聚零為整方便列方程.當(dāng)堂小練A.10cm B.13cm C.14cm D.16

cm1.將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為()D分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是x

厘米，則沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為(x-3×2)厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得(x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得x1=16，x2=-4(不合題意，舍去)；所以正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是16厘米．當(dāng)堂小練2.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+1)m，由題意得x(25-2x+1)=80，化簡(jiǎn)得x2-13x+40=0，解得x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=16>12(舍去)；當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12，符合題意.答：所圍豬舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m時(shí)，面積為80m2.拓展與延伸如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(1)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ

的面積為33cm2？ABCQPD

拓展與延伸如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(2)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)P

和點(diǎn)Q

的距離為10cm？ABCQPD解：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)ys時(shí)