九年級數(shù)學(xué)拔高題1

2015---2016學(xué)年度四初中九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)拔高試卷一、選擇題1．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）．ABCDEC1ABCDEC1B1F(第1題圖)2、為了求的值，可令S＝，則2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計(jì)算出的值是（）A、B、C、D、3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，O)、(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=x-3上時(shí)，線段BC掃過的面積為【】A.24B.12C.6D.二、填空題：4．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是．5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和若干顆黑色棋子，從盆中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放進(jìn)9顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是．則原來圍棋盒中有白色棋子________顆．6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則將繞原點(diǎn)Ｏ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是____．7．將一幅三角板如圖放置，使點(diǎn)A在ED上，ED//BC。則∠AFC的度數(shù)是__________第7題第8題第9題8.如圖，四邊形ABCD中，對角線則AD與BC之間的距離等于____．9．如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為________NMFEDCBANMFEDCBA第10題10．如上圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是_____________cm．Oyx(A)A1C112BA2AOyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1延長BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為_________．第11題第12題第13題12．（2014?洛陽一模）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是_________．13．如圖所示，已知：點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則第個(gè)等邊三角形的邊長等于__．14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______第16題15.如圖，在平形四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE，若∠ABE=∠ACB，AB＝，則.AC的長為__________．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于cm．17．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB＝82°，則原三角形的∠B＝_____度．18．有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤均被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個(gè)數(shù)字．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上時(shí)重轉(zhuǎn)），則轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是__________．19、一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于，問至少取出了個(gè)黑球。20．如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，N在CO上，且若AB=1，設(shè)BM=x,當(dāng)x=時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似．21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AEF，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．延長AF交BC于點(diǎn)G，若，則__________．三計(jì)算第21題1、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．2．（9分）如圖，是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形與四邊形都是正方形，連結(jié)．（1）觀察圖形，猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若延長交于點(diǎn)，求證：．AADGHFECB3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）證明DE∥CB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．4．（10分）如圖，將矩形紙片沿其對角線折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，與交于點(diǎn)．（1）試找出一個(gè)與全等的三角形，并加以證明；（2）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥AB′于點(diǎn)，作PH⊥DC于點(diǎn)，試判斷的值是否為定值，若為定值，請求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由．AABCDPGHEB′5、（9分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計(jì)的知識對此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．6、（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ABCDE7．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90ABCDE試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．8（9分）“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票．下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一張車票，小王、小李都想要，他們決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，以著地一面的數(shù)字為準(zhǔn)，若小王比小李擲得的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”．試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？9．（10分）由于受市場負(fù)面?zhèn)髀劦挠绊懀?月初某地豬肉價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價(jià)格是原價(jià)格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．后經(jīng)澄清傳聞，消除了負(fù)面影響，豬肉價(jià)格5月初開始回升，經(jīng)過5、6兩個(gè)月，豬肉價(jià)格回升到每斤元．（1）求4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤多少元？（2）求5、6兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長率．10.(10分)如圖，．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動(dòng)．它們的速度分別為2cm/s和lcm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APQC的面積最大，并求出最大面積．11.（10分）已知，如圖，在△ABC中AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC的中線AD上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合．將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，連接BP,CQ(1)求證：BP=CQ．(2)設(shè)直線BP與直線CQ相交于點(diǎn)E，∠BAC=α，∠BEC=β,①若點(diǎn)P在線段AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．②若點(diǎn)P在直線AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．12．（9分）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．AADEBFC13．（10分）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①．(1)請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在DC的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結(jié)論；ABCABCDPEFADBCPEFAPFEBCD圖①圖②圖③14．（10分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000 該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元． （1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？ （2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元．該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 注：毛利潤=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量15．(10分)如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=a，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含a的代數(shù)式表示）．,16.如圖，等邊的邊長為12，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，直線與過點(diǎn)且平行于的直線相交于點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)。（1）設(shè)的面積為（），求和的函數(shù)關(guān)系式；（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試猜想的面積是否變化，若不變，求其值；若變化明清說明理由。（3）請直接寫出為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)。AABCFHEOGD（第21題圖）17、（10分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整。原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合?！摺螦DC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。根據(jù)____________，易證△AFG≌________，得EF=BE+DF。（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系____時(shí)，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。23.（8分）如圖，在梯形中，∥，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交于，的延長線交的延長線于．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．BCBCADEFG第24題圖24.（8分）已知：如圖，在△中，∥，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，且∠．求證：（1）△∽△；（2）AcEDcFBCcG第25題圖25．（8分）如圖，在正方形中，AcEDcFBCcG第25題圖（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求的長．19．（本題8分）某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽花，當(dāng)?shù)貛ХN滿花后，已經(jīng)花了500元，請你預(yù)算一下，若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由.18、解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖：∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，∴P（三車全部同向而行）=；（4分）（2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=；（6分）（3）∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，∴在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×=36（秒）．（9分）20、解：（1）1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000（4分）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤，（6分）（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．（10分）22、解：(1)SAS△AFE(4分）(2)∠B+∠D=180°(6分）(3)解：