2025年高考數(shù)學一輪復習之常用邏輯用語

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學一輪復習之常用邏輯用語一．選擇題（共10小題）1．已知a＞0，b＞0，則“a+b＞1”是“ab＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤-14 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥6 D．3．已知p：﹣3＜k＜0，q：不等式2kx2+kx-3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知x＞0，y＞0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知向量a→=(3，x)，b→=(2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知直線m，n平面α，β，m?α，n?α，則m∥β且n∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列{an}為無窮項等比數(shù)列，Sn為其前n項的和，“S1＞0，且S2＞0”是“?n∈N*，總有Sn＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件9．設x，y∈R，則“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知a，b∈R，則“|a﹣b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二．填空題（共5小題）11．若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．12．命題“?x∈R，x2＞1”的否定是．13．已知命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是．14．已知命題p：?x∈R，x2+2mx+3≤0，請寫出一個滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值：．15．已知x1，x2，…，x2023均為正數(shù)，并且11+x①x1，x2，…，x2023中小于1的數(shù)最多只有一個；②x1，x2，…，x2023中小于2的數(shù)最多只有兩個；③x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)不小于2022；④x1，x2，…，x2023中最小的數(shù)不小于12023其中所有正確結論的序號為．三．解答題（共5小題）16．已知集合A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．17．命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣3m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和q有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知命題p：函數(shù)f(x)=log12(ax+1)在[﹣2（1）若q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p，q中有一個為真命題．一個為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當a＝4時，求A∩B；（2）當a＞0時，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足x2（1）若a＝1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

2025年高考數(shù)學一輪復習之常用邏輯用語參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知a＞0，b＞0，則“a+b＞1”是“ab＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯；不等式；數(shù)學運算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用不等式的性質與基本不等式，對兩個條件進行正反推理論證，即可得到本題的答案．【解答】解：當a＝0.01，b＝1時，滿足a+b＞1，但ab=0.1當ab＞14時，由a＞0且b＞0，可得a+b≥2綜上所述，“a+b＞1”是“ab＞故選：B．【點評】本題主要考查基本不等式的應用、充要條件的定義與判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．2．命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤-14 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥6 D．【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】D【分析】結合含有量詞的命題的真假關系先求出a的范圍，然后結合充分必要條件檢驗選項即可判斷．【解答】解：若命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題，則?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a≤0為真命題，即a≥x2﹣x對?x∈[﹣2，1]恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當x＝﹣2時，x2﹣x取得最大值6，故a≥6．結合選項可知，則命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題的一個充分不必要條件是a≥8．故選：D．【點評】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關系的應用，屬于基礎題．3．已知p：﹣3＜k＜0，q：不等式2kx2+kx-3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件；一元二次不等式及其應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】A【分析】首先計算出不等式2kx2+kx【解答】解：若不等式2kx2+kx-38＜當k≠0時，需滿足k＜0且Δ=k2-4×2k×(-綜合可得﹣3＜k≤0，而p：﹣3＜k＜0，所以p能推出q，q不能推出p，即p是q的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎題．4．已知x＞0，y＞0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】B【分析】由已知結合不等式性質檢驗充分及必要條件即可判斷．【解答】解：當x＝y(tǒng)=23時，滿足x+y≥1，但x2+y2≥當x2+y2≥1時，x+y=x2所以x＞0，y＞0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．5．已知向量a→=(3，x)，b→=(2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；平面向量及應用；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由向量平行的的坐標表示方法可得“x＝3”與“a→【解答】解：根據(jù)題意，向量a→=(3，當x＝3時，a→=（3，3），b→=（6，6），必有反之，若a→∥b→，則有2x2＝18，解可得x＝±故“x＝3”是“a→故選：A．【點評】本題考查向量平行的坐標表示，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎題．6．“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質，結合充分、必要條件的判定方法，即可求解．【解答】解：若a＜﹣1，且b＜﹣1，根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得a+b＜﹣2，且ab＞1，即必要性成立；當a=-3，b=-12，滿足a+b所以“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的加法和乘法法則，充分條件和必要條件的定義，是基礎題．7．已知直線m，n平面α，β，m?α，n?α，則m∥β且n∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行；平面與平面平行．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義和面面平行的判斷與性質求解即可．【解答】解：根據(jù)m?α，n?α，m∩n＝P，m∥β，n∥β?α∥β，可知“m∥β且n∥β”推不出“α∥β”，但“α∥β”可以推得“m∥β且n∥β”，所以“m∥β且n∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和面面平行的判斷與性質，屬于基礎題．8．已知數(shù)列{an}為無窮項等比數(shù)列，Sn為其前n項的和，“S1＞0，且S2＞0”是“?n∈N*，總有Sn＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件【考點】充分條件與必要條件；等比數(shù)列的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，推得a1＞0，a1+a1q＞0，q≠0，再對q分類討論，即可判斷充分性；結合等比數(shù)列的前n項和公式，即可判斷必要性．【解答】解：若S1＞0，且S2＞0，則a1＞0，a1+a1q＞0，q≠0，故q＞﹣1，當﹣1＜q＜0或0＜q＜1時，1﹣q＞0，1﹣qn＞0，則Sn＞0，當q＝1時，“?n∈N*，總有Sn＞0”，當q＞1時，1﹣q＜0，1﹣qn＜0，即Sn＞0，綜上所述，Sn＞0恒成立，故充分性成立，“?n∈N*，總有Sn＞0”，則S1＞0，且S2＞0，故必要性成立，綜上所述，“S1＞0，且S2＞0”是“?n∈N*，總有Sn＞0”的充分必要條件．故選：C．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題．9．設x，y∈R，則“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】計算題；對應思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】A【分析】利用不等式的性質，充要條件的定義判定即可．【解答】解：①當x＜1且y＜1時，則x+y＜2成立，∴充分性成立，②當x＝0，y＝1.5時，滿足x+y＜2，但不滿足x＜1且y＜1，∴必要性不成立，∴x＜1且y＜1是x+y＜2的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質，充要條件的判定，屬于基礎題．10．已知a，b∈R，則“|a﹣b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】B【分析】由充分必要條件結合|a﹣b|≤|a|+|b|判斷即可．【解答】解：由|a﹣b|≤|a|+|b|，則“|a﹣b|＜1”不能推出“|a|+|b|＜1”，“|a|+|b|＜1”能夠推出“|a﹣b|＜1”，即“|a﹣b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，屬基礎題．二．填空題（共5小題）11．若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4]．【考點】命題的真假判斷與應用；存在量詞命題的否定．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】（﹣∞，4]．【分析】根據(jù)題意，若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則其否定“?x∈（0，+∞），都有x2﹣ax+4≥0”是真命題，則有x2﹣ax+4≥0在（0，+∞）上恒成立，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則其否定“?x∈（0，+∞），都有x2﹣ax+4≥0”是真命題，即x2﹣ax+4≥0在（0，+∞）上恒成立，變形可得a≤x2+4又由x+4x≥2x×4x若a≤x2+4x=x+4x必有a≤4，即a的取值范圍為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定方法，屬于基礎題．12．命題“?x∈R，x2＞1”的否定是?x∈R，x2≤1．【考點】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】?x∈R，x2≤1．【分析】任意改存在，將結論取反，即可求解．【解答】解：命題“?x∈R．x2＞1“的否定是“?x∈R，x2≤1“．故答案為：?x∈R，x2≤1．【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎題．13．已知命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是?x0∈R，2x0【考點】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】?x0∈R，2x【分析】根據(jù)已知條件，結合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是：?x0∈R，2x故答案為：?x0∈R，2x【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎題．14．已知命題p：?x∈R，x2+2mx+3≤0，請寫出一個滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值：﹣1（答案不唯一）．【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】﹣1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)已知條件，結合判別式法，即可求解．【解答】解：由命題p：?x∈R，x2+2mx+3≤0為假命題，得Δ＝4m2﹣4×3＜0，解得-3所以整數(shù)m的值可為﹣1，0，1（答案不唯一）．故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點評】本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎題．15．已知x1，x2，…，x2023均為正數(shù)，并且11+x①x1，x2，…，x2023中小于1的數(shù)最多只有一個；②x1，x2，…，x2023中小于2的數(shù)最多只有兩個；③x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)不小于2022；④x1，x2，…，x2023中最小的數(shù)不小于12023其中所有正確結論的序號為①②③．【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；推理和證明；不等式；數(shù)學運算．【答案】①②③．【分析】根據(jù)題意，利用反證法分析①②③，可得其正確，對于④，舉出反例，可得④錯誤，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，假設在x1，x2，…，x2023中有2個或更多的數(shù)小于1，不妨設0＜x1＜1，0＜x2＜1，11+x1則有11+x故假設不成立，則x1，x2，…，x2023中小于1的數(shù)最多只有一個，①正確；對于②，假設在x1，x2，…，x2023中有3個或更多的數(shù)小于2，不妨設0＜x1＜2，0＜x2＜2，0＜x3＜2，則11+x1＞1則有11+x故假設不成立，則x1，x2，…，x2023中小于2的數(shù)最多只有兩個，②正確；對于③，假設x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)小于2022，即0＜x1＜2022，0＜x2＜2022，……0＜x2013＜2022，則11+x1＞1顯然11+x1+故假設不成立，則x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)不小于2022，③正確；對于④，假設x1是x1，x2，…，x2023中最小的數(shù)，當x1=12024，其余x2＝…＝x2023＝2025×2022﹣滿足x1＜12023，此時11+x故④錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查反證法的應用，涉及不等式的性質以及應用，屬于中檔題．三．解答題（共5小題）16．已知集合A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；交集及其運算．【專題】對應思想；轉化法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】（1）實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}；（2）數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2}．【分析】（1）求出A，通過討論A∩B＝?和A∩B≠?解關于m的不等式，解出即可；（2）根據(jù)集合的包含關系得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}＝{x|1＜x＜3}，由A∩B＝?，①若2m≥1﹣m，即m≥13時，B②若2m＜1﹣m，即m＜2m≥3或1﹣m≤1，解得0≤綜上，實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}．（2）由已知A是B的真子集，故2m≤11-m由實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2}．【點評】本題考查了集合的運算，考查充分必要條件，是基礎題．17．命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣3m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和q有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】復合命題及其真假；命題的真假判斷與應用．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】（1）{m|-12≤m（2）{m|-12≤m＜0或m【分析】（1）由q真，由判別式求得m的取值范圍，進而得到q假的條件；（2）求得p真的條件，由p和q有且只有一個為真命題，得到p真q假，或p假q真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得．【解答】解：（1）由q真：Δ＝16m2﹣4＞0，得m＜-12所以q假：-1即實數(shù)m的取值范圍為：{m|-12≤m（2）p真：Δ＝4m2+12m＜0推出﹣3＜m＜0，由p和q有且只有一個為真命題，∴p真q假，或p假q真，即-3＜m∴-12≤m＜0或即實數(shù)m的取值范圍為：{m|-12≤m＜0或m【點評】本題考查復合命題的真假判定和含有量詞的命題真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立問題，不等式的求解，關鍵是由p和q有且只有一個為真命題，得到p真q假，或p假q真，屬于中檔題．18．已知命題p：函數(shù)f(x)=log12(ax+1)在[﹣2（1）若q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p，q中有一個為真命題．一個為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】復合命題及其真假．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；數(shù)學運算．【答案】（1）（﹣∞，3]．（2）（﹣∞，0]∪[1，3]．【分析】（1）利用復合函數(shù)的單調性即可解出；（2）分別討論命題p，q的真假，即可解出．【解答】解：（1）因為g(所以g'（x）＝﹣x2+2x+a，又據(jù)題意知，當函數(shù)g（x）在區(qū)間[3，+∞）上單調遞減時，﹣x2+2x+a≤0對?x∈[3，+∞）成立，即a≤x2﹣2x對?x∈[3，+∞）成立，又當x∈[3，+∞）時，（x2﹣2x）min＝3，所以a≤3，即所求實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]，（2）據(jù)題設知“p真，q假”或“p假，q真”，據(jù)題設知，若p為真命題，則a＞0，且a-所以0＜a＜1，（i）當“p真，q假”時，0＜（ii）當“p假，q真”時，a≤所以a≤0或1≤a≤3，綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[1，3]．【點評】本題考查了函數(shù)的性質，命題，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．19．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當a＝4時，求A∩B；（2）當a＞0時，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；交集及其運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】（1）{x|﹣5≤x≤3}；（2）（0，3]．【分析】（1）先解一元二次不等式求出A，再利用交集運算求解即可．（2）將充要條件轉化為A?B，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）當a＝4時，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|（x﹣4）（x+5）≤0}＝{x|﹣5≤x≤4}，又∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴A∩B＝{x|﹣5≤x≤3}．（2）當a＞0時，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|﹣a﹣1≤x≤a}，∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴a≤3或﹣a﹣1≥6，又∵a＞0，∴0＜a≤3，∴實數(shù)a的取值范圍為（0，3]．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，交集運算，充要條件的應用，屬于中檔題．20．設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足x2（1）若a＝1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；復合命題及其真假．【專題】簡易邏輯．【答案】見試題解答內容【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是絕對值不等式及對數(shù)不等式的解法．【解答】解：（1）∵命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，∴由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，當a＝1時，1＜x＜3，∴即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍：1＜x＜3．又∵命題q：實數(shù)x滿足x2由x2-∴所以q為真時，實數(shù)x的取值范圍：2＜x≤3．∵若p且q為真，∴p真q真，則1＜x＜32＜∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）∵不妨設A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x＞3}∵非p是非q的充分不必要條件，∴A?B．∴0＜a≤2且3a＞3，即1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

考點卡片1．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調性、復合函數(shù)的單調性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．3．全稱量詞和全稱量詞命題【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．（2）存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點撥】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，要求我們會判斷含有一個量詞的全稱命題和一個量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學符號加以表示．應熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．4．存在量詞命題真假的應用存在量詞命題真假的應用5．全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．6．存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學知識上看，能涉及高中數(shù)學的全部知識．7．復合命題及其真假【知識點的認識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關鍵詞前、加“不”，而要搞清一個命題研究的對象是個體還是全體，如果研究的對象是個體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個個體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個”“至少有一個”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個命題的否定形式的時候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關命題的關鍵詞也應發(fā)生相應的變化，常見關鍵詞及其否定形式附表如下：關鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個至少有一個至少有n個至多有n個任意的任兩個P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個至少有兩個一個都沒有至多有n﹣1個至少有n+1個某個某兩個?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關，否命題與逆命題是等價命題，同真同假．8．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．【命題方向】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．9．一元二次不等式及其應用【知識點的認識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內的二次三項式．特征當△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應用了特征當中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R