初三升高一數(shù)學(xué)直播騰飛班（課改）講義第2講 集合的關(guān)系與運(yùn)算

第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 知識(shí)引航第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 知識(shí)引航“白馬非馬”的故事戰(zhàn)國(guó)末年的公孫龍，是我國(guó)古代的著名邏輯學(xué)家和哲學(xué)家．《白馬論》是他的一篇著名的哲學(xué)論文，這篇論文要證明的一個(gè)論題是：“白馬非馬”，他提出的理由之一是“求‘馬’．‘黃’‘黑’馬皆可致．求‘白馬’．‘黃’‘黑’馬不可致……是白馬之非馬，審矣！”意思是：若說(shuō)要馬，黃馬黑馬都行，若說(shuō)要白馬，黃馬黑馬就不行了，……可見(jiàn)白馬非馬是無(wú)疑的了．想一想，公孫龍?jiān)捓锏膴W妙在哪里？集合的關(guān)系與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解集合之間包含與相等的含義．能使用圖表達(dá)集合之間的關(guān)系．理解集合的交集、并集和補(bǔ)集的含義，并會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集、并集和補(bǔ)集．直擊課堂直擊課堂集合的關(guān)系與運(yùn)算集合的關(guān)系與運(yùn)算-課堂總結(jié)知識(shí)引航知識(shí)引航我們?nèi)粘Ｕf(shuō)話，用的是自然語(yǔ)言，自然語(yǔ)言雖然生動(dòng)通俗，但很難做到嚴(yán)謹(jǐn)．因?yàn)槌Ｓ幸蛔侄嗔x的情形．“白馬非馬”的“我們?nèi)粘Ｕf(shuō)話，用的是自然語(yǔ)言，自然語(yǔ)言雖然生動(dòng)通俗，但很難做到嚴(yán)謹(jǐn)．因?yàn)槌Ｓ幸蛔侄嗔x的情形．“白馬非馬”的“非”字乃“是”字的反義詞，“是”字的用法有多種，例如：“關(guān)云長(zhǎng)的坐騎是赤兔馬，這里“是”字相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的等號(hào)，表示“關(guān)云長(zhǎng)的坐騎”和“赤兔馬”是同一個(gè)事物．“赤兔馬是紅馬”，這里“是”字相當(dāng)于我們上一節(jié)學(xué)的符號(hào)∈，表示“赤兔馬”是“紅馬”集合的一個(gè)元素．“紅馬”是馬，這里“馬”是個(gè)大集合，“紅馬”是個(gè)小集合，“是”字表示的是兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系：紅馬集合包含于馬集合．“是”字既然身兼多職，可以表示“等于”、“屬于”或“包含于”“非”字也就可以表示“不等于”、“不屬于”或“不包含于”了．公孫龍所論證的，實(shí)際上是“白馬集合不等于馬集合”．如果說(shuō)“白馬集合不等于馬集合”，這大家都知道，并無(wú)新意，含糊地說(shuō)“白馬非馬”，通常會(huì)被理解成“白馬集合不包含于馬集合”，就引起討論的興趣了，這個(gè)例子說(shuō)明，使用集合的思想和一詞一義的數(shù)學(xué)概念．有助于把事情弄清楚．素材 knowledgecombing第第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊一 集合的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)睛】1．子集如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A是集合B的子集．記作A?B或B?A讀作：“A包含于B”或“B包含A”．我們規(guī)定空集是任何一個(gè)集合的子集，即對(duì)任意集合A，有??A．1例題111集合M={0,1,2,4}，則集合M的非空子集的個(gè)數(shù)是 ．2已知集合A={?1,2,2m?1},B={2,m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．83%∣∣∣3若集合A{xx2x60}，B{xx2xa0}，且BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考法：[達(dá)標(biāo)檢測(cè)]式變式))1已知集合A={x2?x?7}，B={x∣m1<x<2m1}，且B，若B?AA.?3?m?4B.?3<m<4C.2<m<4D.2<m?4第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊一 集合的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)睛】第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊一 集合的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)睛】2．集合相等如果集合A是集合B如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B 相等，記為A=B．2A.MA.M={(2,3)},N={(3,2)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}D.M={1,2},N={(1,2)})1下列各組集合中，表示同一集合的是(1300或1)2已知集合M23N32a2}．若集合MN，則a=(式變式21集合A={1,,y}，B=1,2,2y，若A=B，則實(shí)數(shù)的取值集合為( A.{1}2B.

11}?2,}2C.{0,1}2D.{ 1 1}0,2,?222已知集合A=x∣x=1+2,a∈R，B=y∣y=2?4a+5,a∈R，判斷這兩個(gè)集合之間的關(guān)系．素材 knowledgecombing第第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊一 集合的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)睛】3．真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A?B或B?A，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”．我們規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即對(duì)任意集合A，若A ，則??A．3例題3若集合A={x∣x>3}，則下列表示中正確的是( )π?A{π}?A{π}∈A{π}?A1313141516)2集合A2}的真子集的個(gè)數(shù)為(））3若{12A12345}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（6789考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)1】式變式)1)1已知集合Mx∣x2xxR}，集合N1]，則集合MN的關(guān)系是(M?NN?MM=NM?N且NM22設(shè)集合A={1,2}，B={1,2,3,4,5}，若A?S?B，則滿足條件的集合S的個(gè)數(shù)為 ．模塊2：集合的運(yùn)算第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊二 集合的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛】第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊二 集合的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛】1．交集【思考探究】A={x∣x是我們班級(jí)的女同學(xué)}，B={x∣x是我們班級(jí)戴眼鏡的同學(xué)}，C={x∣x是我們班級(jí)戴眼鏡的女同學(xué)}，集合C與集合A,B是什么關(guān)系呢？對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合叫做A、B的交集，記作“A∩B”，讀作A交B．用符號(hào)語(yǔ)言表示為：A∩B={x∣x∈A且x∈B}．圖形語(yǔ)言表示為：4例題圖形語(yǔ)言表示為：4A.A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4})1已知集合A={1,2,3,4},B={y∣y=3x?2,x∈A}，則A∩B=()2已知集合Px∣x10Mx∣x20}，則PM(A.(?∞,1]B.[?2,+∞)C.[1,2)D.(?2,1]考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)1】式變式1若集合A={x∣?2<x<1}，B={x∣x<?1或x>3}，則A∩B=( )66%A.{x∣?2<x<?1}B.{x∣?2<x<3}C.{x∣?1<x<1}D.{x∣1<x<3}A.A.1)B.[0,1]C.[0,1)D.(0,1])2x?x 0}，則AB=(∣∣x2B={}，<3∣x+1+15x∣A={x2已知集合素材 knowledgecombing第第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊二 集合的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛】2．并集對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合叫做A與B的并集，記作“A∪B”，讀作“A并B”．用符號(hào)語(yǔ)言表示為A∪B={x∣x∈A或x∈B}．用維恩圖表示如下：陰影部分表示：A∪B．5例題51設(shè)集合A={x∈N∣0?x?2},B={x∈N∣1?x?3}，則A∪B=( )51%A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{x∣1?x?2}D.{x∣0?x?3}22若集合A={1,x2},集合B={1,3,x}，且A∪B={1,3,x}，則x= ．式變式已知集合A已知集合A={1,3,x2},B={1,2?x}，且B?A．1求實(shí)數(shù)x的值．若BC=A，求集合C．素材 knowledgecombing第第2講集合的關(guān)系與運(yùn)算 模塊二 集合的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛】3．補(bǔ)集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U．對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U合A的補(bǔ)集，記作?UA，讀作：A在U中的補(bǔ)集．用符號(hào)語(yǔ)言表示為：?UA{x∣x∈U且x/A}．用維恩圖表示如下，陰影部分表示集合A的補(bǔ)集?UA．6例題611設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}，則?AB= .2已知全集U={x∈N∣x?5}，若A={x∈N∣2x?5<0}，則?UA=( )77%A.{3,4}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{4,5}考法：【達(dá)標(biāo)檢測(cè)1】式變式))1已知全集U=R，集合A={x∣x<?2或x>2}，則?UA=(A.(?2,2)B.(?∞,?2)∪(2,+∞)C.[?2,2]D.(?∞,?2]∪[2,+∞)2設(shè)集合A={4,+中實(shí)數(shù)的取值集合為M，則?RM= ．7例題71已知全集U=R，集合A={x∣?2?x?3},B={x∣x<?1或x>4}，則A∩?UB=( )66%A.{x∣?2?x<4}B.{x∣x?3或x?4}C.{x∣?2?x??1}D.{x∣?1?x?3}式變式))1已知集合Ax∣3x7}Bx∣2x10，則?RB(A.{x∣3?x<7}B.{x∣2<x<10}C.{x∣x?2或x?10}D.{x∣x<3或x?7}2已知全集U12345678910}，集合A2359}，集合B45679}，則AB=()A.{5,9}B.{2,3}C.{1,8,10}D.{4,6,7}模塊3：課堂總結(jié)素材 knowledgecombing集合的關(guān)系與運(yùn)算課堂總結(jié)集合的關(guān)系與運(yùn)算課堂總結(jié)模塊4：秋季你會(huì)遇見(jiàn)考法：變式2（1）例題8 MM=N?PM?N=PM?N=PM=N=P)，P的關(guān)系為(M，N2 6p 1∣x= + pZ}，則2 3n 1∣x= ? ,n∈Z}，P={x61∣x=m+ ,m∈Z}，N={x1已知集合M={x素材 knowledgecombing集合的概念與表示集合的概念與表示-春季你會(huì)遇見(jiàn)【點(diǎn)石成金】暑秋兩題都考察了集合間的關(guān)系題.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，暑期題目比較簡(jiǎn)單，可以計(jì)算出各個(gè)集合中元素，從而判斷它們的關(guān)系而秋季題目則比較復(fù)雜，每個(gè)集合都是無(wú)限集，并不容易一一列舉出集合中的元素．需要我們分析集合所表示的內(nèi)容.這類(lèi)型題目暑期并沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，是我們秋季解決的重難點(diǎn)，期待我們秋季的學(xué)習(xí)吧！模塊5：理科大視野素材 knowledgecombing理科大視野

羅素悖論20世紀(jì)之初,數(shù)學(xué)界甚至整個(gè)科學(xué)界籠罩在一片喜悅祥和的氣氛之中,科學(xué)家們普遍認(rèn)為,數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性已經(jīng)達(dá)到,科學(xué)大廈已經(jīng)基本建成．例如,德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)就曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“物理學(xué)將無(wú)所作為了,至多也只能在已知規(guī)律的公式的小數(shù)點(diǎn)后面加上幾個(gè)數(shù)字罷了．”英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文(L.Kelvin)在1900年回顧物理學(xué)的發(fā)展時(shí)也說(shuō):“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中,后輩物理學(xué)家只能做一些零碎的修補(bǔ)工作了．”彭迦萊(Poincar6)在1900年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上也公開(kāi)宣稱(chēng),數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性,現(xiàn)在看來(lái)可以說(shuō)是實(shí)現(xiàn)了．然而好景不長(zhǎng),時(shí)隔不到兩年,科學(xué)界就發(fā)生了一件大事,這件大事就是羅素(Russell)所謂羅素悖論指的是由羅素發(fā)現(xiàn)的一個(gè)集合論悖論．設(shè)集合S是由一切不屬于自身的集合所組成,即“S={x∣x/S}”．那么問(wèn)題是S包含于S是否成立？首先,S包含于S,則不符合x(chóng)/S,S不包含于S；其次,若S不包含于S,則符合x(chóng)/SS包含于S．在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫(xiě)的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城．我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉．我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”來(lái)找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人．可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(zhǎng)了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉．理發(fā)師悖論與羅素悖論是等價(jià)的:如果把每個(gè)人看成一個(gè)集合,這個(gè)集合的元素被定義成這個(gè)人刮臉的對(duì)象．那么,理發(fā)師宣稱(chēng),他的元素,都是城里不屬于自身的那些集合,并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他．那么他是否屬于他自己？這樣就由理發(fā)師悖論得到了羅素悖論．反過(guò)來(lái)的變換也是成立的．“理發(fā)師悖論”是很容易解決的,解決的辦法之一就是修正理發(fā)師的規(guī)矩,將他自己排除在規(guī)矩之外；可是嚴(yán)格的羅素悖論就不是這么容易解決的了．羅素悖論提出后,數(shù)學(xué)家們紛紛提出自己的解決方案．人們希望能夠通過(guò)對(duì)康托爾的集合