初中七年級數(shù)學(xué)上冊初中七年級數(shù)學(xué)上冊《 實(shí)際問題與一元一次方程》課件（二）

教材全面解讀重點(diǎn)題型剖析中考教材對接首頁末頁目錄實(shí)際問題與一元一次方程列一元一次方程解決配套問題內(nèi)容示例配套問題在配套問題中，相關(guān)聯(lián)的幾個(gè)量之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，而這個(gè)數(shù)量關(guān)系就是列方程的主要依據(jù)1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母，1個(gè)桌面配4條桌腿中考教材對接內(nèi)容示例知識解讀（1）配套問題的特點(diǎn)是“幾個(gè)A配幾個(gè)B”或“某個(gè)部件由幾個(gè)A與幾個(gè)B組成”等.（2）配套問題中常見的等量關(guān)系：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品件數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品件數(shù)的a倍，即中考教材對接

例1某紙品加工廠制作甲、乙兩種小盒，其中每個(gè)甲種小盒需1張正方形硬紙片和4張長方形硬紙片，每個(gè)乙種小盒需2張正方形硬紙片和3張長方形硬紙片，現(xiàn)用150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片制作這兩種小盒，最多能制作甲、乙兩種小盒各多少個(gè)？中考教材對接分析：題目中的配套關(guān)系：每個(gè)甲種小盒需要正方形硬紙片1張，長方形硬紙片4張；每個(gè)乙種小盒需要正方形硬紙片2張，長方形硬紙片3張.相等關(guān)系：①兩種小盒需要正方形硬紙片150張；②兩種小盒需要長方形硬紙片300張.如果制作甲種小盒x個(gè)，則由相等關(guān)系①可知制作乙種小盒個(gè)，于是根據(jù)相等關(guān)系②列出方程.中考教材對接解：設(shè)制作甲種小盒x個(gè)，則制作乙種小盒個(gè).根據(jù)兩種小盒共用長方形硬紙片300張，列出方程

.解方程，得x=30. 所以.答：最多能制作甲種小盒30個(gè)，乙種小盒60個(gè).中考教材對接當(dāng)應(yīng)用題中含有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，則必定會給出兩個(gè)相等關(guān)系，我們一般根據(jù)簡單的相等關(guān)系設(shè)出這兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)復(fù)雜的相等關(guān)系列出方程.列一元一次方程解決工程問題敘述工程問題1.工程問題的基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.2.工程問題中常見的關(guān)系式：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作效率=甲工作效率+乙工作效率；總工作量=甲工作量+乙工作量中考教材對接敘述知識解讀（1）一般我們常把總工作量看作1，此時(shí)工作效率可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來表示,即工作效率

；（2）當(dāng)多個(gè)人（或單位）合作時(shí)，合作效率=多個(gè)人（或單位）的效率之中考教材對接注意：

（1）當(dāng)把總工作量看成單位1時(shí)，這個(gè)1應(yīng)理解為整體1，而不是數(shù)值1,2,3,4中的1.（2）工程問題與行程問題在解題思路上有很多共同之處，應(yīng)在解題過程中相互借鑒，如工作效率可類比為行走速度，工作總量可類比為行走的總路程等.中考教材對接

例2一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需要40天完成．開始三人合作，后來甲有事離開，由乙和丙繼續(xù)合作，全部工作共用了12天完成，問：甲工作了幾天？分析：設(shè)甲工作了x天，則乙和丙繼續(xù)合作的工作時(shí)間是（12-x）天，再根據(jù)工作總量=甲、乙、丙合作x天的工作量+丙和乙合作（12-x）天的工作量，列出方程解答．中考教材對接解：設(shè)甲工作了x天.根據(jù)題意，得.去分母，得13x+7（12-x）=120.去括號、合并同類項(xiàng)，得6x+84=120.移項(xiàng)，得6x=36，解得x=6．答：甲工作了6天．中考教材對接列一元一次方程解決銷售問題內(nèi)容銷售問題1.銷售問題的基本量：進(jìn)價(jià)（成本）、原價(jià)（標(biāo)價(jià)）、折扣、售價(jià)、利潤、利潤率.2.銷售問題中常見的關(guān)系式：（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；（2）利潤率=×100%；（3）商品打a折銷售時(shí)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×a中考教材對接首頁末頁目錄內(nèi)容知識解讀（1）利潤是指商品售價(jià)與商品成本（進(jìn)價(jià)）的差，若用a表示售價(jià)，b表示成本，P表示利潤，則三者之間的關(guān)系為P=a-b.在實(shí)際生活中，我們常常要計(jì)算總利潤，即賣某種商品一共獲得的利潤.這時(shí)，還要在上面利潤的基礎(chǔ)上乘賣這種商品的數(shù)量.若用ω表示總利潤，m表示所賣的數(shù)量，則總利潤可表示為ω=m·P=m·（a-b）.（2）利潤率是指利潤占進(jìn)價(jià)的比率，它往往用百分?jǐn)?shù)來表示，如一件商品的售價(jià)為10元，進(jìn)價(jià)為8元，則它的利潤率為×100%=25%. 中考教材對接注意：根據(jù)公式“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”，得到的利潤的值為正數(shù)時(shí)就表示盈利，為負(fù)數(shù)時(shí)就表示虧損，為0時(shí)就表示不盈不虧.例3書店里每本定價(jià)為10元的書，成本是8元，為了促銷，書店決定讓利10%給顧客.問：該定價(jià)的書應(yīng)打幾折出售？分析：設(shè)該定價(jià)的書應(yīng)打x折出售，根據(jù)“售價(jià)-成本=利潤”建立方程，解方程即可．解：設(shè)該定價(jià)的書應(yīng)打x折出售.由題意，得-8=（10-8）×（1-10%），解得x=9.8.答：該定價(jià)的書應(yīng)打九八折出售．中考教材對接打折銷售是商家根據(jù)顧客心理進(jìn)行促銷的一種手段，解決此類問題主要是理清問題中的各種數(shù)量關(guān)系，如進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率、打折等，找出合適的等量關(guān)系列出方程.列一元一次方程解決比賽積分問題內(nèi)容比賽積分問題在比賽積分問題中，基本的相等關(guān)系有：1.每個(gè)隊(duì)的參賽場數(shù)=勝場數(shù)+平場數(shù)+負(fù)場數(shù)；2.球賽中總積分=勝場得分+平場得分+負(fù)場得分；3.競賽中總得分=做對題得分+做錯(cuò)題得分+未做題得分內(nèi)容知識解讀所得積分既與勝負(fù)場數(shù)有關(guān)，也與比賽積分規(guī)則有關(guān)，并不是每種比賽都按勝、負(fù)、平三種情況計(jì)算積分，有的只按勝、負(fù)兩種情況計(jì)算積分注意：列方程解決比賽積分問題，優(yōu)先從比賽總場數(shù)及比賽總得分的角度來找相等關(guān)系.例4足球比賽的得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，其中負(fù)了一場，共得17分.（1）在前8場比賽中，這支球隊(duì)勝了幾場？（2）這支球隊(duì)打滿14場，最高能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場比賽，得分不低于29分，就可達(dá)到目標(biāo).請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊(duì)至少要勝幾場，才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)？教材全面解讀易錯(cuò)易混警示重點(diǎn)題型剖析中考教材對接分析：（1）如果這支球隊(duì)勝x場，那么平（8-1-x）場，根據(jù)積分規(guī)則及積分分?jǐn)?shù)可列出方程；（2）因?yàn)閯俚膱鰯?shù)越多得分越高，所以后面的比賽全部勝出時(shí)得分最高；（3）根據(jù)目標(biāo)要求，后面的比賽只需再得12分.中考教材對接解：（1）設(shè)這支球隊(duì)勝了x場，則平了（8-1-x）場.由題意，得3x+（8-1-x)×1=17，解得x=5.答：在前8場比賽中，這支球隊(duì)勝了5場.（2）要使得分最高，必須在后面的6場比賽中全勝，因此，這支球隊(duì)打滿14場比賽最高能得17+（14-8)×3=35（分）.（3）設(shè)后6場比賽勝y場，平（6-y）場.由題意，得3y+（6-y)×1=29-17,解得y=3.答：在后面的6場比賽中，這支球隊(duì)至少要勝3場，才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).理解“至少”的含義是解題的重點(diǎn).因?yàn)楸荣惤Y(jié)果分為勝、負(fù)、平三種，所以要想達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，在后6場比賽中負(fù)的場數(shù)越少所需要勝的場數(shù)越少，由此得到后6場比賽中只能出現(xiàn)勝、平兩種比賽結(jié)果.列一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題內(nèi)容分段計(jì)費(fèi)問題分段計(jì)費(fèi)常以話費(fèi)、電費(fèi)、上網(wǎng)費(fèi)等為背景.以話費(fèi)為例：設(shè)當(dāng)通話時(shí)間增加時(shí)，所用的話費(fèi)隨之增加，但增加情況分為幾個(gè)階段，在每個(gè)階段話費(fèi)的增加幅度或計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)各不相同知識解讀由于分段計(jì)費(fèi)問題中各段的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，因此可能會出現(xiàn)下列情況：在某段時(shí)間內(nèi)，方案A的收費(fèi)大于方案B的收費(fèi)；而在另一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，方案A的收費(fèi)卻小于方案B的收費(fèi)，因此會出現(xiàn)根據(jù)時(shí)間選擇方案等問題注意因?yàn)榉侄斡?jì)費(fèi)問題的特點(diǎn)是分段，所以題目中的相等關(guān)系也相應(yīng)地被分為幾段，并且各段中的相等關(guān)系各不相同，所以列出的方程也不同.

例5下表為某市居民每月用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/m3）：用水量/m3單價(jià)/（元/m3）x≤22a超出部分a+1.1（1）某用戶用水10m3，共交水費(fèi)23元，求a的值.（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，則該用戶該月的用水量為多少立方米？解：（1）由題意，得10a=23，解得a=2.3.（2）設(shè)該用戶該月的用水量為xm3.因?yàn)楫?dāng)用水量為22m3時(shí)，水費(fèi)為22×2.3=50.6（元）<71元,所以x>22.所以22×2.3+（x-22)×（2.3+1.1)=71，解得x=28.答：該用戶該月的用水量為28m3.此題主要考查了列一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題，解題的思路是讀懂相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)數(shù)量范圍，對應(yīng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出方程，進(jìn)行求解.列方程解決行程問題時(shí)，因單位不統(tǒng)一而導(dǎo)致錯(cuò)誤

例6某人騎車以每小時(shí)10km的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞路而行，比去時(shí)多走了8km,雖然速度增加到每小時(shí)12km，但是比去時(shí)多用了10min,求甲、乙兩地之間的距離. 解：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為xkm.由題意，得.解這個(gè)方程，得x=30.答：甲、乙兩地之間的距離為30km.忽略，的單位是h，而10的單位是min，從而將方程錯(cuò)列為.未考慮方程的解是否符合實(shí)際意義而導(dǎo)致錯(cuò)誤例7商家為了促銷，對顧客購買的大件商品實(shí)行分期付款，明明的爸爸買了一臺8000元的電腦，第一次付款40%,以后每月付750元.問：明明的爸爸需要幾個(gè)月才能付完8000元？解：設(shè)明明的爸爸需要x個(gè)月才能付完8000元.根據(jù)題意，得8000-8000×40%=750x，解得x=6.4.由題意可知x應(yīng)為正整數(shù)，所以明明的爸爸需要7個(gè)月才能付完8000元.對于方程的解，既要檢驗(yàn)它是否滿足原方程，又要考慮它是否符合實(shí)際意義.本題易錯(cuò)誤地根據(jù)四舍五入得出明明的爸爸需要6個(gè)月才能付完8000元.題型一列一元一次方程解決其他實(shí)際問題角度a等積變形問題

例8根據(jù)工件設(shè)計(jì)要求，需要把一個(gè)底面直徑長為10cm，高為80cm的“瘦長”型圓柱，鍛造成一個(gè)底面直徑長為40cm的“矮胖”型圓柱，如果不計(jì)鍛造過程中的材料損失，請你計(jì)算鍛造成的“矮胖”型圓柱的高.找到相等關(guān)系：圓柱在鍛造前后的體積不變根據(jù)相等關(guān)系列出方程解方程即可得到鍛造成的“矮胖”型圓柱的高解：設(shè)鍛造成的“矮胖”型圓柱的高為xcm.根據(jù)題意，得π··80=π··x，解得x=5.答：鍛造成的“矮胖”型圓柱的高為5cm.方法點(diǎn)撥：等積變形一般分為兩種類型，一種是將鐵塊進(jìn)行鍛造，其相等關(guān)系為鍛造前物件的體積=鍛造后物件的體積；另一種是將液體從一個(gè)容器倒入另一個(gè)容器，其相等關(guān)系為所倒液體的體積不變.角度b調(diào)配問題

例9在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹的人數(shù)的2倍．問：支援拔草和植樹的分別有多少人？思路導(dǎo)圖設(shè)支援拔草的有x人，則支援植樹的有（20-x）人

根據(jù)等量關(guān)系：原來拔草的人數(shù)+支援拔草的人數(shù)=2×（原來植樹的人數(shù)+支援植樹的人數(shù)），列出方程解方程即可得到支援拔草的人數(shù)和支援植樹的人數(shù)解：設(shè)支援拔草的有x人.由題意，得31+x=2[18+（20-x）]，解得x=15.20-x=20-15=5.答：支援拔草的有15人，支援植樹的有5人.角度c借貸問題

例10某公司申請了甲、乙兩種不同利率的貸款共300萬元，每年需付10萬元的利息.已知甲種貸款的年利率為3%，乙種貸款的年利率為4%，求該公司這兩種貸款各申請了多少萬元.易錯(cuò)易混警示重點(diǎn)題型剖析中考教材對接思路導(dǎo)圖找出等量關(guān)系：兩種貸款方式每年需共付10萬元的利息設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程解方程，得出結(jié)論解：設(shè)甲種貸款申請了x萬元，則乙種貸款申請了（300-x）萬元.由題意，得3%x+4%（300-x)=10.解這個(gè)方程，得x=200.300-x=300-200=100.答：該公司甲種貸款申請了200萬元，乙種貸款申請了100萬元.方法點(diǎn)撥：在信貸儲蓄問題中，如果把存入銀行的錢（貸出的錢）叫作本金，到期后所得（應(yīng)付）的利息與本金的和叫作本息和，那么這類問題中常見的等量關(guān)系為本息和=本金×（1+利率×期數(shù)）.題型二列一元一次方程解決圖表信息問題例11請根據(jù)圖3-4-1中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯．為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，問：選擇哪家商場購買更合算？請說明理由．圖3-4-1思路導(dǎo)圖找出等量關(guān)系：2個(gè)暖瓶和3個(gè)水杯共84元設(shè)未知數(shù)，列出方程解方程比較到哪個(gè)商場購買更合算解：（1）設(shè)一個(gè)暖瓶是x元，則一個(gè)水杯是（38-x）元.根據(jù)題意，得2x+3（38-x）=84，解得x=30．38-x=38-30=8．故一個(gè)暖瓶是30元，一個(gè)水杯是8元.（2）若到甲商場購買，則需要（4×30+15×8）×90%=216（元）．若到乙商場購買，則需要4×30+（15-4）×8=208（元）．因?yàn)?08＜216，所以到乙商場購買更合算．方法點(diǎn)撥：解圖表信息題主要是將圖表中所提供的信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，找出合適的等量關(guān)系列方程求解即可．題型三列一元一次方程解決方案決策問題例12某中學(xué)七年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去某公園游玩，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按八折收費(fèi)；乙方案：師生都按七五折收費(fèi)．（1）若有m名學(xué)生，用式子表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）求當(dāng)有多少名學(xué)生時(shí)，兩種方案的費(fèi)用一樣.（3）你能給老師建議一下選擇哪種方案更優(yōu)惠嗎？解：（1）甲方案的費(fèi)用：30×80%m=24m（元）．乙方案的費(fèi)用：30×75%（m+5）=22.5m+112.5（元）.（2）根據(jù)題意，得24m=22.5m+112.5，解得m=75.答：當(dāng)有75名學(xué)生時(shí)，兩種方案的費(fèi)用一樣.（3）當(dāng)m＞75時(shí)，選擇乙方案更優(yōu)惠；當(dāng)m=75時(shí)，兩種方案一樣優(yōu)惠；當(dāng)m＜75時(shí)，選擇甲方案更優(yōu)惠．方法點(diǎn)撥：列方程解決方案決策問題的方法是先用含字母參數(shù)的式子表示出各種方案的結(jié)果，再分大于、等于、小于三種情況討論，求出相應(yīng)字母參數(shù)的取值范圍（或值）.解讀中考：列一元一次方程解決實(shí)際問題是中考?？嫉目键c(diǎn)，其中與商品經(jīng)濟(jì)相關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品銷售問題是命題的熱點(diǎn)，題型有選擇題、填空題和解答題.考點(diǎn)一列一元一次方程解決配套問題

例13（黑龍江哈爾濱中考）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26-x）=800xB．1000（13-x）=800xC．1000（26-x）=2×800xD．1000（26-x）=800xC解析：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）名工人生產(chǎn)螺母.由題意，得1000（26-x）=2×800x.故選C.目錄考點(diǎn)二列一元一次方程解決銷售問題

例14（廣西南寧中考）超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A．0.8x-10=90B．0.08x-10=90C．90-0.8x=10D．x-0.8x-10=90解析：根據(jù)題意，得0.8x-10=90.故選A.

A

例15（海南中考）世界讀書日，某書店舉辦“書香”