《高等代數(shù)專題研究》形成性考核冊作業(yè)答案

《高等代數(shù)專題研究》作業(yè)參考答案高等代數(shù)專題研究作業(yè)1一、單項選擇題：1-5：BCBDB二、填空題1、交換。2、不等價、等價。3、，且是A到B的雙射。4、具有下面性質的自然數(shù)的任何集合M滿足：如果，則。則M含有一切自然數(shù)，即。5、對于一個與自然數(shù)有關的命題T，若i：若n=1時命題T正確；ii：假設命題T對n<k正確，就能推出命題T對n=k正確。則命題T對一切自然數(shù)正確。三、計算題1、解：到的映射一共有個，它們是：，，2、解：，3、解：1）在G中，，并且，可表為兩個不相交的輪換的乘積：。2），3）四、證明題1、證明：2、證明：則于是由a與b惟一確定的（即不會得出以上不同的結果），且為實數(shù)，所以“”是一個代數(shù)運算。，，所以，即“”滿足結合律。3、證明：當n=2時，，因此命題對n=2正確。當n=4時，，因此命題對n=4正確。同理可推出命題對，都正確（s為任意自然數(shù)），所以命題對無窮多個自然數(shù)成立。設命題對n=k正確，令，則，由歸納假設命題對n=k正確，所以，所發(fā)，即，命題對n=k-1也正確，由反歸納法原理知，命題對一切自然數(shù)成立。4、當n=2時，上述不等式成立，假設，則于是對一切的自然數(shù)n來說，。五、簡述題1、答：，給予證明如下：任取，且，則是單射。任取，若為奇數(shù)，則有，使與之對應；若為偶數(shù)，則有，使與之對應，所以有是滿射。所以是從Z到N的雙射。2、答：空集合的冪集不是空集合。應為。高等代數(shù)專題研究作業(yè)2一、單項選擇題：1-5：DACCB二、填空題：1、2、3、4、5、三、計算題1、解：所以原不等式的解集為。2、解：，即。其中當且僅當，且成立，解得，所以當時，取極大值，。3、解：這是一個求具有約束條件的極值問題，由于它有三個變量，因而不能用消元法來解，但，只有當時等式成立。所以只有當時，取最小值。四、證明題1、證明：，因都是正數(shù)，上式變?yōu)?，得證。2、證明：令，再令，得的一元二次方程：，由于，所以，所以，即。3、證明：因為是等差數(shù)列，則，則均值不等式，得，又：，，，，所以，所以，故結論得證。五、簡述題1、答：設函數(shù)在某區(qū)間上定義，對于區(qū)間上的任意兩點，都有，其中，則稱在該區(qū)間上是下凸函數(shù)。2、答：比較法、綜合法、分析法、數(shù)學歸納法、反證法、換元法、放縮法。高等代數(shù)專題研究作業(yè)3一、單項選擇題：1-5：BDDAC二、填空題1、1，3，5，72、如果d是a與b的公因式，且有，均有。3、代數(shù)4、15、-4，2（重根）三、計算題1、證：1）若，則，且，故是有單位元素1的數(shù)環(huán)，因而是整環(huán)。2）為中全部可逆元素。為奇素）為中全部不可約元素。2、解：是的可逆元素。，是的可逆元素。因此，是的全部可逆元素。四、證明題1、證明：首先是整環(huán)，零理想是主理想，設是的任一非零理想，是中次數(shù)最低的多項式，則對任意有，使，其中或的次數(shù)<的次數(shù)，由知，若則的次數(shù)<的次數(shù)，這與是中次數(shù)最低的多項式矛盾，故必有，從而，這就證明了是由生成的主理想。2、證：若之中有零或單位，易見結論成立。不妨設都既非零也非單位，因為，所以有，將都分解為不可約元素的乘積，若非單位也將其分解：，則，由因式分解的惟一性，每個都與等式左邊的一個因子相伴，因為，所以不與任何一個相伴，適當調整因子的次序，不妨設分別與相伴，于是可知。3、證：由可知，，因是本原多項式，所以，由上第2題結論知：。4、證：設，若從代數(shù)觀點出發(fā)，則它們相應系數(shù)有以下關系：，顯然它們在任意點的函數(shù)值也相同，即從函數(shù)論觀點出發(fā)。反之，若從函數(shù)論觀點出發(fā)，則，這時域中所有元素都是的根。但是是一個次數(shù)不超過的多項式，在中至多有個根，而前述有無限多個根，這個矛盾證明必有，即從代數(shù)觀點有。五、簡述題1、答：定義：設是一個整環(huán)，如果中每一個不等于的非單位元素均可寫成：，其中是不可約元素，并且如果還有，其中也是不可約元素，則必有，且適當調整的順序后，有，則稱是因式分解惟一環(huán)。2、答：定理：任何實系數(shù)次多項式至少有一個復數(shù)根。高等代數(shù)專題研究作業(yè)4一、單項選擇題：1-5：BDCAA二、填空題1、2、3、4、，5、三、計算題1、解：把輛小轎車視為一輛，與輛大卡車排隊有種方法，而小轎車又有種停放方法，所以一共有種停放方法。2、解：用相同元素的重復排列公式：，不同的擺法有：種。3、解：展開合并同類項后共有：展開后每一項都是5次多項式，它的不同項實際上是從6個元素中取5個元素的方法數(shù)項，而的系數(shù)為：從3元素中取2個a，2個b，1個c，即為，所以的系數(shù)為30。4、解：設表示能被整除而不大于2000的自然數(shù)集合，這時，，根據定理：5、解：用遞推公式：，，對樓梯作歸納：當，只有一個臺階，只有一種走法；當，可以一步一階，也可一步兩階，；當，可一步一階，也可一步兩階一階或一階兩階，；，，。6、解：設，，1）至少參加一項比賽的人數(shù)：2）只參加四百米比賽的人數(shù)：。四、證明題1、證明：因，所以，，所以。令，上式化為，所以，當時，有。2、證明：因，兩邊對求導一次，得到，上式兩邊乘以，再對求導，得，令，整理得。五、簡述題答：抽屜原理：如果把件東西裝入個抽屜，則至少有1個抽屜里的東西不少于2件。抽屜原理：設都是正整數(shù)；和進有件東西放進個抽屜，則第1個抽屜至少有件東西，或第2個抽屜至少有件東西，……，或第個抽屜至少有件東西，其中至少有一條必成立。個人工作業(yè)務總結本人于2009年7月進入新疆中正鑫磊地礦技術服務有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測量技術工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時間里，我邊工作、邊學習測繪相專業(yè)書籍，遇到不懂得問題積極的請教工程師們，在他們耐心的教授和指導下，我的專業(yè)知識水平得到了很到的提高，并在實地測量工作中加以運用、總結，不斷的提高自己的專業(yè)技術水平。同時積極的參與技術培訓學習，加速自身知識的不斷更新和自身素質的提高。努力使自己成為一名合格的測繪技術人員。在這三年中，在公司各領導及同事的幫助帶領下，按照崗位職責要求和行為規(guī)范，努力做好本職工作，認真完成了領導所交給的各項工作，在思想覺悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠認真貫徹黨的基本方針政策，積極學習政治理論，堅持四項基本原則，遵紀守法，愛崗敬業(yè)，具有強烈的責任感和事業(yè)心。積極主動學習專業(yè)知識，工作態(tài)度端正，認真負責，具有良好的思想政治素質、思想品質和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛本職工作，能夠正確認真的對待每一項工作，能夠主動尋找自己的不足并及時學習補充，始終保持嚴謹認真的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風。

在公司領導的關懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉變。一、回顧這四年來的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參與了新疆庫車縣新疆庫車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測繪和放線工作、點之記的編寫工作、1:2000地形地質圖修測、1:1000勘探剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作，提交成果《新疆庫車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報告》已通過評審。2、參與了庫車縣城北水廠建設項目用地壓覆礦產資源評估項目的室內地質資料編寫工作，提交成果為《庫車縣城北水廠建設項目用地壓覆礦產資源評估報告》，現(xiàn)已通過評審。3、參與了《新疆庫車縣巴西克其克鹽礦普查》項目的野外地質勘查工作，參與項目包括：1:2000地質測圖、1:1000勘查線剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作；最終提交的《新疆庫車縣康村鹽礦普查報告》已通過評審。4、參與了新疆哈密市南坡子泉金礦2009年度礦山儲量監(jiān)測工作，項目包括：野外地質測量與室內地質資料的編寫，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2009年度礦山儲量年報》，現(xiàn)已通過評審。6、參與了《新疆博樂市五臺石灰?guī)r礦9號礦區(qū)勘探》項目的野外地質勘查工作，項目包括：1:2000地質測圖、1:1000勘探剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應圖件。7、參與了《新疆博樂市托特克斜花崗巖礦詳查報告》項目的野外地質勘查工作，項目包括：1:2000地質測圖、1:1000勘探剖面測量、測繪內業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應圖件。通過以上的這些工作，我學習并具備了以下工作能力：

1、通過實習，對測繪這門學科的研究內容及實際意義有了系統(tǒng)的認識。加深對測量學基本理論的理解，能夠用有關理論指導作業(yè)實踐，做到理論與實踐相統(tǒng)一，提高分析問題、解決問題的能力，從而對測量學的基本內容得到一次實際應用，使所學知識進一步鞏固、深化。2、熟悉了三、四等控制測量的作業(yè)程序及施測方法，并掌握了全站儀、靜態(tài)GPS、RTK等測量儀器的工作原理和操作方法。3、掌握了GPS控制測量內業(yè)解算軟件（南方測繪Gps數(shù)據處理）以及內業(yè)成圖軟件（南方cass）的操作應用。能夠將外業(yè)測量的數(shù)據導入軟件進行地形圖成圖和處理。4、在項目技術負責的指導下熟悉了測量技術總結的編寫要求和方法，并參與了部分項目測量技術總結章節(jié)的編寫工作。5、在項目負責的領導下參與整個測量項目的組織運作，對項目的實施過程有了深刻理解。通過在項目組的實習鍛煉了自己的組織協(xié)調能力，為以后的工作打下了堅實基礎。二、工作中尚存在的問題

從事測繪工作以來，深深感受到工作的繁忙、責任的重大，也因此沒能全方位