2024屆云南省昆明市五華區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析VIP

2024屆云南省昆明市五華區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.2．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線3．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.334．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．幾何學(xué)史上有一個著名的米勒問題：“設(shè)點、是銳角的一邊上的兩點，試在邊上找一點，使得最大的．”如圖，其結(jié)論是：點為過、兩點且和射線相切的圓的切點．根據(jù)以上結(jié)論解決一下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點，，點在軸上移動，當(dāng)取最大值時，點的橫坐標(biāo)是（）A.B.C.或D.或6．兩個圓和的位置是關(guān)系是（）A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)含7．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標(biāo)軸的交點，O為坐標(biāo)原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③8．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢10．已知數(shù)列滿足，且，則的值為（）A.3 B.C. D.11．已知函數(shù)滿足，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.12．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列滿足，則_________14．如圖，拋物線上的點與軸上的點構(gòu)成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標(biāo)為，，猜測數(shù)列的通項公式為________15．已知直線被圓截得的弦長等于該圓的半徑，則實數(shù)_____.16．命題“矩形的對角線相等”的否命題是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，點P是橢圓C上任一點，若面積的最大值為，且離心率（1）求C的方程；（2）A，B為C的左、右頂點，若過點且斜率不為0的直線交C于M，N兩點，證明：直線與的交點在一條定直線上19．（12分）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.20．（12分）已知的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，試證明：22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，∴點P到準(zhǔn)線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A2、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C4、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5、A【解析】根據(jù)米勒問題的結(jié)論，點應(yīng)該為過點、的圓與軸的切點，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，寫出圓的方程，并將點、的坐標(biāo)代入可求出點的橫坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為，將點、的坐標(biāo)代入圓的方程得，解得或（舍去），因此，點的橫坐標(biāo)為，故選：A.6、C【解析】根據(jù)圓的方程得出兩圓的圓心和半徑，再得出圓心距離與兩圓的半徑的關(guān)系，可得選項.【詳解】圓的圓心為，半徑，的圓心為，半徑，則，所以兩圓的位置是關(guān)系是相交，故選：C.【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于運用判定兩圓的位置關(guān)系一般利用幾何法.即比較圓心之間的距離與半徑之和、之差的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結(jié)合已知逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.9、D【解析】根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題即可解決【詳解】解：由題意，可設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為，，，，則，，，，成等差數(shù)列，設(shè)公差為，整理上面兩個算式，得：，解得，故選：10、B【解析】根據(jù)題意，依次求出，觀察規(guī)律，進(jìn)而求出數(shù)列的周期，然后通過周期性求得答案.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，所以，，，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，，所以.故選：B11、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點處的切線方程為故選：A12、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因為隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】設(shè)公比為q，求出，再由通項公式代入可得結(jié)論【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以故答案為：8414、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當(dāng)時，在拋物線上，可得，當(dāng)時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：15、2或－4【解析】求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或.故答案為：2或.16、“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”【解析】否命題是條件否定，結(jié)論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結(jié)論否定，所以命題“矩形的對角線相等”的否命題是“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”故答案為：“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可；（2）對進(jìn)行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運算能力和分類討論思想.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為x=my+1，設(shè),用“設(shè)而不求法”表示出.由直線AM的方程為，直線BN的方程為，聯(lián)立，解得：，即可證明直線AM與BN的交點在直線上.【小問1詳解】由題意可得：，解得：,所以C的方程為.【小問2詳解】由(1)得A(-2,0),B(2,0),F2(1,0),設(shè)直線MN的方程為x=my+1.設(shè),由，消去y得：，所以.所以.因為直線AM的方程為，直線BN的方程為，二者聯(lián)立，有，所以，解得：，直線AM與BN的交點在直線上.【點睛】（1）待定系數(shù)法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）"設(shè)而不求"是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.19、（1）；（2）存在，為上靠近點的三等分點【解析】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)以及平面的一個法向量，計算即可求解；（2）假設(shè)線段上存在點符合題意，設(shè)可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【詳解】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，.不妨設(shè)平面的一個法向量,則有，即，取.設(shè)直線與平面所成的角為，則,所以直線與平面所成角的正弦值為；（2）假設(shè)線段上存在點，使得二面角的余弦值.設(shè)，則,從而，，.設(shè)平面的法向量,則有，即，取.設(shè)平面的法向量,則有，即，取.,解得：或（舍）,故存在點滿足條件，為上靠近點的三等分點【點睛】求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應(yīng)三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過計算向量夾角（直線方向向量與直線方向向量、直線方向向量與平面法向量，平面法向量與平面法向量）余弦值，即可求出結(jié)果.20、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問1詳解】∵的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，∴展開后一共有11項，則，解得；【小問2詳解】二項式的展開式的通項公式為，令，解得，∴展開式中含的項為21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價轉(zhuǎn)化和構(gòu)造新函數(shù)在不等式證明中可以起到關(guān)鍵性作用.【小問1詳解】的定義域為，當(dāng)時，令得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，存在兩個極值點，則有二正根，由，得由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設(shè)，則由于，所以等價于設(shè)函數(shù)，在單調(diào)遞減，又，從而所以，故.【點睛】導(dǎo)函數(shù)中常