2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第七章平面向量復(fù)數(shù)第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算 課件（48張）

第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算第七章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀衍生考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.通過(guò)力和力的分析等實(shí)例,了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量和相等向量的含義,理解向量的幾何表示.2.通過(guò)實(shí)例,掌握向量的加、減運(yùn)算,并理解其幾何意義.3.通過(guò)實(shí)例,掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算,并理解其幾何意義,以及兩個(gè)向量共線的含義.4.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.1.平面向量的有關(guān)概念2.平面向量的線性運(yùn)算3.向量共線定理的應(yīng)用直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識(shí)梳理1.向量的有關(guān)概念及表示名稱定義備注向量既有

又有

的量叫做向量;向量

的大小稱為向量

的

(或稱

)

記作零向量長(zhǎng)度為

的向量叫做零向量

記作0大小

方向

長(zhǎng)度

模

0名稱定義備注單位向量長(zhǎng)度等于

的向量,叫做單位向量

與非零向量a共線的單位向量為±

平行向量(共線向量)方向

或

的非零向量叫做平行向量(共線向量)

零向量與任意向量平行相等向量長(zhǎng)度

且方向

的向量叫做相等向量

兩向量只有相等或不相等,不能比較大小相反向量長(zhǎng)度

且方向

的向量叫做相反向量

零向量的相反向量仍是零向量1個(gè)單位長(zhǎng)度

相同

相反

相等

相同

相等

相反

微點(diǎn)撥1.注意0與0的區(qū)別,0是一個(gè)實(shí)數(shù),0是一個(gè)向量,且|0|=0.2.單位向量有無(wú)數(shù)個(gè),它們的模相等,但方向不一定相等.3.任意一組平行向量都可以平移到同一直線上.微思考平行向量與平行直線有什么關(guān)系?提示

平行向量和平行直線是有區(qū)別的,平行直線不包括重合的情況,而平行向量所在直線是可以重合的.換句話說(shuō),向量平行,向量所在直線不一定平行,還有可能是同一條直線.2.向量的線性運(yùn)算

向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法三角形法則平行四邊形法則(1)交換律:a+b=

(2)結(jié)合律:(a+b)+c=

b+aa+(b+c)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法向量a加上b的相反向量,叫做a與b的差.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法三角形法則—向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘(1)|λa|=

;

(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向

;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向

;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0

λ(μa)=

;

(λ+μ)a=

;

λ(a+b)=________(λ,μ為實(shí)數(shù))|λ||a|相同

相反

(λμ)aλa+μaλa+λb微點(diǎn)撥兩個(gè)法則的使用條件不同:三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和,平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量求和.微思考向量加法的三角形法則的推論是什么?3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是:存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得

.

b=λa微點(diǎn)撥1.在向量共線的充要條件中易忽視“a≠0”.若忽視“a≠0”,則λ可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè).2.證明或判斷三點(diǎn)共線的方法(1)一般來(lái)說(shuō),要判定A,B,C三點(diǎn)共線,只需看是否存在非零實(shí)數(shù)λ,使得微思考向量共線定理中為什么規(guī)定a≠0?提示

(1)若將條件a≠0去掉,即當(dāng)a=0時(shí),顯然a與b共線;(2)當(dāng)a=0時(shí),若b≠0,則不存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,但此時(shí)向量a與b共線;(3)當(dāng)a=0時(shí),若b=0,則對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,都有b=λa,與有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ矛盾.常用結(jié)論

3.對(duì)于任意兩個(gè)向量a,b,都有:(1)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).對(duì)點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(2)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反.(

)(4)若a∥b,b∥c,則a∥c.(

)√×××2.(多選)下列關(guān)于向量的結(jié)論,其中正確的選項(xiàng)為(

)A.若|a|=|b|,則a=b或a=-bB.非零向量a與非零向量b平行,則a與b的方向相同或相反C.起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量D.若向量a與b同向,且|a|=|b|,則a>b答案

BC

解析

|a|=|b|,但a,b方向不能確定,故A錯(cuò)誤;非零向量a與非零向量b平行,則a與b的方向相同或相反,故B正確;根據(jù)相等向量的定義,知C正確;向量不能比較大小,故D錯(cuò)誤.故選BC.3.設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量a+λb與-(b-2a)共線,則λ=

.

增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念典例突破例1.(多選)給出下列說(shuō)法,其中不正確的有(

)A.若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同B.若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),且,則四邊形ABCD為平行四邊形C.a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥bD.已知λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線答案

ACD

解析

A錯(cuò)誤,兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則兩個(gè)向量相等;但兩個(gè)向量相等,不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn);C錯(cuò)誤,當(dāng)a∥b且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b,所以|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要條件,而是必要不充分條件;D錯(cuò)誤,當(dāng)λ=μ=0時(shí),a與b可以為任意向量,滿足λa=μb,但a與b不一定共線.故選ACD.名師點(diǎn)析平面向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)(1)平面向量定義的關(guān)鍵是方向和大小.(2)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等.(3)單位向量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度.(4)零向量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度是0,規(guī)定零向量與任意向量共線.C考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算(多考向探究)考向1.平面向量的線性運(yùn)算典例突破例2.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA.記A.3m-2n

B.-2m+3nC.3m+2n

D.2m+3n答案

B

解析

如圖.方法總結(jié)平面向量的線性運(yùn)算的求解策略

答案

B

考向2.向量加、減運(yùn)算的幾何意義典例突破答案

D

方法總結(jié)

A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形

D.等邊三角形B考向3.利用向量的線性運(yùn)算求參數(shù)典例突破答案

C

方法總結(jié)解決與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題,一般是構(gòu)造三角形,利用向量運(yùn)算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,然后通過(guò)建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值.答案A