5.1.2 初中七年級數(shù)學(xué)下冊 垂線課件

七年級數(shù)學(xué)下冊課件精選5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線復(fù)習(xí)回顧1.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則對頂角有___對，分別是___?！螦OB的鄰補(bǔ)角有___個(gè)，分別是_____。BOADC⌒⌒⌒1⌒2342.如上圖：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線三位跳水運(yùn)動(dòng)員入水前的精彩瞬間，哪位運(yùn)動(dòng)員濺起的水花??？5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線

b

b

b

a

a

a水平面

入水方向無水花水花小水花大如果用一條水平直線a表示水面，用另一條直線b表示選手入水的方向如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：

a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.ABOE記作：

AB⊥OE,垂足為O.5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線ABCDO幾何語言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定義)∴__________已知AB.CD相交于點(diǎn)O,3.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=90°時(shí),AB⊥CD，垂足為O。5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線幾何語言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°

(垂直的定義)ABCD∴______________o3.垂直的書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOC=90°5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線ODCBA1.直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,若∠AOC=90°則①直線AB與直線CD互相___.

②記作____.③交點(diǎn)O又叫做_____.④直線AB的垂線是_____.⑤∠BOC=____,∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°課堂搶答：5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個(gè)角相等（B）有兩對角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四對鄰補(bǔ)角

C課堂搶答：5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線3．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有（）個(gè)

(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1A課堂搶答：5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)例1:如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是___________

CDA

BOE125.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線探究：①用三角尺或量角器畫已知直線l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？②經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？③經(jīng)過直線l

外一點(diǎn)B畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？二、垂線的畫法5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線互相垂直。5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線垂線的性質(zhì)1：

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線課堂練習(xí)1．選擇題過點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC2.畫一條線段的垂線，垂足在（）A．線段上B．線段的端點(diǎn)上C．線段的延長線上D．以上都有可能D5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線2.如圖，請你過點(diǎn)P畫出線段AB或射線AB的垂線（畫在課本第5頁上）A··P5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線回顧復(fù)習(xí)1、上節(jié)課你學(xué)到了什么？相交線垂線垂線性質(zhì)垂線畫法2、在這節(jié)課中你還有什么疑問？5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線思考在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABCmD垂線段的長度簡單說成：垂線段最短．垂線的性質(zhì)2：5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線線段AB⊥直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點(diǎn)A到直線CD的垂線段。ACDB垂線段垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？注意：

點(diǎn)A到直線CD的距離是垂線段AB的長度，而不是垂線段AB。5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線拓展應(yīng)用如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟垂線段最短5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運(yùn)動(dòng)員的成績的？體育老師實(shí)際上測量的是點(diǎn)到直線的距離起跳線落腳點(diǎn)小常識5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線1.直線AB外一點(diǎn)P到直線AB的距離指的是（

）（A）從P點(diǎn)到AB的垂線段(B)從P點(diǎn)到AB的垂線段長（C）從P點(diǎn)到AB的垂線（D）從P點(diǎn)到AB的垂線長B鞏固練習(xí)2.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l的距離是（）

A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線鞏固練習(xí)（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；（6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。其中正確的有（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.5.1.2初中七年級數(shù)學(xué)下冊垂線4.如圖,AC⊥BC,∠C=900,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)