安徽亳州利辛金石中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽亳州利辛金石中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題2．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則拋物線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.3．若且，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.4．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為（）A. B.C. D.5．已知空間中四點(diǎn)，，，，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.06．從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線(xiàn)看成坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)，若坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.7．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.278．已知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.19．已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，則C的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.1011．如圖，正四棱柱是由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的，是它的一條側(cè)棱，是它的上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合的元素個(gè)數(shù)（）A.1 B.2C.4 D.812．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽(yáng)光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________14．已知圓：，：.則這兩圓的連心線(xiàn)方程為_(kāi)________（答案寫(xiě)成一般式方程）15．向量，，若，且，則的值為_(kāi)_____.16．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點(diǎn)，，，，若，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨的熱愛(ài)，某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)黨史競(jìng)賽活動(dòng)，共有名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)．為了解本次競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)，從中抽取了名學(xué)生的得分（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的得分都不低于分，將這名學(xué)生的得分進(jìn)行分組，第一組，第二組，第三組，第四組（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖（1）求圖中的值，估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)得分的平均值．若對(duì)得分不低于平均值的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)18．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和的最大值.21．（12分）已知拋物線(xiàn)C:（1）若拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（2）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)22．（10分）已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線(xiàn)l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A2、B【解析】由拋物線(xiàn)知識(shí)得出準(zhǔn)線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，∴，則故選：B.3、C【解析】對(duì)于A，作商比較，對(duì)于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對(duì)于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對(duì)于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，考查基本不等式的推廣式的應(yīng)用，考查放縮法的應(yīng)用，對(duì)于C項(xiàng)解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題4、C【解析】拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的定義；2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系5、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個(gè)法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點(diǎn)，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離為.故選：C.6、D【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，通過(guò)做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，且AB＝BC＝CD，推出點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則，因?yàn)锳B＝BC＝CD，所以，所以，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，所以在雙曲線(xiàn)上，代入可得，解得，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：D7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C8、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線(xiàn)的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)閳A上有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，所以圓心到直線(xiàn)的距離，可得：，故選：A.9、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因?yàn)殡x心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線(xiàn)方程為.故選：A10、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)結(jié)合前項(xiàng)和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為10，故選：D.11、A【解析】用空間直角坐標(biāo)系看正四棱柱，根據(jù)向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，為原點(diǎn)，正四棱柱的三個(gè)邊的方向分別為軸、軸和看軸，如右圖示，，設(shè)，則AB所以集合，元素個(gè)數(shù)為1.故選：A.12、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.14、【解析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線(xiàn)方程為：，即故答案為：15、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又因?yàn)椋?，解得，所?故答案為：.16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可以解決問(wèn)題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，則所以又因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋喝⒔獯痤}：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)為；（2）得分的平均值為，估計(jì)有260名學(xué)生獲獎(jiǎng).【解析】(1)根據(jù)給定的頻率分布直方圖，利用各小矩形面積和為1計(jì)算得值；再由在中位數(shù)兩側(cè)所對(duì)小矩形面積相等即可計(jì)算得解.(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求出得分平均值即可估計(jì)；再求出不低于平均分的頻率即可估計(jì)獲獎(jiǎng)人數(shù).【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖知：，解得，設(shè)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)為，因數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4，落在內(nèi)的頻率為0.8，從而可得，由得：，所以，估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖及(1)知：數(shù)據(jù)落在，，，的頻率分別為，，此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生得分不低于82的頻率為，則，所以估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)得分的平均值為，在參賽的名學(xué)生中估計(jì)有260名學(xué)生獲獎(jiǎng).18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點(diǎn)，連接，∵是邊長(zhǎng)為4的菱形，，∴，，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個(gè)法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先證明，，進(jìn)而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榈妊苯侨切危c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)樵谥?，，，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，所以平面，又因?yàn)椋渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，，可得令，得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.20、（1）；（2）30.【解析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式求和,再利用二次函數(shù)求得最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，數(shù)列公差為，則解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查利用基本量求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和及最值，屬基礎(chǔ)題21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由拋物線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，消，利用韋達(dá)定理求得，，再根據(jù)，可得，從而可求得參數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，，由拋