2024屆天津市靜海區(qū)獨流中學等四校高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆天津市靜海區(qū)獨流中學等四校高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數(shù)列2，0，2，0，…的通項公式可以為（）A. B.C. D.2．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.3．下列四個命題中為真命題的是（）A.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數(shù)的最小值是4D.與的圖象關(guān)于直線y＝x對稱4．準線方程為的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.5．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對6．“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.8．已知，則下列三個數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個不小于-49．已知空間向量，，，下列命題中正確的個數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個基底.A.0 B.1C.2 D.310．已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，則（）A. B.C. D.11．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切12．已知點與不重合的點A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點（點在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.14．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)______.15．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.16．已知等差數(shù)列是首項為的遞增數(shù)列，若，，則滿足條件的數(shù)列的一個通項公式為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，雙曲線E的漸近線方程為（1）求拋物線C的標準方程和雙曲線E的標準方程；（2）若O是坐標原點，直線與拋物線C交于A，B兩點，求的面積18．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值21．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且，，成等比數(shù)列，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.22．（10分）為了謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進學生對中國共產(chǎn)黨的熱愛，某學校舉辦了一場黨史競賽活動，共有名學生參加了此次競賽活動．為了解本次競賽活動的成績，從中抽取了名學生的得分（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，所有學生的得分都不低于分，將這名學生的得分進行分組，第一組，第二組，第三組，第四組（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖（1）求圖中的值，估計此次競賽活動學生得分的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計此次競賽活動得分的平均值．若對得分不低于平均值的同學進行獎勵，請估計在參賽的名學生中有多少名學生獲獎

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當時，，不符；B.當時，，不符；C.當時，，不符；D.當時，，當時，，符合.故選：D.2、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.3、D【解析】根據(jù)推出關(guān)系和集合的包含關(guān)系判斷A，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B，根據(jù)對鉤函數(shù)性質(zhì)即三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)反函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷D.【詳解】解：對于選項A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B錯誤；對于選項C：函數(shù)，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時取最小值，故C錯誤；對于選項D：與互為反函數(shù)，故圖象關(guān)于直線y＝x對稱，故D正確.4、D【解析】的準線方程為.【詳解】的準線方程為.故選：D.5、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，進而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】求出兩直線垂直的充要條件后再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】由,得,即或所以,反之,則不然所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選:A7、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.8、B【解析】利用反證法設(shè)，，都大于，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當且僅當時等號成立，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故下列三個數(shù)，，至少有一個不大于，故選：B.9、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯誤；若非零向量共面，則向量可以在一個與組成的平面平行的平面上，故②錯誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個基底，故④錯誤；故選：C.10、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得，解得.故選：D.11、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C12、D【解析】由題意可得兩點的坐標滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當時，弦長最小，當過點時，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律求解即可【詳解】設(shè)點，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因為兩圓過，所以和，所以兩點的坐標滿足圓，因為點與不重合的點A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當弦長最小時，，因為，半徑為2，所以弦長的最小值為，當過點時，弦長最長為4，因為，所以當弦長最小時，的最大值為，當弦長最大時，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設(shè)切點，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點，由，∴，∵為中點，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.14、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及積的求導(dǎo)法則計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，則，所以.故答案為：15、##30°【解析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設(shè)所求角為，于是.設(shè)原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.16、，答案不唯一【解析】由，，可得，進而解得，然后寫出通項公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題可得，因為，，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出即可，我們可以取，此時.故答案為：，答案不唯一.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程為，可得，繼而得到雙曲線的右焦點為，即為拋物線的焦點坐標，可得，即得解；（2）聯(lián)立直線與拋物線，可得，再由直線過拋物線的焦點，故，三角形的高為O到直線的距離，利用點到直線公式，求解即可【小問1詳解】由題意，雙曲線漸近線方程為：，所以，所以雙曲線E的標準方程為：故雙曲線故雙曲線的右焦點為，所以，，所以【小問2詳解】由題意聯(lián)立，得，又所以因為直線過拋物線的焦點，所以O(shè)到直線的距離，18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公比為，根據(jù)題意求得的值，即可求得的通項公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為，因為，，則，又因為，解得，所以的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，則，所以.19、（1）（2）.【解析】(1)由數(shù)列的前n項和與通項公式之間的關(guān)系即可完成.(2)由錯位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由，得當時，，上下兩式相減得，，又當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式；【小問2詳解】由（1）可知，所以，則，上下兩式相減得，所以.20、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因為，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當或時，，當時，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比中項，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求出，，進而求出結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合等比數(shù)列前項和公式和對數(shù)運算性質(zhì)，利用分組求和，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，由，，成等比數(shù)列可知，即，化簡得.由可得，所以.將代入，得，，所以.小問2詳解】解：由（1）得，所以.22、（1），中位數(shù)為；（2）得分的平均值為，估計有260名學生獲獎.【解析】(1)根據(jù)給定的頻率分布直方圖，利用各小矩形面積和為1計算得值；再由在中位數(shù)兩側(cè)所對小矩形面積相等即可計算得解.(2)由頻率分布直方圖