2024屆云南省瀾滄縣民族中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省瀾滄縣民族中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.江西省重點中學(xué)協(xié)作體于2020年進行了一次校際數(shù)學(xué)競賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯誤的是()A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得2.若動圓的圓心在拋物線上,且恒過定點,則此動圓與直線()A.相交 B.相切C.相離 D.不確定3.如圖所示,正方形邊長為2cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()A.16cm B.cmC.8cm D.cm4.等差數(shù)列的前項和,若,則A.8 B.10C.12 D.145.橢圓焦距為()A. B.8C.4 D.6.一條光線從點射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或7.已知公差不為0的等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列,則其前項和取得最大值時,的值為()A.12 B.13C.12或13 D.13或148.函數(shù)在點處的切線方程的斜率是()A. B.C. D.9.如圖,在三棱柱中,為的中點,若,,,則下列向量與相等的是()A. B.C. D.10.已知,則“”是“直線與平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.平行六面體的各棱長均相等,,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.12.已知圓,則圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線和平面,且;①若異面,則至少有一個與相交;②若垂直,則至少有一個與垂直;對于以上命題中,所有正確的序號是___________.14.甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示,已知甲得分的極差為32,乙得分的平均值為24,則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.15.已知向量,,若向量與向量平行,則實數(shù)______16.中小學(xué)生的視力狀況受到社會的關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生,對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計,將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,從左至右五個小組的頻率之比為,則抽取的這400名高一學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生有______人.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當時,求函數(shù)的值域.18.(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1);(2)19.(12分)已知橢圓F:經(jīng)過點且離心率為,直線和是分別過橢圓F的左、右焦點的兩條動直線,它們與橢圓分別相交于點A、B和C、D,O為坐標原點,直線AB和直線CD相交于M.記直線的斜率分別為,且(1)求橢圓F標準方程(2)是否存在定點P,Q,使得為定值.若存在,請求出P、Q的坐標,若不存在,請說明理由20.(12分)男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下:在資格賽中,射手在距離靶子10米處,采用立姿,在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈,總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進入決賽;在決賽中,每位射手僅射擊10發(fā)子彈.已知甲乙兩名運動員均進入了決賽,資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表:環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率,甲乙兩人射擊互不影響(1)求甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率;(2)決賽打完第9發(fā)子彈后,甲比乙落后2環(huán),求最終甲能戰(zhàn)勝乙(甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù))的概率21.(12分)等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列,求數(shù)列前項和22.(10分)p:函數(shù)在區(qū)間是遞增的;q:方程有實數(shù)解.(1)若p為真命題,求m的取值范圍;(2)若“”為真,“”為假,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖,結(jié)合直方圖的性質(zhì),逐項計算,即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖,可得A中,得分在之間共有人,所以A正確;B中,從100名參賽者中隨機選取1人,其得分在中的概率為,所以B正確;D中,由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得,解得,所以D正確.C中,前2個小矩形面積之和為0.4,前3個小矩形面積之和為0.7,所以中位數(shù)在[60,70],這100名參賽者得分的中位數(shù)為,所以C不正確;故選:C.2、B【解析】根據(jù)題意得定點為拋物線的焦點,為準線,進而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解:由題知,定點為拋物線的焦點,為準線,因為動圓的圓心在拋物線上,且恒過定點,所以根據(jù)拋物線的定義得動圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點,即圓心到直線的距離等于動圓的半徑,所以動圓與直線相切.故選:B3、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關(guān)系,然后計算可得【詳解】由斜二測畫法,原圖形是平行四邊形,,又,,,所以,周長為故選:A4、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點:等差數(shù)列的性質(zhì).5、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上,故,求解即可【詳解】由題意,,故橢圓的焦點在軸上故焦距故選:A6、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為,由反射光線的性質(zhì),可設(shè)反射光線所在直線的方程為:,再利用直線與圓相切,可知圓心到直線的距離等于半徑,由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為,設(shè)反射光線所在直線的方程為:,化為因為反射光線與圓相切,所以圓心到直線的距離,可得,所以或故選:C7、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q,根據(jù),,成等比數(shù)列,利用等比中項求得公差,再由等差數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q,因為,且,,成等比數(shù)列,所以,解得,所以,所以當12或13時,取得最大值,故選:C8、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù),再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選:D9、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點,所以故選:A10、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數(shù)的取值,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】因為直線與平行,所以,解得或,所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選:A.11、B【解析】利用基底向量表示出向量,,即可根據(jù)向量夾角公式求出【詳解】如圖所示:不妨設(shè)棱長為1,,,所以==,,,即,故異面直線與所成角的余弦值為故選:B注意事項:1.將答案寫在答題卡上2.本卷共10小題,共80分.12、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對稱點,由此求得對稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為,則,所以對稱圓的方程為.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①②【解析】假設(shè)與都不相交得到,得到①正確,若不垂直,上取一點,作交于,得到,得到②正確,得到答案.【詳解】若與都不相交,,,則,同理,故,與異面矛盾,①正確;若不垂直,上取一點,作交于,,,故,,故,,,故,,,故,②正確.故答案為:①②.14、【解析】先由極差以及平均數(shù)得出,進而得出中位數(shù).【詳解】由可得,,,因為乙得分的平均值為24,所以,所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為:15、2【解析】先求出的坐標,進而根據(jù)空間向量平行的坐標運算求得答案.【詳解】由題意,,因為,所以存在實數(shù)使得.故答案為:2.16、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】第五組的頻率為,第一組所占的頻率為,則隨機抽取400名學(xué)生視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有人.故答案為:50.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞增區(qū)間(?∞,?1)和(4,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間(?1,4)(2)【解析】(1)求出,令,由導(dǎo)數(shù)的正負即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)求出函數(shù)在區(qū)間中的單調(diào)性,求出極大值和極小值以及區(qū)間端點的函數(shù)值,比較大小即可得到答案【小問1詳解】由函數(shù)得,令,解得x<?1或x>4,;令,解得?1<x<4,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)和(4,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,4);【小問2詳解】由(1)可知,當x∈[?3,?1)時,,f(x)單調(diào)遞增,當x∈(?1,4)時,,f(x)單調(diào)遞減,當x∈(4,6]時,,f(x)單調(diào)遞增,所以當x=?1時,函數(shù)f(x)取得極大值f(?1)=,當x=4時,函數(shù)f(x)取得極小值f(4)=,又,所以當x∈[?3,6]時,函數(shù)f(x)的值域為18、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)導(dǎo)數(shù)四則運算中的乘除法則.(2)求導(dǎo)數(shù),主要考查復(fù)合函數(shù),外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).【小問1詳解】【小問2詳解】.19、(1);(2)存在點,使得為定值.【解析】(1)設(shè),,,結(jié)合條件即求;(2)由題可設(shè)直線方程,利用韋達定理法可得,再結(jié)合條件可得點的軌跡方程為,然后利用橢圓的定義即得結(jié)論.【小問1詳解】設(shè),,,橢圓方程為:,橢圓過點,,解得t=1,所以橢圓F的方程是【小問2詳解】由題可得焦點的坐標分別為,當直線AB或CD的斜率不存在時,點M的坐標為或,當直線AB和CD的斜率都存在時,設(shè)斜率分別為,點,直線AB為,聯(lián)立,得則,,同理可得,,因為,所以,化簡得由題意,知,所以設(shè)點,則,所以,化簡得,當直線或的斜率不存在時,點M的坐標為或,也滿足此方程所以點在橢圓上,根據(jù)橢圓定義可知,存在定點,使得為定值【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題的關(guān)鍵是利用韋達定理法及題設(shè)條件求出點M的軌跡方程,再結(jié)合橢圓的定義,從而問題得到解決.20、(1)(2)【解析】(1)先求出甲運動員打中10環(huán)的概率,從而可求出甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率;(2)由于甲比乙落后2環(huán),所以甲要獲勝,則乙6環(huán),甲9環(huán)或10環(huán),或者乙7環(huán),甲10環(huán),再利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得甲運動員打中10環(huán)的概率為,所以甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為【小問2詳解】因為甲比乙落后2環(huán),所以甲要獲勝,則乙打中6環(huán),甲打中9環(huán)或10環(huán),或者乙打中7環(huán),甲打中10環(huán),因為由題意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為,甲打中9環(huán)的概率為,打中10環(huán)的概率為,且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為21、(1)或(2)【解析】(1)利用等差數(shù)列通項公式,可構(gòu)造方程組求得,由此可得通項公式;(2)由(1)可得,利用分組求和法,結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得:或,當時,;當時,.綜上,或【小問2詳解】由(1)當數(shù)列為

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