勾股定理及其應(yīng)用

第五次課勾股定理及其應(yīng)用本章知識要點(diǎn)A.勾股定理及其逆定理。B.驗(yàn)證、證明勾股定理及其根據(jù)（面積法）。C.勾股數(shù)組、基本勾股數(shù)組及勾股數(shù)的推算公式。D.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。E.感受“方程”思想、“數(shù)形結(jié)合”思想、“化歸與轉(zhuǎn)化”思想等數(shù)學(xué)思想。內(nèi)容/概念表達(dá)辦法/舉例勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，表達(dá)直角三角形的兩直角邊，表達(dá)斜邊，那么勾股定理的逆定理如果一種三角形的三邊滿足：兩短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形用（為最長邊）表達(dá)三角形的三邊，如果，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為一組勾股數(shù)常見的勾股數(shù)有：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17等基本勾股數(shù)組滿足且互質(zhì)的三個(gè)正整數(shù)，稱為一組基本勾股數(shù)組常見的基本勾股數(shù)組有：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17等重點(diǎn)知識勾股定理的驗(yàn)證驗(yàn)證辦法驗(yàn)證過程（美）伽菲爾德總統(tǒng)拼圖如右圖，直角梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和，因此，即趙爽弦圖如右圖，用四個(gè)全等的直角三角形可得到一種覺得邊長的小正方形和一種邊長為的大正方形，由于大正方形的邊長為，因此面積為，又由于大正方形被分割成了四個(gè)全等的直角邊長分別為的直角三角形和一種邊長為的正方形，因此其面積為因此，從而.劉徽：青朱出入圖如右圖，通過拼圖，覺得邊長的正方形面積等于分別覺得邊長的兩個(gè)正方形的面積之和名師提示用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路：①圖形通過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，那么面積就不會變化；②根據(jù)同一種圖形面積的不同表達(dá)辦法（簡稱面積法）列出等式，推導(dǎo)勾股定理重點(diǎn)知識擬定幾何體上的最短路線描述9ED9EDBACF7DAEBCF展開5甲AEFD丙DAEBF乙?guī)缀误w的側(cè)面展開圖長方體將長方體相鄰側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化成一種長方形圓柱圓柱的側(cè)面展開圖是一種長方形BBA展開展開名師提示對于長方體相鄰兩個(gè)面的展開圖，一定要注意打開的是哪一種側(cè)面，比較三種打開方式的途徑長度，得到最短途徑.勾股定理是直角三角形的一種重要性質(zhì)，它把三角形有一種直角的“形”的特性，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的一種典范直角三角形的鑒別條件能夠應(yīng)用到實(shí)際生活中，也就是把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。例1兩個(gè)全等的長方形如圖1-1-1放置，可驗(yàn)證勾股定理.連接AC,，，設(shè)AB=，BC=，AC=，請運(yùn)用四邊形的面積驗(yàn)證勾股定理.AADCB圖1-1-1例2(1)在下列數(shù)組①3，4，5；②4，5，6；③5，12，13；④6，8，10；⑤7，40，41；⑥8，15，17；⑦10，24，26中，勾股數(shù)組有：______________；基本勾股數(shù)組有_____________。已知中，，的對應(yīng)邊分別是，且，則已知始終角三角形中有兩邊長分別為3和4，第三邊的平方為例3已知，如圖1-1-2，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積圖1-1-4例4如圖1-1-4圖1-1-4例5（1）已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5，BC=12，D是BC上一點(diǎn)．當(dāng)AD是∠A的平分線時(shí)，求CD的長？圖1-1-5圖1-1-5（3）如圖1-1-6,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知AB=3,BC=4,求圖中陰影部分的面積.圖1-1-6圖1-1-6例6.（1）如圖1-2-9（1），有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）（2）如圖1-1-9（2），臺風(fēng)過后，一但愿小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8處，已知旗桿原長16，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？圖1-1-9圖1-1-9（2）例7如圖1-2-6，A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD同側(cè)，到河的距離分別為AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現(xiàn)在要在河岸上修建一種自來水廠，分別向A、B兩鎮(zhèn)供水.鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬元，請你在河岸上選擇自來水廠的位置，使鋪設(shè)水管的總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用.圖1-2-6圖1-2-6圖1-2-7例8如圖1-2-7，一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，求梯子底端將向左滑動多少米？圖1-2-7家庭作業(yè)1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.三個(gè)角度之比為1∶2∶3的三角形是直角三角形；B.三條邊長之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形；C.三條邊長比為8∶16∶17的三角形是直角三角形；D.三個(gè)角度之比為1∶1∶2的三角形是直角三角形。2.在中，斜邊AB=1，則式子的值為（）A、2；B、4；C、6；D、83.直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則它斜邊上的高為（）A13B8.5CD圖1-1-14.圖1-1-1中兩個(gè)正方形陰影部分面積分別為A=16,B=25,則直角三角形的面積為（）圖1-1-1A.6B.12C.24D.35.△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分別是中線和高。那么S△ABC＝，CH＝，MH＝6.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為__________．7.△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于D，則AD=.圖1-1-28.如圖1-1-2，D為△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15,BD=5，則BC的長為圖1-1-2CDBCDBA圖1-1-510.如圖1-1-6，一架梯子的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子頂端離墻底端為7米。這個(gè)梯子頂端離地面有多高？如果梯子的頂端下滑了