福建省泉州市洛江區(qū)馬甲中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

福建省泉州市洛江區(qū)馬甲中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.2．在等比數(shù)列中，是和的等差中項(xiàng)，則公比的值為（）A.－2 B.1C.2或－1 D.－2或13．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．4位同學(xué)報(bào)名參加四個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種6．口袋中裝有大小形狀相同的紅球3個(gè)，白球3個(gè)，小明從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.757．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種8．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位…，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)上珠）代表5，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒(méi)有其它的約數(shù)）的概率是（）A. B.C. D.9．在平面上給定相異兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.11．設(shè)命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，12．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知蜥蜴的體溫與陽(yáng)光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫(單位：℃)為太陽(yáng)落山后的時(shí)間(單位：)．當(dāng)________時(shí)，蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為14．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)___________.15．若平面內(nèi)兩條直線，平行，則實(shí)數(shù)______16．雙曲線離心率__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值18．（12分）已知數(shù)列滿足，，，n為正整數(shù).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)，，都不成等差數(shù)列；（3）若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中有且僅有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；19．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值21．（12分）設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)?；：不等式?duì)任意的恒成立（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒2、D【解析】由題可得，即求.【詳解】由題意，得，所以，因?yàn)?，所以，解得?故選：D.3、C【解析】首先表示出拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點(diǎn).【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為因?yàn)樵趻佄锞€的準(zhǔn)線上故其焦點(diǎn)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由，得，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解?故選：A.5、D【解析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報(bào)名方法有種.故選：D6、C【解析】求出第一次取得紅球的事件、第一次取紅球第二次取白球的事件概率，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】記“第一次取得紅球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則，，于是得，所以在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為0.6.故選：C7、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類(lèi)，再分類(lèi)計(jì)算作答.【詳解】計(jì)算不同的涂色方法數(shù)有兩類(lèi)辦法：用3種顏色，每個(gè)矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C8、B【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤(pán)所表示的數(shù)可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質(zhì)數(shù)的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B9、C【解析】先求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)面積的最大值求得，根據(jù)的面積最小值求，由此可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，，,依題意得,即,兩邊平方化簡(jiǎn)得,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓心為,半徑的圓，當(dāng)位于圓的最高點(diǎn)時(shí)的面積最大，所以,解得；當(dāng)位于圓的最左端時(shí)的面積最小，所以,解得,故雙曲線的離心率為.故選:C.10、C【解析】由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點(diǎn)，且，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得.故選：C.11、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題互為否定，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，，所以為，.故選：B.12、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，令，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，，令，得：.解得：.時(shí)刻min時(shí)，蜥蜴的體溫的瞬時(shí)變化率為故答案為：5.14、##【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求得實(shí)數(shù).【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其準(zhǔn)線方程是，而所以，即，故答案為：15、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗(yàn)證都符合題意，故答案為：-1或216、【解析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【詳解】由已知，可得，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）確定異面直線與所成的角為，計(jì)算三角形各邊長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)為中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，故，且，故，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.【小問(wèn)2詳解】∵，故異面直線與所成的角為，在中：，，.根據(jù)余弦定理：，所以異面直線與所成的角的余弦值為.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）將所給等式變形為，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明結(jié)論；（2）假設(shè)存在，，成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可推出矛盾，故說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤。從而證明原結(jié)論；（3）求出n=1,2,3,4時(shí)的情況，再結(jié)合時(shí)，，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由已知可知，顯然有，否則數(shù)列不可能是等比數(shù)列；因?yàn)椋?，故可得，由得：，即有，所以?shù)列等比數(shù)列，且；【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在，，成等差數(shù)列，則，即，整理得，即，而是奇數(shù)，故上式左側(cè)是奇數(shù)，右側(cè)是一個(gè)偶數(shù)，不可能相等，故數(shù)列中的任意三項(xiàng)，，都不成等差數(shù)列；【小問(wèn)3詳解】關(guān)于正整數(shù)n的不等式，即，當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng)n=3時(shí)，；當(dāng)n=4時(shí)，，并且當(dāng)時(shí)，，因關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中有且僅有三個(gè)元素，故.19、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差得，所以，，則，因?yàn)?，則，可得，，，以此類(lèi)推，可知對(duì)任意的，，所以，，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，所以，，解得.【小問(wèn)2詳解】證明：，則，其中，所以，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，，，上式下式，得，所以，，因此，.20、（I）（II）【解析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案解：（I）以，，x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角21、（1）（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當(dāng)命題是真命題，得到，結(jié)合“”為真命題，“”為假命題，分類(lèi)討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭钦婷}，所以對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式，顯然在不能恒成立；當(dāng)時(shí)，則滿足解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)