電磁相互作用的基本規(guī)律課件

一、Coulomb定律和電場的散度1.

Coulomb定律§3.1

電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律和Maxwell方程組1電場散度方程因?yàn)?.

Gauss定理和電場散度(3.1.1b)(3.1.1a)2回路L上的電動(dòng)勢通過曲面S的磁通量又故二、Faraday電磁感應(yīng)定律和電場的旋度1．Faraday電磁感應(yīng)定律3可得電場的旋度方程(3.1.2b)2．電場的旋度(3.1.2a)4隨時(shí)間變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場三、電荷守恒定律流進(jìn)的電流強(qiáng)度又所以(3.1.3a)5因?yàn)楣孰娏鬟B續(xù)性方程(3.1.3b)6四、Biot-Savant定律和磁場的散度1.

Biot-Savant定律2.靜磁場的散度故(3.1.47b)即因?yàn)?3.1.4a)8五、Ampere環(huán)路定律和靜磁場的旋度1.

Ampere環(huán)路定律2.靜磁場的旋度(3.1.5a)故(3.1.5b)9六、真空中的Maxwell方程組1.各實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍(3.1.1a)積分形式(3.1.2a)(3.1.4a)(3.1.5a)10微分形式考慮(3.1.5b)式1）穩(wěn)恒情況(3.1.1b)(3.1.2b)(3.1.4b)(3.1.5b)11對(duì)兩邊取散度有左邊右邊公式成立2）非穩(wěn)恒情況同樣對(duì)兩邊取散度左邊右邊公式不成立12將Gauss定理代入取得故位移電流密度13這樣(3.1.5b)式改寫成(3.1.5b)隨時(shí)間變化的電場產(chǎn)生的渦旋磁場微分形式14積分形式15七、介質(zhì)中的Maxwell方程組一、介質(zhì)的極化和磁化1.

介質(zhì)的極化極化強(qiáng)度極化電荷16極化電流密度

：故故(3.1.6)(3.1.7)172.介質(zhì)的磁化磁化強(qiáng)度有故磁化電流密度(3.1.8)18介質(zhì)總場二、介質(zhì)中的Maxwell方程組極化場191.引進(jìn)電位移矢量和磁場強(qiáng)度20故定義電位移矢量得第一式21第二式即定義磁場強(qiáng)度得222.

介質(zhì)中的Maxwell方程組(1.2.14-17)微分形式23積分形式24八、Lorentz 力密度電場力或磁場力Lorentz力力密度25介質(zhì)中Maxwell方程組的微分形式可得:為電磁場的矢勢;為電磁場標(biāo)勢九、電磁場的矢勢和標(biāo)勢26取為任意的標(biāo)量場(時(shí)空函數(shù)),作規(guī)范變換的三個(gè)空間分量為電磁場的矢勢時(shí)間分量為電磁場標(biāo)勢即構(gòu)造四維矢量場用表示電磁場不是唯一的,27有協(xié)變形式上式說明和描述同一電磁場.(Ⅰ)選取滿足附加條件Lorentz規(guī)范說明:1.總可以選取使Lorentz規(guī)范成立,28,Lorentz規(guī)范不成立,假定對(duì)于給定的取 滿足下式則由確定的滿足L規(guī)范2.滿足Lorentz規(guī)范的不是唯一的.29只需 滿足:為使 滿足Lorentz規(guī)范(Ⅱ)選取滿足附加條件Coulomb

規(guī)范說明:1.總可以使Coulomb規(guī)范成立;若 不滿足Coulomb規(guī)范，取 滿足下式即可302.滿足Coulomb規(guī)范的不是唯一的，取式中 滿足:則由確定的滿足C規(guī)范31§3.1

電磁相互作用的基本規(guī)律3.1.1

在電磁場中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的作用量自由點(diǎn)粒子的作用量電荷為e的點(diǎn)粒子與電磁場相互作用的作用量可用 表示為可推出32機(jī)械能量和動(dòng)量式中3.1.2 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)方程外場中帶電粒子的能量 和動(dòng)量(3.1.17)處于電磁場中,該點(diǎn)粒子的作用量為33得(22)由(第二類)Lagrange方程(3.1.21)(3.1.23)上式可化為(3.1.24)電場力;磁場力34對(duì)作用量作粒子軌道運(yùn)動(dòng)變分四維電磁場場強(qiáng)張量式中四維電磁場場強(qiáng)張量對(duì)第二項(xiàng)求分步積分,得(3.13.5

26)利用(3.1.24)可得(3.1.27)二階反

對(duì)稱張量練習(xí)：推導(dǎo)(3.1.27)式及其逆變形式和混變形式和混變形式36對(duì)偶場強(qiáng)張量：利用四階全反對(duì)稱贗張量的偶置換的奇置換練習(xí)：推導(dǎo)及協(xié)變形式定義例:37固定a,b點(diǎn)，即由最小作用量原理和的任意性,得帶電粒子運(yùn)動(dòng)方程四維形式此時(shí)對(duì)帶電粒子作用量的變分為:(3.1.28)(3.1.29)38零分量方程可化為易驗(yàn)證上式的i分量與等價(jià).(3.1.31)§3.2

電磁場在外源作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律3.2.1

四維電流密度矢量及四維形式的連續(xù)性方程四維Lorentz力(3.1.30)39定義四維電流密度矢量連續(xù)性方程的四維形式為(3.2.8)3.2.2 電磁場的Lorentz不變量標(biāo)量贗標(biāo)量電荷密度電流密度二者滿足連續(xù)性方程(3.2.4)40定義四維(Lorentz)力密度：利用四維電流密度矢量的表達(dá)式,可將上式寫成3.2.3

四維力密度41真空中在外源下的Maxwell方程組3.2.4

外源作用下電磁場的運(yùn)動(dòng)方程兩個(gè)非齊次方程可寫成是第一式,是第四式42兩個(gè)齊次方程可寫成是第三式,是第二式上式改寫成這里是第三式取共三項(xiàng)分別為:得是第二式43應(yīng)用Gauss定理和Stokes定理可將M－eqs改寫成積分形式(3.2.30)式中(3.2.30)44(3.2.30)各式的意義：封閉曲面S的電場強(qiáng)度通量等于S中的總電荷.(Gauss定理)變化的磁通量產(chǎn)生電動(dòng)勢.

(Faraday電磁感應(yīng)定律)封閉曲面的磁通量等于零.

(磁場的高斯定理)封閉曲線C的磁場環(huán)量等于以C為邊界的曲面上的全電流.

(安培環(huán)路定律)45§3.3

電磁場的能動(dòng)張量定理3.3.2

電磁場的能－動(dòng)張量電磁場能量動(dòng)量張量為式中(3.3.22)(3.3.23)將 用電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度 表出(3.3.26)46式中電磁場動(dòng)量密度Poynting矢量能流密度動(dòng)量流密度張量電磁場的能動(dòng)張量定理為：(3.3.25)47積分形式全空間(3.3.36)(3.3.34)(3.3.35)三維形式動(dòng)量定理能量定理(3.3.28)(3.3.29)48有限區(qū)域：由(3.3.34-35)式(3.3.37)(3.3.38)應(yīng)力張量49§3.5 介質(zhì)中的Maxwell方程介質(zhì)中電荷的運(yùn)動(dòng)定律靜止介質(zhì)中的Maxwell方程運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的Maxwell方程介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程503.5.1

介質(zhì)中電荷的運(yùn)動(dòng)定律一、介質(zhì)的極化:極化機(jī)制:

1.無極分子:2.有極分子有外電場:

無極分子的位移極化;有極分子的取向極化極化強(qiáng)度

(3.5.1)極化(束縛)電荷：從 面出去的正電荷為51移入的電荷是總的極化電荷是又因而極化電荷體密度極化電荷面密度分界面面密度其中(3.5.5)52極化電流極化電流密度(3.5.7)積分形式為由(3.5.5)和(3.5.7)得極化電荷體密度和極化電流滿足連續(xù)性方程53二、介質(zhì)的磁化磁化機(jī)制：軌道磁矩+自旋磁矩=(分子)磁偶極矩分子環(huán)流磁化強(qiáng)度磁化電流強(qiáng)度:(3.5.11)因?yàn)?3.5.11)化為54即磁化電流密度由上式知無源的磁化電荷密度55極化和磁化產(chǎn)生的誘導(dǎo)電荷密度為誘導(dǎo)電流密度其積分形式為三、誘導(dǎo)電荷密度和誘導(dǎo)電流密度56四、介質(zhì)中自由電荷的傳導(dǎo)自由電荷體密度和傳導(dǎo)電流密度.介質(zhì)中總的電荷密度和電流密度為:連續(xù)性方程為573.5.2 靜止介質(zhì)中的Maxwell方程組(3.5.24)58則(3.5.24)可化為引入電位移矢量及磁場強(qiáng)度

：59式中邊值關(guān)系(3.5.29)證明1260誘導(dǎo)電流密度213.5.3 極化磁化張量; 電磁感應(yīng)張量四維總電流密度 和傳導(dǎo)電流密度 分別滿足：61同樣滿足四維形式可寫成其中故非齊次M－方程()可寫為為四維極化－磁化張量62引入電磁感應(yīng)張量其中非齊次M－方程寫為齊次M－方程仍為633.5.4

介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程為什么要引進(jìn)本構(gòu)關(guān)系共12個(gè)分量六個(gè)獨(dú)立方程需要六個(gè)方程64本構(gòu)關(guān)系由介質(zhì)電磁性質(zhì)決定1.電磁場不太強(qiáng)，緩慢變化時(shí)，線性介質(zhì)；各向同性介質(zhì)652.高頻電磁場，有色散關(guān)系故3.低頻下的各向異性介質(zhì)：方向不一定相同664.鐵電，鐵磁，強(qiáng)場：非線性關(guān)系,不一定單值5.導(dǎo)電介質(zhì)：各向同性線性介質(zhì),Ohm定律:電導(dǎo)率各向異性電導(dǎo)率張量676.運(yùn)動(dòng)介質(zhì)：各向同性線性介質(zhì)和極化磁化張量系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為設(shè) 系相對(duì)對(duì)場強(qiáng)張量作Lorentz變換(沿方向的特殊L變換)可推得同理,利用電磁感應(yīng)張量可求得

，(3.5.54a)的變換關(guān)系68作代換可推得(3.5.54b)由(3.5.54a)可得(3.5.53)69當(dāng)，(3.5.53)式可簡化為(3.5.53a)設(shè)介質(zhì)以速度 整體運(yùn)動(dòng),取為

系在 中(靜止介質(zhì))在 中(運(yùn)動(dòng)介質(zhì))，將(3.5.54a,b）兩式代入給出(3.57.0

72)其協(xié)變形式為上式近似為(3.5.72)的解為716.一點(diǎn)電荷q以速度V沿x軸運(yùn)動(dòng),設(shè)電荷經(jīng)過S系的坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)刻為 求在此時(shí)刻S系中的電磁場.解:在S’系中,有由（3.5.35a)的逆變換式可得在S系中的電磁場為（1)72而其中代入(1)式中整理給出結(jié)果(1)73§3.8

波動(dòng)方程(4)式對(duì)時(shí)間微商,利用(1),(2)式,得(3.8.2)(利用公式討論線性均勻各向同性介質(zhì),此時(shí)Maxwell方程組為利用(3.8.1)74此即(3.8.3)同樣第(2)式對(duì)時(shí)間微商,利用(3),(4)式,得(3.8.5)式(3.8.3)(3.