北京市第十二中2024屆數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

北京市第十二中2024屆數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.2．在數(shù)列中抽取部分項（按原來的順序）構成一個新數(shù)列，記為，再在數(shù)列插入適當?shù)捻?，使它們一起能構成一個首項為1，公比為3的等比數(shù)列.若，則數(shù)列中第項前（不含）插入的項的和最小為（）A.30 B.91C.273 D.8203．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.4．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.185．內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個極值點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.9．設集合，，則（）A. B.C. D.10．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．等差數(shù)列中，,，則當取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在12．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行D平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點,的直線方程（一般式）為___________.14．雙曲線的左焦點到直線的距離為________.15．已知點為拋物線的焦點，，點為拋物線上一動點，當最小時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為___________.16．曲線在x=1處的切線方程為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵全民閱讀經(jīng)典書籍，某市舉行閱讀月活動，現(xiàn)統(tǒng)計某街道約10000人在該活動月每人每日平均閱讀時間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：（1）求x的值；（2）從該街道任選1人，則估計這個人的每日平均閱讀時間超過60分鐘的概率.18．（12分）已知圓，直線的斜率為2，且過點（1）判斷與的位置關系；（2）若圓，求圓與圓的公共弦長19．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．（12分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面21．（12分）已知：，:.(1)當時，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的左、右頂點坐標分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)在函數(shù)最值上的應用，即可求出結果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當時，；當時，；所以在單調遞增，在上單調遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域為.故選：D.2、C【解析】先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到，列出數(shù)列的前6項，將其中是數(shù)列的項的所有數(shù)去掉即可求解.【詳解】因為是以1為首項、3為公比的等比數(shù)列，所以，則由，得，即數(shù)列中前6項分別為：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是數(shù)列的項，3、27、243不是數(shù)列的項，且，所以數(shù)列中第7項前（不含）插入的項的和最小為.故選：C.3、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項公式，再代入數(shù)列，利用裂項相消法求和即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項和為：.故選：C.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前項和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前項和可以兩兩結合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.4、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關判斷，解題的關鍵是得出.5、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C6、A【解析】根據(jù)導數(shù)的性質，結合余弦型函數(shù)的性質、極值的定義進行求解即可.【詳解】由，，因為在區(qū)間有且僅有2個極值點，所以令，解得，因此有，故選：A7、B【解析】令雙曲線E的左焦點為，連線即得，設，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點為，連接，由對稱性可知，點線段中點，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B8、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證9、C【解析】根據(jù)集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補集的運算，可得，所以.故選：C.10、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C11、C【解析】設等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當取最大值時，的值為或故選C12、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對B，若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯誤；對C，若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯誤；對D，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩點式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點,，∴，∴，化簡得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)雙曲線方程求得左焦點的坐標，利用點到直線的距離公式即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的方程為，設其左焦點的坐標為，故可得，解得，故左焦點的坐標為，則其到直線的距離.故答案為：.15、【解析】設點，根據(jù)拋物線的定義表示出，將用表示，并逐步轉化為一個基本不等式形式，從而求出取最小值時的點的坐標，再根據(jù)雙曲線的定義及離心率的公式求值.【詳解】由題意可得，，，拋物線的準線為，設點，根據(jù)對稱性，不妨設，由拋物線的定義可知，又，所以，當且僅當時，等號成立，此時，設以為焦點的雙曲線方程為，則，即，又，，所以離心率.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是將的坐標表達式逐漸轉化為一個可以用基本不等式求最值的式子，從而找出取最小值時的點的坐標.16、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0.7【解析】（1）利用概率和為1計算可得的值；（2）求頻率分布直方圖中每人每日平均閱讀時間超過60分鐘的概率即為這個人閱讀時間超過60分鐘的概率.【小問1詳解】由得【小問2詳解】，估計這個人的每日平均閱讀時間超過60分鐘的概率為18、（1）與相切；（2）【解析】（1）求出圓C的圓心坐標，半徑和直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷直線與圓的位置關系；（2）圓與圓的方程相減，可求出公共弦所在的直線方程，然后根據(jù)圓M的圓心到公共弦所在直線的距離及圓M的半徑即可求出公共弦長.【小問1詳解】由圓，可得，所以圓心為，半徑，直線的方程為，即因為圓心到的距離為，所以與相切【小問2詳解】聯(lián)立方程可得，作差可得，即，即公共弦所在直線的方程為易知圓的半徑，圓心到直線的距離為，則公共弦長19、證明見解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結果，結合面面平行的判定定理，即可證明結論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是中點，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定，證明即可；（2）過C作，垂足為M，根據(jù)勾股定理證明，再根據(jù)線面垂直的性質與判定證明平面BCE即可【小問1詳解】證明：因為四邊形ABEF為矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小問2詳解】過C作，垂足為M，則四邊形ADCM為矩形因為，，所以，，，，所以，所以因為平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE21、(1)；(2).【解析】(1)將代入即可求解；(2)首先結合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，解得，故實數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故命題：或；命題：，從而：或，因為是的充分不必要條件，所以或或，從