2024屆上海市民立中學高二上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆上海市民立中學高二上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，則“對任意的，”是“在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知直線在兩個坐標軸上的截距之和為7，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.4 D.53．德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念．在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若，對，且．總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.4．是等差數(shù)列，，，的第（）項A.98 B.99C.100 D.1015．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．若，則（）A.1 B.0C. D.7．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．己知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.169．在空間直角坐標系中，為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，且，則（）A. B.C. D.10．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.5111．已知是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.1012．若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，且．則數(shù)列的通項公式為_______14．已知定點，點在直線上運動，則，兩點的最短距離為________15．經(jīng)過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________16．經(jīng)過、兩點的直線斜率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年廈門金磚會晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時間將碳排放全部吸收，實現(xiàn)“零碳排放”目標，向世界傳遞低碳，環(huán)保辦會的積極信號，踐行金磚國家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個遞推公式，表示與之間的關(guān)系；②證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）為了提前5年實現(xiàn)廈門會晤“零碳排放”的目標，m的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：，，18．（12分）已知是邊長為2的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱；（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞順時針旋轉(zhuǎn)至，求異面直線與所成角的大小19．（12分）如圖所示，圓錐的高，底面圓的半徑為，延長直徑到點，使得，分別過點、作底面圓的切線，兩切線相交于點，點是切線與圓的切點（1）證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求該圓錐的體積20．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.21．（12分）在二項式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256.試在上面兩個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式的常數(shù)項.22．（10分）已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過點和（1）求圓C的標準方程；（2）若過點的直線l與圓C交于A，B兩點，且，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，由導(dǎo)函數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，若“對任意的，”，則在上為增函數(shù)；若在上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，即由“對任意的，”能推出“在上為增函數(shù)”；由“在上為增函數(shù)”不能推出“對任意的，”，因此“對任意的，”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A2、C【解析】求出直線方程在兩坐標軸上的截距，列出方程，求出實數(shù)m的值.【詳解】當時，，故不合題意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故選：C3、C【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以C正確，同理，由圖可知，故D不正確.故選：C4、C【解析】等差數(shù)列，，中，，，由此求出，令，得到是這個數(shù)列的第100項【詳解】解：等差數(shù)列，，中，，令，得是這個數(shù)列的第100項故選：C5、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.6、C【解析】由結(jié)合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當且時，，因此，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結(jié)論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B8、A【解析】由拋物線的性質(zhì)：過焦點的弦長公式計算可得.【詳解】設(shè)直線，的斜率分別為，由拋物線的性質(zhì)可得，，所以，又因為，所以，所以，故選：A.9、B【解析】由已知條件得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得.故選：B.10、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和為，故選：A12、B【解析】由題意可知且，構(gòu)造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則且，由已知可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】倒數(shù)型求數(shù)列通項公式，第一步求倒數(shù)，第二步構(gòu)造數(shù)列，求通項.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以故答案為：.14、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點即可【詳解】定點，點在直線上運動，當線段最短時，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標是，所以，故答案為：15、【解析】求出的斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論【詳解】，，而，因此，故答案為：16、【解析】利用斜率公式可求得結(jié)果.【詳解】由斜率公式可知，直線的斜率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②證明見解析，（2）最少為6.56噸【解析】（1）①根據(jù)題意直接寫出一個遞推公式即可；②要證明是等比數(shù)列，只要證明為一個常數(shù)即可，求出等比數(shù)列的通項公式，即可求出的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，根據(jù)題意求出，利用分組求和法求出數(shù)列的前n項和，再令，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：①依題意得,則，②因為，所以，所以，因為所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項是，公比是1.02，所以，所以；【小問2詳解】解：記為數(shù)列的前n項和，，依題，所以，所以m最少為6.56噸18、（1）（2）【解析】（1）利用表面積公式直接計算得到答案.（2）連接和，，故即為異面直線與所成角，證明，根據(jù)長度關(guān)系得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖所示：連接和，，故即為異面直線與所成角，，，，故平面，平面，故，，故，直角中，，，，故異面直線與所成角的大小為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、切線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)線面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）若，構(gòu)建為原點，、、為x、y、z軸的空間直角坐標系，求面、面的法向量，利用空間向量夾角的坐標表示及其對應(yīng)的余弦值求R，最后由圓錐的體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè)，底面圓，又是切線與圓的切點，∴底面圓，則，且，而，∴平面.【小問2詳解】由題設(shè)，若，可構(gòu)建為原點，、、為x、y、z軸的空間直角坐標系，又，可得，∴，，，有，，若是面的一個法向量，則，令，則，又面的一個法向量為，∴，可得，∴該圓錐的體積20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，即可得到點，，的坐標，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；【小問1詳解】證明：連接DE因為，且D為AC的中點，所以因為，且D為AC的中點，所以因為平面BDE，平面BDE，且，所以平面因為，所以平面BDE，所以【小問2詳解】解：由（1）可知因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則21、（1），；（2）.【解析】選擇①：，利用組合數(shù)公式，計算即可；選擇②：轉(zhuǎn)化為，計算即可（1）由于共9項，根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)，二項式系數(shù)最大的項為第5項和第6項，利用通項公式計算即可；（2）寫出展開式的通項，令，即得解【詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5項和第6項，，.（2）展開式的通項為，令，得，所以展開式