2023-2024學年河南省許昌二中教育集團八年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份）(含解析)

2023-2024學年河南省許昌二中教育集團八年級第一學期段考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，42．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三個外角度數(shù)的比為4：5：6，則∠A＝（）A．96° B．84° C．48° D．24°3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE4．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．22° B．21° C．20° D．19°5．如果一個多邊形內角和是外角和的4倍，那么這個多邊形有（）條對角線．A．20 B．27 C．35 D．446．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°7．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠28．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（）A．作線段CE的垂直平分線 B．作∠AOB的平分線 C．連接EN，則△CEN是等邊三角形 D．作CN∥OA9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，點D為AC上的點，連接BD，點E在△ABC外，連接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，過點B作BF⊥AC交AC點F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，則∠FBD＝（）A．49° B．59° C．41° D．51°二、填空題（每題3分，共24分）10．若直角三角形的一個銳角為15°，則另一個銳角等于．11．若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是邊形．12．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是．13．如圖，在△ABC中，∠A＝．14．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是．15．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．16．在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，則線段AE的長為cm．17．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后，△CAP與△PQB全等．三、解答題（共66分）18．如圖①、圖②均是4×2的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫出線段CD，使得線段CD平分△ABC的面積；（2）在圖②中畫出線段CE，使得線段CE將△ABC分成兩個直角三角形．19．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分別等于多少度．20．如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點F、E分別在AD和AD的延長線上，且DE＝DF，連接BE、CF．試說明：BE∥CF．21．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）當∠B＝∠BCD時，求∠B的度數(shù)．（2）∠BCD的平分線交AB于點E，當CE∥AD時，求∠B的度數(shù)．23．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC與DE交于點G，（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度數(shù)．24．Rt△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖①所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為；（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關系式，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．解：A、1+2＝3，不能構成三角形，故此選項不合題意；B、2+3＞4，能構成三角形，故此選項符合題意；C、4+9＝13＜14，不能構成三角形，故此選項不合題意；D、2+4＝6＜7，不能構成三角形，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三個外角度數(shù)的比為4：5：6，則∠A＝（）A．96° B．84° C．48° D．24°【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可．解：設∠A、∠B、∠C的三個外角度數(shù)分別為4x、5x、6x，則4x+5x+6x＝360°，解得，x＝24°，則∠A的外角為4x＝96°，∴∠A＝84°，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的外角和等于360°是解題的關鍵．3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【分析】根據(jù)三角形的高的定義進行分析即可得出結果．解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF．故選：A．【點評】本題主要考查三角形的角平分線、中線、高，解答的關鍵是對三角形的高的定義的掌握．4．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．22° B．21° C．20° D．19°【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ACB＝100°，再根據(jù)折疊的性質得，∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，進而得∠NCF＝20°．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【點評】本題考查了三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和定理，折疊的性質是解題關鍵．5．如果一個多邊形內角和是外角和的4倍，那么這個多邊形有（）條對角線．A．20 B．27 C．35 D．44【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝4×360°，解得n＝10，十邊形的對角線的條數(shù)為＝35，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對角線公式為．6．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到∠COP+∠CPO＝90°，根據(jù)三角形的外角性質計算，得到答案．解：如圖，∵∠C＝90°，∴∠COP+∠CPO＝90°，∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝30°+90°+90°＝210°，故選：C．【點評】本題考查的是三角形內角和定理、三角形的外角性質，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．7．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2【分析】根據(jù)全等三角形的判定可以添加條件∠1＝∠2．解：條件是∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（）A．作線段CE的垂直平分線 B．作∠AOB的平分線 C．連接EN，則△CEN是等邊三角形 D．作CN∥OA【分析】由作圖可知∠AOD＝∠NCB，推出AO∥NC，可得結論．解：由作圖可知∠AOD＝∠NCB，∴AO∥NC，故選項D正確，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，點D為AC上的點，連接BD，點E在△ABC外，連接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，過點B作BF⊥AC交AC點F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，則∠FBD＝（）A．49° B．59° C．41° D．51°【分析】先證明△ABE≌△BCD，可得∠BAE＝∠CBD，再利用直角三角形的性質即可解決問題．解：在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE＝∠CBD，∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，∴∠CBD＝21°，∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝21°+28°＝49°，∵BF⊥AC，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°．故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，判斷出△ABE≌△BCD是解本題的關鍵．二、填空題（每題3分，共24分）10．若直角三角形的一個銳角為15°，則另一個銳角等于75°．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計算即可．解：∵直角三角形的一個銳角為15°，∴另一個銳角＝90°﹣15°＝75°，故答案為：75°．【點評】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．11．若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是四邊形．【分析】利用多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：四．【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．12．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共邊，若補充一組邊相等，則可用SSS判定其全等．解：添加AB＝DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴添加一個適當?shù)臈l件是AB＝DC．故答案為：AB＝DC．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇添加的條件是正確解答本題的關鍵．13．如圖，在△ABC中，∠A＝60°．【分析】根據(jù)三角形外角的性質列方程可得結論．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴x+70＝x+x+10，x＝60，∴∠A＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．14．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是13．【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出BC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．15．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠P的度數(shù)．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．【點評】本題考查了三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．16．在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，則線段AE的長為cm．【分析】根據(jù)直角三角形的面積公式解答即可．解：∵AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，∴，即，∴AE＝（cm），故答案為：．【點評】此題考查三角形的面積，關鍵是根據(jù)直角三角形的面積公式解答．17．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動4分鐘后，△CAP與△PQB全等．【分析】設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，此時AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12（m）≠AC，即可得出結果．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；本題難度適中，需要進行分類討論．三、解答題（共66分）18．如圖①、圖②均是4×2的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫出線段CD，使得線段CD平分△ABC的面積；（2）在圖②中畫出線段CE，使得線段CE將△ABC分成兩個直角三角形．【分析】（1）畫AB邊上的中線CD即可；（2）由網格特征，取格點E，連接CE即可．解：（1）取AB的中點D，連接CD，如圖①：線段CD即為所求；（2）取格點E，連接CE，如圖②，線段CE即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握網格的特征和三角形的中線平分三角形面積．19．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分別等于多少度．【分析】由三角形內角和定理和已知條件得出∠A+2∠A+2∠A＝180°，求出∠A＝36°，即可得出∠B＝∠C＝72°．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得：∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°．【點評】本題考查了三角形內角和定理；熟練掌握三角形內角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．20．如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點F、E分別在AD和AD的延長線上，且DE＝DF，連接BE、CF．試說明：BE∥CF．【分析】證明△BDE≌△CDF得到∠EBD＝∠FCD得證BE∥CF．【解答】證明：∵AD是BC上的中線，∴BD＝DC，∵在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EBD＝∠FCD，∴BE∥CF．【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質，平行線的判定定理，熟練掌握全等的判定，平行線的判定是解題的關鍵．21．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．【分析】依據(jù)非負數(shù)的性質，即可得到b和c的值，再根據(jù)a為方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依據(jù)三角形三邊關系，即可得到a＝5，進而得出△ABC的周長，以及△ABC的形狀．解：∵＝0，∴，解得，∵a為方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，當a＝1，b＝5，c＝7時，1+5＜7，不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系以及非負數(shù)的性質，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）當∠B＝∠BCD時，求∠B的度數(shù)．（2）∠BCD的平分線交AB于點E，當CE∥AD時，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和360°以及∠B＝∠BCD，可求∠B．（2）因為CE∥AD，所以∠DCE+∠D＝180°，進而可求出∠DCE，再根據(jù)CE平分∠BCD可求出∠BCD，然后利用四邊形內角和可求出∠B．解：（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣140°＝120°．∵∠B＝∠BCD，∴∠B＝60°；（2）∵CE∥AD，∴∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝80°．∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【點評】本題考查平行線的性質和四邊形的內角和，結合圖形利用平行線的性質進行角的轉化和計算是本題的解題關鍵．23．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC與DE交于點G，（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度數(shù)．【分析】（1）由BE＝CF，可得BC＝EF，證明△ABC≌△DEF（SSS）即可；（2）如圖，由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），則∠B＝∠DEF，AB∥DE，∠EGC＝